2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷652考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、化簡-得（）A.B.C.D.2、現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗，則所抽到的個體編號可能是A.5，10，15，20，25，30B.2，14，26，28，42，56C.5，8，31，36，48，54D.3，13，23，33，43，533、在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（）

A.19

B.-14

C.-18

D.-19

4、y=的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.

5、函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.6、從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號從00到99，若第一組中抽到的號碼是03，則第三組中抽到的號碼是（）A.22B.23C.32D.337、下列對應(yīng)關(guān)系：

①A={1；4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根。

②A={x|x是三角形}；B={x|x是圓}，f：三角形對應(yīng)它的外接圓。

③A=R，B=R，f：x→x2-2

④A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方。

其中是A到B的映射的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8、已知正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

的底面邊長為2

側(cè)棱長為底面邊長的2

倍，E

點為AD

的中點，則三棱錐D鈭?BEC1

的體積為(

)

A.83

B.4

C.43

D.8

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)y，z＞0，且記a，b中的最大數(shù)為M，則M的最小值為____．10、已知則的值等于____11、【題文】冪函數(shù)的圖象過點則它的增區(qū)間為__________________12、對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為____．13、在等差數(shù)列{an}中，已知公差且a1+a3+a5++a99=60，則a1+a2+a3++a100=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共8分)22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：-考點：向量的加減運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第二個個體編號（l+k），再加k得到第3個個體編號(l+2k),依次進(jìn)行下去，直到獲得整個樣本。本題分6組，每組10件產(chǎn)品，所以，所抽到的個體編號可能是3，13，23，33，43，53，選D?？键c：本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】

AB=7；BC=5，AC=6

所以cosB===

=|AB|?|BC|?cos（π-B）=7×5×（-）=-19．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題中已知條件先求出cosB的值；然后根據(jù)向量的求法即可求出答案．

4、B【分析】

y=的圖象即為將y=的圖象向下平移1個單位得到的。

由指數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)且過定點（0，1）的特點可知y=的圖象大致是B

故選B

【解析】【答案】利用圖象變換的理論，函數(shù)y=的圖象即為將y=的圖象向下平移1個單位得到的；再利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可作選。

5、C【分析】【解析】試題分析：由題意可知，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，其可知F(1)=1-4=-3<0,f（2）=8-4=4>0,因此根據(jù)端點值函數(shù)值異號，那么可知零點的區(qū)間為（1，2），因此選C.考點：本試題考查了函數(shù)零點所在的區(qū)間問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解答】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點；

從100名學(xué)生中抽取10名學(xué)生，組距是=10；

當(dāng)?shù)谝唤M中抽到的號碼是03時；第三組中抽到的號碼是。

03+（3﹣1）×10=23．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點，先求出組距是多少，再求第三組中抽到的號碼是什么。7、C【分析】解：對于①；A中的所有元素在B中都有兩個確定的元素對應(yīng)，不符合映射概念；

對于②；在f：三角形對應(yīng)它的外接圓，A中的所有元素在B中都有唯一確定的元素對應(yīng)，符合映射概念；

對于③，A=R，B=R，在f：x→x2的作用下；A中的所有元素在B中都有唯一確定的元素對應(yīng)，符合映射概念；

對于④；A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方，A中的所有元素在B中都有唯一確定的元素對應(yīng)；

符合映射概念．

∴是A到B的映射的有②③④．

故選：D．

直接由映射的概念逐一核對四個對應(yīng)得答案．

本題考查了映射的概念，關(guān)鍵是對映射概念的理解，是基礎(chǔ)的概念題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：如圖連結(jié)DBDC1

正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

的底面邊長為2

側(cè)棱長為底面邊長的2

倍，E

點為AD

的中點，棱錐的底面面積為：12隆脕1隆脕2=1

棱錐的高為CC1=4

所求棱錐的體積為：13隆脕1隆脕4=43

．

故選：C

．

利用已知條件求出棱錐的底面面積與高；即可求出結(jié)果．

本題考查棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由有意義；則-3＜x＜5．

因為y，z＞0，所以a＞0，b＞0．

則．

令t=-x2+2x+15；

因為-3＜x＜5，所以t=-（x-1）2+16∈（0；16]．

則．

因為a，b中的最大數(shù)為M，所以當(dāng)a=b時，兩數(shù)中的最大數(shù)相等，此時a=b=M，M最小為．

當(dāng)a≠b時，因為ab所以a，b中的最大數(shù)M的最小值大于．

所以M的最小值為．

故答案為．

【解析】【答案】由題意求出x的取值范圍，由x得取值范圍，借助于配方法求出ab的取值范圍，分a，b相等和不等得到a，b中的最大數(shù)M的最小值．

10、略

【分析】=0【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、44【分析】【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時，0＜2x＜0＜4x＜0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；

當(dāng)≤x＜時，≤2x＜≤4x＜1；1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；

當(dāng)≤x＜時，≤2x＜1≤4x＜2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；

當(dāng)≤x＜時，≤2x＜1，≤4x＜2；3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；

當(dāng)≤x＜時，1≤2x＜2≤4x＜4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；

當(dāng)≤x＜時，≤2x＜≤4x＜3；5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；

當(dāng)≤x＜時，≤2x＜3≤4x＜6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；

當(dāng)≤x＜1時，≤2x＜2，≤4x＜4；7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；

∴A={0；1，3，4，7，8，10，11}．

∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．

故答案為：44．

【分析】對x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．13、略

【分析】解：∵公差且a1+a3+a5++a99=60；

∴a1+a2+a3++a100=（a1+a3+a5++a99）+（a2+a4+a6++a100）

=（a1+a3+a5++a99）+（a1+d+a3+d+a5+d++a99+d）

=2（a1+a3+a5++a99）+50d

=120+25=145．

故答案為：145

把所求的式子分為奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和；利用等差數(shù)列的性質(zhì)把偶數(shù)項化簡為奇數(shù)項與50d相加，把已知的奇數(shù)項之和與公差d的值代入，即可求出所求式子的值．

此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】145三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△AC