2025年滬科版九年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學下冊月考試卷532考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2、（2002?金華）方程x（x+1）（x-2）=0的解是（）

A.-1；2

B.1；-2

C.0；-1，2

D.0；1，-2

3、（2010?文安縣模擬）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x≠3

B.x＞3

C.x＞3且x≠-2

D.x≥3

4、對于一組數(shù)據(jù)鈭?1鈭?142

下列結論不正確的是(

)

A.平均數(shù)是1

B.眾數(shù)是鈭?1

C.中位數(shù)是0.5

D.方差是3.5

5、（2005?蘭州）四邊形ABCD為直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB；若直線L⊥AB，直線L截這個梯形所得的位于此直線左方的圖形面積為y，點A到直線L的距離為x，則y與x關系的大致圖象為（）

A.

B.

C.

D.

6、在一副（54張）撲克牌中，摸到“A”的頻率是（）A.B.C.D.無法估計7、如圖是一個立體圖形的二視圖；根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求出這個立體圖形的體積是（）

A.24πcm3

B.48πcm3

C.72πcm3

D.192πcm3

8、一天晚飯后；小明陪媽媽從家里出去散步，下圖描述了他們散步過程中離家的距離s(米)與散步時間t(分)之間的函數(shù)關系，下面的描述符合他們散步情景的是（）

A.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了B.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C.從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了—會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，點G、H在DC邊上，且AE：AD=1：4，BF：BC=1：4，GH=DC，AB=10，BC=12，則圖中陰影部分面積為____．10、已知方程與同解，則m+n=____．11、【題文】下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形12、計算mm2鈭?1鈭?11鈭?m2

的結果是______．13、-2的相反數(shù)是____，的絕對值是____，立方等于-64的數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對錯）15、扇形是圓的一部分．（____）16、y與x2成反比例時y與x并不成反比例17、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對錯）18、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）19、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）20、三角形三條角平分線交于一點評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)21、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，且==．求證：∠CEF=∠FAB．22、如圖；已知△ABC中BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC得平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC交于點G．求證：

（1）BF=CG；

（2）AF=（AB+AC）．23、已知：AD、AE分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，M為DE中點，求證：=．24、如圖，平行四邊形ABCD中，BD是對角線，BD的垂直平分線交BD于O，交BA的延長線交于點E，交DC的延長線于點F，證明：AE=CF．評卷人得分五、解答題(共2題，共16分)25、在一個不透明的袋子中；裝有除顏色外其余均相同的紅；黃、藍三種球，其中有2個紅球、1個藍球，從中任意摸出一個是紅球的概率為0.5

（1）求袋中有幾個黃球；

（2）一手同時摸出兩球（相當于第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球），請用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個球為紅球的概率．26、已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點A（3，0），點B（-1，0），并且當兩直線同時相交于y負半軸的點C時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點D；如圖所示．

（1）求證：△AOC∽△COB；

（2）求出拋物線的函數(shù)解析式；

（3）當直線l1繞點C順時針旋轉α角度（0°＜α＜90°）時；它與拋物線的另一個交點為P（x，y），求四邊形APCB面積S關于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；

（4）當直線l1繞點C旋轉時；它與拋物線的另一個交點為E，請找出使△ECD為等腰三角形的點E，并求出點E的坐標．

評卷人得分六、作圖題(共2題，共4分)27、利用勾股定理在如圖所示的數(shù)軸上找出數(shù)-，-2和對應的點．并標在數(shù)軸上．28、如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分．（至少有兩種畫法）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，故選B．考點：平行四邊形的性質(zhì)．【解析】【答案】B．2、C【分析】

依題意得：x=0或x+1=0或x-2=0；

∴x1=0，x2=-1，x3=2；

故選C．

【解析】【答案】此題用因式分解法比較簡單；易求解．

3、B【分析】

根據(jù)題意；得x-3＞0；

解得x＞3．

故選B．

【解析】【答案】本題考查了函數(shù)有意義的x的取值范圍．一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時；應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．

4、D【分析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(鈭?1鈭?1+4+2)隆脗4=1

鈭?1

出現(xiàn)了2

次；出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是鈭?1

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：鈭?1鈭?124

最中間的數(shù)是第23

個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是鈭?1+22=0.5

這組數(shù)據(jù)的方差是：14[(鈭?1鈭?1)2+(鈭?1鈭?1)2+(4鈭?1)2+(2鈭?1)2]=4.5

則下列結論不正確的是D

故選：D

．

根據(jù)眾數(shù)；中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析；即可得出答案．

此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設n

個數(shù)據(jù)，x1x2xn

的平均數(shù)為x爐

則方差S2=1n[(x1鈭?x爐)2+(x2鈭?x爐)2++(xn鈭?x爐)2]

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(

或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】D

5、C【分析】

如圖；點D作DE垂直于AB，垂足為E；

∵CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB；

∴四邊形DEBC為正方形；

∴DC=EB；

∴AE=DE；

∴△ADE為等腰直角三角形；

∴∠A=45°；

點A到直線L的距離為x；直線左方的圖形面積為y；

直線l運動到D點時，函數(shù)解析式為y=x2；

當直線l運動由D點運動到C點時，函數(shù)解析式為y=BC（2x-BC）；BC為常數(shù)，因此為一次函數(shù)；

因此符合y與x關系的大致圖象只有C．

故選C．

【解析】【答案】經(jīng)過點D作DE垂直于AB，垂足為E，可證得四邊形DEBC為正方形，再由CD=BC=AB，可得出三角形ADE為等腰直角三角形，由此得出∠A=45°，由此求得直線l運動到D點時，函數(shù)解析式為y=x2，當直線l運動由D點運動到C點時，函數(shù)解析式為y=BC（2x-BC）；BC為常數(shù)，因此為一次函數(shù)，由此解決問題．

6、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。咴谝桓保?4張）撲克牌中，有“A”4張，∴摸到“A”的頻率是故選B.考點：本題考查概率的求法【解析】【答案】B7、B【分析】

易得該幾何體為圓錐，圓的直徑為8cm，高9cm，則V=r2h=48πcm3；故選B．

【解析】【答案】該圖形的正視圖為三角形，俯視圖為圓形，則該圖形是一個圓錐體，V=r2h．

8、D【分析】【分析】根據(jù)圖象可知；有一段時間內(nèi)時間在增加，而路程沒有增加，意味著有停留，與x軸平行后的函數(shù)圖象表現(xiàn)為隨時間的增多路程又在增加，由此即可作出判斷．

【解答】A；從家出發(fā)；到了一家書店，看了一會兒書就回家了，圖象為梯形，錯誤；

B；從家出發(fā)；到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了，描述不準確，錯誤；

C；從家出發(fā)；一直散步（沒有停留)，然后回家了，圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；

D；從家出發(fā)；散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，第18分鐘開始返回從家出發(fā)，符合圖象的特點，正確．

故選D．

【點評】考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象是解決本題的關鍵．首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)函數(shù)圖象用排除法判斷．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】連接EF，過P作PN⊥EF，則PN⊥CD．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得PN，PM的長，求得△EPF的面積和△HPG的面積，根據(jù)陰影部分的面積=四邊形EFCD的面積-△EPF的面積-△HPG的面積，即可求解．【解析】【解答】解：連接EF，過P作PN⊥EF，如圖所示：則PN⊥CD．

∵在矩形ABCD中；點E；F分別在邊AD、BC上，點G、H在DC邊上，且AE：AD=1：4，BF：BC=1：4；

∴四邊形EFCD是矩形．

∴EF=CD=AB=10；EF∥CD

∴△EPF∽△HPG

∴==2

又PN+PM=BC=9；

∴PM=3；PN=6；

∴△EPF的面積=EF?PN=×10×6=30；

△HPG的面積=GH?PM=×5×3=7.5；

又∵四邊形EFCD的面積=矩形ABCD的面積=×10×12=90；

∴圖中陰影部分的面積=90-30-7.5=52.5；

故答案為：52.5．10、略

【分析】【分析】首先解方程組，即可求得方程組的解，然后把方程組的解代入含有m，n的兩個方程，即可求解．【解析】【解答】解：解方程組：；

解得：；

根據(jù)題意得：；

解得：；

所以m+n=2+1=3．

故答案為3．11、略

【分析】【解析】①只要旋轉120°的倍數(shù)即可；

②只要旋轉90°的倍數(shù)即可；

③只要旋轉60°的倍數(shù)即可；

④只要旋轉45°的倍數(shù)即可．

故是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是①、③．【解析】【答案】①③12、略

【分析】解：原式=mm2鈭?1+1m2鈭?1

=1m鈭?1

故答案為：1m鈭?1

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．【解析】1m鈭?1

13、略

【分析】

-2的相反數(shù)是2；

的絕對值是

立方等于-64的數(shù)是-4．

故填空答案：2，-4．

【解析】【答案】分別根據(jù)相反數(shù)；絕對值，立方根的性質(zhì)和定義即可解決問題．

三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對應邊的比相等；且對應角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時則y與x并不成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對17、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、證明題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】過F作FG⊥AB，交AB于點G，則可證明△CEF∽△GAF，可證得結論．【解析】【解答】證明：

過F作FG⊥AB；交AB于點G；

∵AC=BC，且==；

∴不妨設CF=1；則BF=CE=2，CB=3；

∵∠C=90°；

∴∠B=45°；

∴FG=GB=BF=；

又AB=BC=3；

∴AG=AB-BG=3-=2；

∴==，=；

∴=；且∠C=∠FGA；

∴△CEF∽△GAF；

∴∠CEF=∠FAB．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線求出BE=CE；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=GE，證出Rt△BFE≌Rt△CGE即可；

（2）求出△AFE≌△AGE，推出AF=AG，即可得出答案．【解析】【解答】證明：（1）

連接BE和CE；

∵DE是BC的垂直平分線；

∴BE=CE；

∵AE平分∠BAC；EF⊥AB，EG⊥AC；

∴∠BFE=∠EGC=90°；EF=EG；

在Rt△BFE和Rt△CGE中。

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）；

∴BF=CG；

（2）∵AE平分∠BAC；EF⊥AB，EG⊥AC；

∴∠AFE=∠AGE=90°；∠FAE=∠GAE；

在△AFE和△AGE中。

∴△AFE≌△AGE；

∴AF=AG；

∵BF=CG；

∴（AB+AC）=（AF-BF+AG+CG）

=（AF+AF）

=AF；

即AF=（AB+AC）．23、略

【分析】【分析】連接AM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)，證明∠B=∠3，易證△BMA∽△AMC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊的比相等即可證得．【解析】【解答】證明：連接AM．

∵AD；AE分別為三角形ABC的內(nèi)、外角平分線；

∴∠DAE=90°又∵M為DE中點；

∴AM=DE=DM；

∴∠MDA=∠MAD=∠2+∠3

又∵∠MDA=∠1+∠B

∴∠1+∠B=∠2+∠3

∵∠1=∠2

∴∠B=∠3

又∵∠BMA=∠AMC

∴△BMA∽△AMC

∴==；

∴=（1）

由=；

得：AM2=BM?CM（2）

將（2）代入（1）得：==，即：=．24、略

【分析】【分析】由平行四邊形和性質(zhì)知，AB∥CD?∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD?△EBPFDO?BE=DF，AB=CD?BE-AB=DF-CD即AE=CF．【解析】【解答】證明：∵ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD∠EBO∠=FDO；

又EF是BD的垂直平分線；

∴BO=DO；

又∠BOE=∠DOF；

∴△BOE≌△DOF；

∴BE=DF；

∴AE=BE-AB=DF-CD=CF．五、解答題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）首先設袋中有x個黃球，根據(jù)題意得：=0.5；然后解此分式方程，即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及摸到兩球至少一個球為紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）設袋中有x個黃球；

根據(jù)題意得：=0.5；

解得：x=1；

經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；

答：袋中有1個黃球；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果；摸到兩球至少一個球為紅球的有10種情況；

∴摸到兩球至少一個球為紅球的概率為：=．

故答案為：．26、略

【分析】

（1）∵l1⊥l2；

∴∠BCO+∠ACO=90°；

∵∠BCO+∠OBC=90°；

∴∠OBC=∠OCA

∵∠BOC=∠AOC=90°

∴BOC∽△COA；

（2）由△BOC∽△COA得即

∴

∴點C的坐標是（0，-）；

由題意，可設拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx-

把A（3，0），B（-1，0）的坐標分別代入y=ax2+bx-得

解這個方程組，得

∴拋物線的函數(shù)解析式為

（3）S=S△OBC+S△AOP+S△COP

=OB?CO+×OA（-y）+CO?x

=-3[（x2-2x-3）×2]+

=-x2++2（0＜x＜）

當x=屬于（0＜x＜3）時，S的最大值是

（4）可求得直線l1的解析式為直線l2的解析式為

拋物線的對稱