2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷102考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知的面積為且若則夾角的取值范圍是（）A.B.C.D.2、圓心為點（3，4）且過點（0，0）的圓的方程是（）A.x2+y2=25B.x2+y2=5C.(x-3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y+4)2=253、【題文】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數(shù)的是A.y＝－xB.y＝x－2C.y＝D.y＝log4、【題文】已知直線則這兩條直線間的距離為（）A.B.C.D.25、【題文】若C={xN|1≤x≤10}；則（）

A.8C．B.8C.B．8C．C．8C．D.8C6、五進(jìn)制數(shù)444（5）轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是（）A.194（8）B.233（8）C.471（8）D.174（8）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則的值為____.8、若直線過點（1，2），（4，2+），則此直線的傾斜角是____．9、函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過____的變換可得到函數(shù)y=log2（4x）的圖象．10、一般情況下，年齡在18至38歲的人們，其體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y=0.7x-52,李明同學(xué)身高為180cm，那么他的體重估計為____kg.11、【題文】如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點的最短路程為____．

12、【題文】若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________。13、若函數(shù)f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點，則k的取值范圍是____．14、已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且則a、b的大小關(guān)系是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共10分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、解答題(共3題，共15分)25、某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在距C處31公里的公路上的B處有一個人正沿著公路向城A走去，走20公里后到達(dá)D處，測得CD=21公里，求這時此人距城A多少公里？某同學(xué)甲已經(jīng)由余弦定理求得cos∠CDB=-請你幫助他繼續(xù)完成此題！

26、（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上。（1）求證：平面AEC⊥PDB；（2）當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成角的大小。27、已知四棱錐P鈭?ABCD

底面ABCD

是隆脧A=60鈭?

邊長為a

的菱形；又PD隆脥

底ABCD

且PD=CD

點MN

分別是棱ADPC

的中點．

(1)

證明：DN//

平面PMB

(2)

證明：平面PMB隆脥

平面PAD

．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

由題意可知的面積為且那么利用正弦面積公式可知，向量夾角的范圍是（），選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

利用圓的方程的定義，圓心到（0,0）的距離為圓的半徑5，則圓的方程即為(x-3)2+(y-4)2=25，選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】y＝x－2是一個開口向上，對稱軸為y軸的二次函數(shù)，故它在（0，＋）單調(diào)遞增，所以B正確，其它三個函數(shù)在（0，＋）均單調(diào)遞減?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】444（5）=4×52+4×51+4×50=124（10）

124÷8=154

15÷8=17

1÷8=01

故124（10）=174（8）

故選D．

【分析】首先把五進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個數(shù)乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個數(shù)字除以8，倒序取余即得八進(jìn)制數(shù)。二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以所以故考點：等差數(shù)列的性質(zhì)三角函數(shù)值【解析】【答案】8、略

【分析】

設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα==

又∵α∈[0，π]，∴．

故答案為．

【解析】【答案】利用傾斜角；斜率的計算公式即可得出．

9、略

【分析】

y=log2（4x）=log2x+2；

因此只需將函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過上移兩個單位的變換可得到函數(shù)y=log2（4x）的圖象；

故答案為：向上平移2個單位．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有y=log2（4x）=log2x+2；再由函數(shù)圖象的變化，可得答案．

10、略

【分析】【解析】

因為年齡在18至38歲的人們，其體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y=0.7x-52,將李明同學(xué)身高為180cm代入方程中，解得他的體重估計為74kg【解析】【答案】7411、略

【分析】【解析】

試題分析：采用側(cè)面展開法，展開后，在矩形中，．

考點：立體幾何表面距離最短問題．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為直線的傾斜角為鈍角則斜率小于零，即a2+2a<0,-2<0.【解析】【答案】.（－2，0）13、1≤k＜【分析】【解答】解：當(dāng)x∈[0；π]時，|sinx|=sinx；

所以y=sinx+cosx=sin（x+）；

當(dāng)x∈（π；2π）時，|sinx|=﹣sinx；

所以y=﹣sinx+cosx=sin（﹣x）；

根據(jù)解析式畫出分段函數(shù)圖象，分析可得k的范圍為：1≤k＜．

故答案為：1≤k＜．

【分析】根據(jù)x的范圍分兩種情況，利用絕對值的代數(shù)意義化簡|sinx|，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍分別求出正弦對應(yīng)角的范圍，畫出相應(yīng)的圖象，根據(jù)題意并且結(jié)合正弦圖象可得出k的范圍．14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且

∵

∴＜

故答案為：a＜b．

直接利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用．【解析】a＜b三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】

依題意；∠CAD=40°+20°=60°；

∵cos∠CDB=-

∴sin∠CDB=sin∠CDA=

在△ACD中；∠ACD=180°-∠A-∠CDA=180°-60°-∠CDA=120°-∠CDA；

∴sin∠ACD=sin（120°-∠CDA）

=sin120°cos∠CDA-cos120°sin∠CDA

=×-（-）×

=．

由正弦定理得：=

∴AD=×=15（km）．

答：這時此人距城A15公里．

【解析】【答案】依題意，可求得∠A=60°，由cos∠CDB=-可求得cos∠CDA與sin∠CDA；利用兩角差的正弦可求得sin∠ACD，再利用正弦定理即可求得AD．

26、略

【分析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面