2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷683考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列那么數(shù)列前n項(xiàng)的和為（）

A.

B.

C.

D.

2、不等式的解集是（）A.B.C.D.3、下列各式中，值為的是（）

A.sin15°cos15°

B.cos2-sin2

C.

D.

4、將兩個(gè)數(shù)交換,使下面語(yǔ)句正確一組是()ABCD5、已知數(shù)列3那么7是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)（）A.23B.24C.19D.256、【題文】“”是“”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、在上，的零點(diǎn)有（）個(gè)A.0B.1C.2D.38、已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合（）A.{1}B.{4}C.{2，3}D.{1，2，3，4}9、在數(shù)列中，則的值為（）A.99B.49C.102D.101評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數(shù)據(jù)分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的人數(shù)為_(kāi)___人．11、的值為_(kāi)____．12、【題文】將60個(gè)完全相同的球疊成正四面體球垛，使剩下的球盡可能少，那么剩余的球的個(gè)數(shù)是________．13、若函數(shù)f（x）=在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______．14、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若n＞1時(shí)，2an=an+1+an-1，且S3＜S5＜S4，則滿足Sn-1Sn＜0（n＞1）的正整數(shù)n的值為_(kāi)_____．15、若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為_(kāi)_____．16、已知函數(shù)y=acos(2x+婁脨3)+3x隆脢[0,婁脨2]

的最大值為4

則正實(shí)數(shù)a

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、（本題滿分12分）已知}，若求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、(12分）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明M的軌跡是什么圖形.19、已知且與的方向相同，求的取值范圍。20、【題文】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司要生產(chǎn)A類產(chǎn)品至少50件,B類產(chǎn)品至少140件,所需租賃費(fèi)最多不超過(guò)2500元,寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.21、【題文】（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別為C1C；BC的中點(diǎn)。

（1）求證：B1F⊥平面AEF

（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。22、在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=

（1）判斷f（x）在區(qū)間[0；+∞）上是否為弱減函數(shù)；

（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式恒成立；求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．23、已知數(shù)列{an}是非常值數(shù)列的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S5=25，且a1，a3，a13成等比數(shù)列；

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若T2n-Tn≥t對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)24、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)26、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)27、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an===

數(shù)列的通項(xiàng)公式為==4（）

其前n項(xiàng)的和為4[（）+（）+（）++（）]=

故選A

【解析】【答案】先求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an==繼而數(shù)列的通項(xiàng)公式為==4（）；經(jīng)裂項(xiàng)后，前n項(xiàng)的和即可計(jì)算．

2、B【分析】試題分析：∵∴即∴不等式的解集為．考點(diǎn)：分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．【解析】【答案】B3、D【分析】

sin15°cos15°=sin30°=排除A項(xiàng)．

cos2-sin2=cos=排除B項(xiàng)．

==排除C項(xiàng)。

由tan45°=知選D．

故選D

【解析】【答案】A，B選項(xiàng)通過(guò)二倍角公式求得結(jié)果均不為C項(xiàng)代入cos也不得．

4、B【分析】賦值，【解析】【答案】B5、D【分析】由于2,6,10,14,構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)為因?yàn)榱钏允沁@個(gè)數(shù)列的第25項(xiàng).故選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：由顯然可得而當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，比如所以答案是B.

考點(diǎn)：（1）充要條件；（2）三角函數(shù).【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】在上，得或選C。

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)零點(diǎn)是使函數(shù)值等于零的x的值。8、D【分析】【分析】因?yàn)樗?選D。9、D【分析】【解答】∵∴數(shù)列為等差數(shù)列且公差為2，又=1，∴∴故選D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48；

所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的人數(shù)為：50×0.48=24人。

故答案為：24．

【解析】【答案】首先計(jì)算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的頻率；即從左到右前兩個(gè)矩形的面積之和，再乘以50即可．

11、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：1.兩角和的余弦公式；2.特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=在（-∞；+∞）上為增函數(shù)；

∴解得b≤2；

故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2]；

故答案為：（2]．

由題意列出不等式組，解此不等式組求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．【解析】（2]14、略

【分析】解：∵當(dāng)n＞1時(shí)，2an=an+1+an-1；

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

∵S3＜S5＜S4；

∴S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0；

∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列；

而S8=×8＞0；

S9=9a5＜0；

故n=9；

故答案為：9

可判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0，從而求得S8=×8＞0，S9=9a5＜0；從而解得．

本題考查了等差數(shù)列的判斷與數(shù)列的性質(zhì)的判斷，同時(shí)考查了前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．【解析】915、略

【分析】解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為D為BC中點(diǎn)；

∴底面B1DC1的面積：=

A到底面的距離就是底面正三角形的高：．

三棱錐A-B1DC1的體積為：=1．

故答案為：1．

由題意求出底面B1DC1的面積；求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關(guān)鍵．【解析】116、略

【分析】解：在區(qū)間[0,婁脨2]

上，2x+婁脨3隆脢[婁脨3,4婁脨3]cos(2x+婁脨3)隆脢[鈭?1,12]

函數(shù)y=acos(2x+婁脨3)+3x隆脢[0,婁脨2]

的最大值為12a+3=4

則正實(shí)數(shù)a=2

故答案為：2

．

利用余弦函數(shù)的定義域和值域；求得正實(shí)數(shù)a

的值．

本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】【解析】試題分析：=={4,-2}2分因?yàn)锳所以B=或B={4},B={-2},B={4,-2}4當(dāng)B=時(shí)，得6當(dāng)B={4}時(shí)，即得所以無(wú)解8當(dāng)B={-2}時(shí)，即得a=4..9當(dāng)B={4,-2}時(shí)，得a=-2.10綜上：a=-2或a或a<-412考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，一元二次方程解的討論?！窘馕觥俊敬鸢浮縜=-2或a或a<-4。18、略

【分析】

設(shè)2分由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式得4分整理得①6分又由于A在圓上運(yùn)動(dòng)，則滿足②8分將①式代入②得：整理得：10分可見(jiàn)，M的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓.12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

2分4分8分10分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天,則甲；乙兩種設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況如表所示:

。

A類產(chǎn)品。

(件)

B類產(chǎn)品。

(件)

租賃費(fèi)。

(元)

甲設(shè)備。

5

10

200

乙設(shè)備。

6

20

300

則x,y滿足:

即【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理和二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）求證B1F⊥平面AEF，只需證明B1F垂直平面AEF內(nèi)的兩條相交直線AF；EF即可；

（2）利用空間向量建立空間直角坐標(biāo)系；然后分析法向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積得到結(jié)論。

解（1）B1F⊥AF,B1F⊥EF

所以B1F⊥平面AEF（6分）

（2）余弦值為（6分）【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）余弦值為22、略

【分析】

（1）利用初等函數(shù)的性質(zhì)、弱減函數(shù)的定義，判斷是[0；+∞）上的弱減函數(shù)．

（2）根據(jù)題意可得再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，可得a的范圍．

（3）根據(jù)題意，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，方程只有一解；分離參數(shù)k，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．

本題主要考查新定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】解：（1）由初等函數(shù)性質(zhì)知，在[0；+∞）上單調(diào)遞減；

而在[0；+∞）上單調(diào)遞增；

所以是[0；+∞）上的弱減函數(shù)．

（2）不等式化為在x∈[1，3]上恒成立，則

而在[1，3]單調(diào)遞增，∴的最小值為的最大值為

∴∴a∈[-1，]．

（3）由題意知方程在[0；3]上有兩個(gè)不同根；

①當(dāng)x=0時(shí)；上式恒成立；

②當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，則由題意可得方程只有一解；

根據(jù)

令則t∈（1，2]；

方程化為在t∈（1，2]上只有一解，所以．23、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出相應(yīng)的項(xiàng)，待定系數(shù)法設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)S5=25，a1，a3，a13成等比數(shù)列列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組；通過(guò)求解該方程組求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用作差法，判斷數(shù)列{An}的單調(diào)性；從而求得。

T2n-Tn≥t對(duì)一切正整數(shù)n恒成立時(shí)實(shí)數(shù)t的范圍．

本題考查待定系數(shù)法，考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解能力，以及利用作差法判定數(shù)列的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)特性，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬難題．【解析】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，

∴a3=5．

a1，a3，a13成等比數(shù)列．則25=（5-2d）（5+10d）；解得d=2，d=0（舍）．

an=a3+（n-3）d=5+（n-3）?2=2n-1．

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，n∈N*．

（Ⅱ）

則

=∴．

實(shí)數(shù)t的取值范圍為：四、作圖題(共2題，共12分)24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．五、計(jì)算題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方