2025年蘇教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果函數(shù)f（x）=-x2+bx+c；且對稱軸為直線x=2，則（）

A.f（2）＜f（1）＜f（4）

B.f（1）＜f（4）＜f（2）

C.f（2）＜f（4）＜f（1）

D.f（4）＜f（1）＜f（2）

2、函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.以上答案都不正確3、已知函數(shù)若則的值（）A.一定是B.一定是C.是中較大的數(shù)D.是中較小的數(shù)4、【題文】設集合則＝（）A.B.C.D.R5、【題文】若且則（）A.B.－C.D.6、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與g（x）=2x-1C.f（x）=x0與g（x）=1D.f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、集合P=Q=則A∩B=8、已知直線l1：x+y﹣3=0，l2：（1+）x+（1﹣）y+1=0，則直線l1與l2的夾角的大小是____9、已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則f（2x-1）的定義域______．10、已知tanθ=2，則sinθcosθ=______．11、已知|a鈫?|=4a鈫?

與b鈫?

的夾角為婁脨6

則a鈫?

在b鈫?

方向上的投影為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a；g（x）=f（x）+2x，g（x）＞0的解集為（1，3）．

（1）求g（1）；f（1），g（3），f（3）的值；

（2）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根；求f（x）的解析式；

（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+2＞0．

13、在幾何體ABCDE中，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．

（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線l；求證：l∥平面BCDE；

（2）在棱BC上是否存在一點F使得平面AFD⊥平面AFE．

14、(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖；(2)先把的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變)，得到的圖象，求的解析式.15、【題文】某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時)的關(guān)系為其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．

（1）令寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進行證明；

（2）若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作求

（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？16、已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}；B={a，2，2a﹣1}

（I）求集合A；

（II）若A?B，求實數(shù)a的值．17、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)19、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．20、先化簡，再求值：，其中．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)21、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．22、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．23、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵二次函數(shù)f（x）=-x2+bx+c的圖象是開口向下的拋物線；且對稱軸為直線x=2，由二次函數(shù)的對稱性可得f（4）＜f（1）＜f（2）；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)f（x）=-x2+bx+c的圖象是開口向下的拋物線；且對稱軸為直線x=2，從而得到f（4）＜f（1）＜f（2）．

2、C【分析】因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則每一段遞增，則可知x>1時，有a-3<0,a<3，同時x=1時，-1a-3,故選C.【解析】【答案】C3、C【分析】試題分析：由題意可知所以所以的值是中較大的數(shù)，故選C.考點：分段函數(shù)的求值問題.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；結(jié)合函數(shù)的定義域和值域可知，由于。

那么可知=故選B.

考點：集合的交集。

點評：對于描述法的理解是高考常考點，要準確翻譯集合，屬于基礎題。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】f

f【解析】【答案】A6、D【分析】解：對于A：與定義域都是為x≤0；但兩個函數(shù)的對應法則不相同，所以不是相同函數(shù)，故A不正確．

對于B：f（x）==x+1（x≠2）；與g（x）=2x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；故B不正確．

對于C：g（x）=1（x∈R），與f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同；∴不是同一函數(shù)．故C不正確．

對于D：f（x）=x2-2x-1的定義域是R，g（t）=t2-2t-1的定義域是R；兩個函數(shù)的對應法則相同，所以是相同函數(shù)，故D正確．

故選D．

根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同；對應關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】因為集合P=Q=則集合的交集為直線的交點x=1,y=-1,那么結(jié)果為{（-1,1）}【解析】【答案】{（-1,1）}8、60°【分析】【解答】由直線方程可得直線l1和l2的斜率分別為k1=﹣1，k2=

設直線l1與l2的夾角為θ，則tanθ=

∴直線l1與l2的夾角的大小為60°

故答案為：60°

【分析】由題意易得兩直線的斜率，代入夾角公式計算可得正切值，可得夾角。9、略

【分析】解：∵0≤2x-1≤2；

∴≤x≤

故答案為：[]．

由題意得不等式0≤2x-1≤2；解出即可．

本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎題．【解析】[]10、略

【分析】解：由tanθ=2；

則sinθcosθ===．

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得sinθcosθ的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題．【解析】11、略

【分析】解：a鈫?

在b鈫?

方向上的投影為|a鈫?|cos<a鈫?,b鈫?>=4隆脕cos婁脨6=23

．

故答案為23

．

根據(jù)投影公式計算．

本題考查了平面向量的投影計算，屬于基礎題．【解析】23

三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】

（1）因為；g（x）＞0的解集為（1，3），所以a＜0且1，3是方程g（x）=0的兩個根；

即g（1）=0；g（3）=0．

所以f（1）+2=0；解得f（1）=-2．由g（3）=0得f（3）+6=0，解得f（3）=-6．

（2）設f（x）=ax2+bx+c，則f（x）+6a=0得ax2+bx+c+6a=0；

則△=0，即b2-4a（c+6a）=0；①

因為f（1）=-2；f（3）=-6；

所以a+b+c=-2，②9a+3b+c=-6③

由①②③得a=1（舍去），或a=-

所以b=-c=所以f（x）=．

（3）f（x）+2＞0得即x2+6x-7＜0；

解得-7＜x＜1；即不等式的解集為（-7，1）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)不等式g（x）＞0的解集為（1；3），建立方程關(guān)系，然后分別求值即可．

（2）根據(jù)方程f（x）+6a=0有兩個相等的根；利用判別式△=0，解a即可．

（3）利用元二次不等式的解法求不等式．

13、略

【分析】

（1）∵CD⊥平面ABC；BE⊥平面ABC∴CD∥BE，∴CD∥平面ABE

又l=平面ACD∩平面ABE

∴CD∥l

又l?平面BCDE；CD?平面BCDE

∴l(xiāng)∥平面BCDE．

（2）存在；F是BC的中點；

下加以證明：

∵CD⊥平面ABC

∴CD⊥AF

∵AB=AC；F是BC的中點。

∴AF⊥BC；AF⊥平面BCDE

∴AF⊥DF；AF⊥EF

∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角。

在△DEF中，F(xiàn)D=

FD⊥FE；即∠DFE=90°

∴平面AFD⊥平面AFE

【解析】【答案】（1）根據(jù)CD⊥平面ABC；BE⊥平面ABC判斷出CD∥BE，進而利用直線與平面平行的判斷定理可知CD∥平面ABE，利用直線與平面平行的性質(zhì)可推斷出CD∥l，進而可推斷出l∥平面BCDE．

（2）根據(jù)CD⊥平面ABC推斷出CD⊥AF；同時利用AB=AC，F(xiàn)是BC的中點推斷出AF⊥BC，AF⊥平面BCDE進而利用直線與平面垂直的性質(zhì)可知AF⊥DF，AF⊥EF進而可推斷出∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角，利用勾股定理可推斷出FD⊥FE，推斷出∠DFE=90°，進而證明出平面AFD⊥平面AFE．

14、略

【分析】

(1)列表取值：。x0f(x)030-304分描出五個關(guān)鍵點并用光滑連線連接，得到一個周期的簡圖.6分(2)12分【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】第一問利用定義法求證單調(diào)性；并判定結(jié)論。

第二問（2）由函數(shù)的單調(diào)性知

∴即t的取值范圍是．

當時，記

則

∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

第三問因為當且僅當時，

故當時不超標，當時超標．【解析】【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

（3）當時不超標，當時超標16、解：（I）求集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2；3}．

（II）若A?B；即{2，3}?{a，2，2a﹣1}．

∴a=3；或2a﹣1=3．

當a=3時；2a﹣1=5，B={3，2，5}，滿足A?B．

當2a﹣1=3時；a=2，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．

綜上，a=3．【分析】【分析】（I）解一元二次方程求得x的值；即可得到集合A．

（II）若A?B，即{2，3}?{a，2，2a﹣1}，可得a=3，或2a﹣1=3，分別求得a的值，再代入條件檢驗．17、略

【分析】

把前兩項提取lg2；由lg2+lg5=1求解運算．

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎的計算題．【解析】解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1．四、作圖題(共1題，共7分)18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共2題，共4分)19、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．20、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．六、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．22、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解