2022年湘教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：頻數(shù)與頻率、頻數(shù)直方圖

備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（湘教版）專題66頻數(shù)與頻率、頻數(shù)直方圖

一、單選題

1.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)

分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

2.學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）

C.0.25D.0.3

3.如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界

值）.由圖可知，人數(shù)最多的一組是（

A.2~4小時(shí)B.4?6小時(shí)C.6~8小時(shí)D.8~10小時(shí)

4.圖（一）、圖（二）分別為甲、乙兩班學(xué)生參加投籃測(cè)驗(yàn)的投進(jìn)球數(shù)直方圖.若甲、乙兩班學(xué)生的投進(jìn)

球數(shù)的眾數(shù)分別為a、b；中位數(shù)分別為c、d,則下列關(guān)于a、b、c、d的大小關(guān)系，何者正確？（）

E(-)圖㈡

A.a>b,c>dB.a>b,c<dC.a<b,c>dD.a<b,c<d

5.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,則第5組

的頻率是（)

A.0.1B,0.2C.0.3D,0.4

6.某學(xué)校為了了解九年級(jí)體能情況，隨機(jī)選取20名學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方

圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25?30之間的頻率為（）

A.0.1B,0.17C.0.33D.0.4

7.在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。

小華通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出黃球的頻率是40%,那么盒子中黃球的個(gè)數(shù)很可能是（）

A.9B.27C.24D.18

8.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其它均相同，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色后放回.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在25%附近擺動(dòng)，則口袋中的白球

可能有（）

A.12個(gè)B.13個(gè)C.15個(gè)D.16個(gè)

二、填空題

9.從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次,其中有50次摸到黑

球,已知口袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有個(gè)白

球.

10.學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)學(xué)生喜愛的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中"古詩(shī)詞類"的頻數(shù)為12

人,頻率為0.25,那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為一.

"."WelcometoSeniorHighSchool."（歡迎進(jìn)入高中），在這段句子的所有英文字母中，字母。出現(xiàn)的頻

率是—?

12.已知在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一，二,三，四，五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2,8,

15,20,5,則第四組頻數(shù)為_.

13.下面的頻數(shù)分布折線圖分別表示我國(guó)A市與B市在2014年4月份的日平均氣溫的情況，記該月A市和

B市日平均氣溫是8℃的天數(shù)分別為a天和b天，則a+b=_.

我國(guó)A市與B市在2014年4月份曰平均氣溫的頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)（天）

14.趙老師想了解本校"生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)”大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100份試卷的成績(jī)（滿分為

120分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，成績(jī)不低于90分的共有_人.

100份“生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)”大

寒試卷的成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù),

并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖，則仰臥起坐次數(shù)在20?25次之間的頻數(shù)是_.

A?

“1520253035次熬（3

16.某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫?cái)?shù)據(jù)記錄如下表:

甲的體溫乙的體溫丙的體溫

溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8

頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664

則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是—.

17.從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，已知袋中有5個(gè)紅球，通過(guò)大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可以估計(jì)a約為.

三、解答題

18.為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次"整理錯(cuò)題集"的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生"整理錯(cuò)題

集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信

息，解答下列問(wèn)題：

整理情況頻數(shù)頻率

非常好0.21

較好70

一般

不好36

（工）本次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù).

（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況"非常好"和"較好"的學(xué)生一共約多少名？

（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有2本"非常好"（記為A］、A2）,1本"較好"（記為B）,1本“一

般"（記為C）,這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不

放回，從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用"列表法"或"畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是

"非常好”的概率.

19.為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長(zhǎng)"歌詠比賽活動(dòng)，參賽同學(xué)的成績(jī)分別繪制成

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

80<x<8590.15

85<x<90m0.45

90<x<95■■

95<x<1006n

（1）求m,n的值分別是多少;

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?

20.一個(gè)同學(xué)隨手寫了下面這一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字：

300030000333003003303300030000333.

請(qǐng)問(wèn)0和3出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率各是多少？

21.為了了解某市初三年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)并分段（A：

25.5?30.5；B：30.5—35.5；C：35.5?40.5；D：40.5?45.5；E：45.5—50.5）統(tǒng)計(jì)如下：

體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)/人頻率

A120.05

B36a

C840.35

Db0.25

E480.20

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題:

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a=多少，b=多少，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）小明說(shuō)："這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定在C中."你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（含40分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的

學(xué)生人數(shù)約有多少？

體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

22.某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)"知識(shí)競(jìng)賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作成圖表如下:

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

第一組：60<x<70300.15

第二組：70Vx<80m0.45

第三組：80<x<9060n

第四組：90<x<100200.1

請(qǐng)根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m等于多少，n等于多少；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；

(4)如果比賽成績(jī)80分以上(含80分)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？

四、綜合題

23.某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪

制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

組別體重人數(shù)

A37.5<x<42.510

B42.5<x<47.5n

C47.5<x<52.540

D52.5<x<57.520

E57.5<x<62.510

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：?m=；0n=；③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于

________度；

（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)

生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？

24.某公司其有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該

季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.

頻數(shù)分布衣翔數(shù)分布直方圖

組別箝佝數(shù)錄（件）頻數(shù)頻率

A20Sx<4。30.06

B40MKV6070.14

C60<x<80Bn

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合計(jì)b1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=、b=：

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工"，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人

數(shù).

25.某校積極參與垃圾分類活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收

垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。

票年ta七年is百冊(cè)一同收集的

硝收短坂的鼠aieMfi的囊

蛆別<Jkg)敘數(shù)1

4.0-4.52

4.7。

SA-3.5

5.5^.01

H—■NHISMmr

gtSQNIMMglB

(1).求a的值。

(2).已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否

達(dá)到50元。

26.蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超

過(guò)1.5小時(shí)，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制

出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率

0<t<0,540.1

0.5<t<la0.3

l<t<1.5100.25

1.5<t<28b

2<t<2.560.15

合計(jì)1

(1).在表中，a=__,b=__；

(2).補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3).請(qǐng)估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

27.某區(qū)為了解居民生活用水情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式對(duì)去年家庭戶的月均用水量(單位：噸)進(jìn)行調(diào)

查，繪制了如下頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖:

頻數(shù)分布直方圖

(1).求a,b的值，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(2).為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.8倍價(jià)格收費(fèi).若要使

60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

二、填空題

9.【答案】20

10.【答案】48

11.【答案】0.2

12.【答案】20

13.【答案】12

14.【答案】27

15.【答案】10

16.【答案】丙

17.【答案】20

三、解答題

18.【答案】解：（1）較好的所占的比例是：景,

則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：70+喑=200（人）；

(2)

整理讖況須數(shù)頻率

定常好420.21

找好700.35

一般52026

不好360.16

非常好的頻數(shù)是：200x0.21=42（人），

一般的頻數(shù)是：200-42-70-36=52（人），

、70

較好的頻率是：5^=035,

一般的頻率是：痛^=0.26,

不好的頻率是：^=0.18；

(3)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況"非常好"和"較好"的學(xué)生一共約有1500x(0.21+0.35)=840(人)，

(4)

21

則兩次抽到的錯(cuò)題集都是"非常好”的概率是:

126

19.【答案】解：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等,

即右96

即有0.45=0l5=?

解可得：m=27,n=0.1；

(2)圖為:

(3)根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

讀圖可得：共60人，第30、31名都在85分?90分，

故比賽成績(jī)的中位數(shù)落在85分?90分.

20.【答案】解：:0出現(xiàn)的頻數(shù)是19,3出現(xiàn)的頻數(shù)是14,數(shù)據(jù)總數(shù)是33,

0出現(xiàn)的頻率：19+33=57.6%,

3出現(xiàn)的頻率：14+33=42.4%.

故0出現(xiàn)的頻數(shù)是19,頻率是57.6%；3出現(xiàn)的頻數(shù)是14,頻率是42.4%

21.【答案】解：(1),抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為12+0.05=240(人)，

a=364-240=0.15,b=240x0.25=60；

統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

體苜成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

(2)C組人數(shù)最多，A組、B組、C組人數(shù)的和大于120人，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定在C中.故小明

的說(shuō)法正確；

(3)48000x(0.25+0.20)=21600(人).

即該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有21600人.

故答案為0.15,60；正確.

22.【答案】解:(1)總?cè)藬?shù)=30+0.15=200人，m=200-30-60-20=90,n=l-0.15-0.45-0.1=0.3；(2)

如