2023-2024學(xué)年福建省廈門某中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年福建省廈門九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V-6B.6C.l^D.y/14

2.下列各點(diǎn)中，不在直線y=2x+l上的是（）

A.(1,3)B.(0,1)C.(2,4)D.(-1,-1)

3.在平行四邊形4BCD中，N4：Z5=1：2,貝此4的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,5的中位數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

5.拋物線y=（*+1）2-4的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,一4）B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）

C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-4）

6.若關(guān)于久的一元二次方程a/+2%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝Ua的取值范圍是（）

A.a<1B.a<1C.aH0D.a<1且aW0

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+b與一次函數(shù)y=ax+b（aW0）的圖象可能是（）

8.如圖所示，購買一種水果，所付金額y（元）與購買數(shù)量%（千克）之間的函

數(shù)圖象由線段04和射線48組成，則購買5千克該種水果所付金額為（）

A.50元

B.46元

C.38元

D.30元

9.不論加取何值，如果點(diǎn)P(2m,7n+1)都在某一條直線上，則這條直線的解析式是()

A.y=2x—1B.y=2x+1C,y=1x-1D.y=+1

10.在中，ZB=90°,AB=4,ABAC=30°,點(diǎn)、E、F分另lj在AC、AB上,

則EF+E8的最小值是()

A.2B.4C.2<3D.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.在函數(shù)丫=為中，自變量x的取值范圍是.

12.已知x=1是方程/-4x+c=0的一個(gè)根，貝i|c的值是

2

13.某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為s2=；—7)+(x2-7>+(x3-7)2+(x4-7)2],則這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)是______

14.二次函數(shù)y=(%-2)2-1圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

15.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正

方形，如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,那么(a+6產(chǎn)的值為.

16.如圖，在正方形4BCD中，。為對(duì)角線力C、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上

一點(diǎn)，S.OE1OF,連接EF.若乙4OE=150。，DF=73,貝！JEF的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分)

(1)解方程：%2-4x-5=0；

(2)計(jì)算：+5).

18.（本小題7分）

已知：如圖，點(diǎn)E,F是口4BCD中AB,DC邊上的點(diǎn)，且4E=CF,聯(lián)結(jié)DE,BF.求證：DE=BF.

19.（本小題7分）

如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃4BCD,墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍

成，籬笆總長(zhǎng)為24米.若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求4B的長(zhǎng).

20.（本小題9分）

如圖，矩形力BCD.

（1）尺規(guī)作圖：作NB40的角平分線4E,交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，連接DE,若4。=3,AB=2,寫出DE長(zhǎng)為.

21.（本小題9分）

已知一次函數(shù)y=ax+6的圖象上有兩點(diǎn)4、B,它們的橫坐標(biāo)分別是2、-1,若二次函數(shù)y=好的圖象經(jīng)

過4B兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)解析式并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）若POn,%）,Q（m+1,光）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)V=/的圖象上，試比較y1與y2的大小.

八

22.(本小題10分)

端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次

“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)(單位：分)均為不低于6的整數(shù)、為了

解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖

表，部分信息如表：

八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分;

(2)a—,b—

(3)若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)

也高，并說明理由.

七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.(本小題10分)

如圖，已知四邊形4BCD為正方形，4B=2，2點(diǎn)E為對(duì)角線4c上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EF1DE.交

射線8c于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

24.(本小題12分)

定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量X的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)

0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個(gè)函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)丫=久-2,它

的友好函數(shù)為'=

(1)直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù).

(2)已知點(diǎn)4(3,11)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.

(3)己知點(diǎn)B(zn,3)在一次函數(shù)y=2x-1的友好函數(shù)的圖象上，求小的值.

25.(本小題12分)

折紙是富有趣味和有意義的一項(xiàng)活動(dòng)，折紙中隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法.深入探究折紙，可以用數(shù)學(xué)的眼

光發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語言描述，提升同學(xué)們的綜合素養(yǎng).

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖⑴，在矩形力BCD中，把矩形2BCD折疊，使B與4重合，C與D重合，展平紙片得到折痕EF,再第

二次折疊，點(diǎn)8落在EF上8'點(diǎn)，展平紙片得到折痕AM,連接4B',BB',則NB'BC等于

4.20°

B.30°

C.45°

D.60°

【深入探究】

(2)如圖(2),P是矩形ABC。邊48上一點(diǎn)，把矩形折疊，使P與B重合，展平紙片得到折痕EF;第二次折

疊，點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)8',P落在點(diǎn)P',展平紙片得到折痕MN,連接BP',B'P',BB',寫出4P'BB'與

AB'BC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖(3),正方形力BCD中，P是射線力B上一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)，EF是對(duì)稱軸,點(diǎn)B與點(diǎn)尸是對(duì)稱

點(diǎn)，MN是對(duì)稱軸，點(diǎn)P關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P',連接BP',FP',BF,AB=y/l+1，當(dāng)NFBC=15。時(shí),

直接寫出4P的長(zhǎng).

圖⑴圖(2)圖⑶

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.4

6.D

1.D

8.C

9.D

10.C

11.x豐3

12.3

13.7

14.(0,3)

15.29

16.2<3

17.解：(l)x2—4x—5=0,

(x—5)(x+1)=0,

x—5-?；騲+1=0,

%i=5,x2——1；

(2)(/1+3)(/1-5)

=2-5<2+3/1—15

=-13-2/2.

18.證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB=CD,ABHCD.

???AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,即EB=DF.

???四邊形DEBF是平行四邊形.

DE=BF.

19.解：設(shè)力B的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為(24-2x)米，

根據(jù)題意得：%(24-2%)=40,

整理得：x2-12x+20=0,

解得：%!=2,久2=10,

當(dāng)x=2時(shí)，24-2%=24-2x2=20>15,不符合題意，舍去;

當(dāng)x=10時(shí)，24—2%=24—2xl0=4<15,符合題意.

答：的長(zhǎng)為10米.

20.(1)如圖所示；線段AE即為所求；(2)

21.解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4,

4(2,4),當(dāng)x=1

時(shí)，y—x2=1,

設(shè)一次函

數(shù)解析式為y=kx+b,

把4(2,4),8(1,1)分別代入得［；］匕［4

解得船二

一次函數(shù)解析式為y=3%-2,

如圖，

(2)當(dāng)％=m時(shí)，、1二根2,

當(dāng)久=TH+1時(shí)，丫2=(血+1)2，

-1

當(dāng)m<一2時(shí)，%>為；

當(dāng)租=一斷寸，yr=y2-

當(dāng)小>一2時(shí)，yi<y2-

22.(1)1,8.

(2)2,3.

(3)優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，

七年級(jí)優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績(jī)?yōu)椋?x1。％+8x5。％+9x2。%+10x20%=8.5,

o_i_21

八年級(jí)優(yōu)秀率為缶X100%=50%>40%,平均成績(jī)?yōu)椋骸獂(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=

8.3<8.5,

優(yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高,

.?.優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高.

23.①證明：過E作EM1BC于M點(diǎn)，過E作EN1CD于N點(diǎn)，如圖所示:

?.?正方形4BCD,

.-./.BCD=90°,乙ECN=45°,

.-./.EMC=乙ENC=乙BCD=90°,且NE=NC,

???四邊形EMCN為正方形，EM=EN,

EF1DE

???乙DEN+乙NEF=乙MEF+乙NEF=90°,

???乙DEN=乙MEF,

又乙DNE=AFME=90°,

在△DEN和△FEM中，

2DNE=Z.FME

EN=EM,

/DEN=ZFEM

???△DENg"EM(4SZ),

??.ED=EF,

??.矩形。EFG為正方形；

②解：CE+CG的值為定值，理由如下：

?.?矩形DEFG為正方形，

DE=DG,乙EDC+Z.CDG=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

vAD=DC,/-ADE+Z.EDC=90°,

???Z-ADE=Z.CDG,

在△ADE和△COG中，

AD=CD

A.ADE=乙CDG,

、DE=DG

???△/OEWCDG(S/S),

??.AE=CG,

???CE+CG=CE+AE=AC=y[2AB=x272=4,

CE+CG=4是定值.

24.解：(l)由題意可得，y=-2%+1的友好函數(shù)為y

(2),?,一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)為y=，

3>0,

???3a-1=11,

???a=4；

(3)由題意可得，一次函數(shù)y=2x-1的友好函數(shù)為y={20^

當(dāng)m<0時(shí)，—2m+1=3,

m=—1,

當(dāng)m20時(shí)，2nl—1=3,

■■■m=