《漸開線刀具中心軌跡接點的求解與算法綜述》1900字

漸開線刀具中心軌跡接點的求解與算法綜述1.1第一段漸開線刀具的中心軌跡節(jié)點計算我們了解到一個齒有四個轉(zhuǎn)接點，要得到漸開線的中心軌跡我們要一段一段的求，我們先求第一段漸開線中心軌跡轉(zhuǎn)接點，下面我們就介紹一下第一段漸開線刀具中心軌跡轉(zhuǎn)接點的求法。如REF_Ref72501242\h圖46所示，我們把S1設(shè)為齒根圓與漸開線的轉(zhuǎn)接點，S2設(shè)為齒頂圓與漸開線的轉(zhuǎn)接點。圖4SEQ圖\*ARABIC\s16因為S1即是漸開線上的點同時也是齒根圓上的點，所以可以輕易得出其半徑：rf+r=OC=R2+(R?θ+r）2其中rf為齒根圓的半徑,rfθ1=(rf+r)2?R2?rRXS1=R?同里可得S2即是漸開線上的點同時也是齒頂圓上的點，所以可以輕易得出其半徑：ra+r=R2+(R?θ+r）2其中ra為齒頂圓的半徑,ra=θ2=(ra+r)2?R2?rRXS2=R?1.2第二段漸開線刀具中心軌跡轉(zhuǎn)接點計算一個齒形是由一段漸開線接著就是一段齒頂圓然后就是下一段漸開線最后是齒根圓。所以呢我們還需要求下一段的漸開線的坐標(biāo)，我們可以先將第一段漸開線軌跡按X軸對折一下的到S1’和S2’再將對折后得到的軌跡要原點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個基圓上齒輪弧長所對應(yīng)的中心角θb，這樣我們就可以得到我們想要的下一段漸開線的起點和終點S3和S4下面我們就講解一下求解過程：下REF_Ref72501669\h圖47就為漸開線對折之后的樣子：圖4SEQ圖\*ARABIC\s17我們以S3點為例，我們已知S2的坐標(biāo)為：θ2=ra+r2?R2?rRXS2=R?cosθ由對折的性質(zhì)可以得出S2’的坐標(biāo)為：S2'=&xs2'=xs2&&ys2'=?ys2公式STYLEREF1\s即：S2'=&xs2'=R?cosθ2+R?θ2?sinθ2S2’在通過要原點0逆時針θ2就可以得到S3了由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)我們可以得出S3XS3=XS2'?cosθb?YS2'?sinθ綜上我們就可以得出S3點的坐標(biāo)為：θ2=(ra+r)2?R2?rRxs2'=R同理我們可以通過S1點求出S4，計算公式如下：θ1=(rf+r)2?R2?rRxs1'=R我們雖然得到了公式但式中還由個θb需要我們來求解，如下REF_Ref72501712\h圖48所示：圖4SEQ圖\*ARABIC\s18如REF_Ref72501712\h圖48所示，我們可以知道基圓上輪齒弧長所對應(yīng)的中心角θb=φ+2×θ公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s127其中θ——為漸開線AP、BK段的展角；φ——為圓弧AB對應(yīng)的角度；由于在分度圓上齒寬跟齒厚近似相等的s=e，則圓弧對應(yīng)的角度也是相等的，一周所對應(yīng)的圓弧為2π，則有φ=2π2Z公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s128式中Z——齒輪齒數(shù)；再根據(jù)公式θ=tanα?α公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s129α——為壓力角，分度圓上的壓力角為20°，基圓上的壓力角為0°，則α取20°化為弧度為20×π180θb=φ+2×θ=2×π2×Z+2×tan20×π180?20×π180公式STYLEREF1\s4當(dāng)我們做好所好的準(zhǔn)備之后我們就可以得到四個轉(zhuǎn)接點的坐標(biāo)了，S1：θ1=(rf+r)2?R2?rRXS1=R?S2:θ2=(ra+r)2?R2?rRXS2=R?S3:θ2=(ra+r)2?R2?rRxs2'=RS4:θ1=(rf+r)2?R2?rRxs1'=R我們有了四個轉(zhuǎn)接點還差一個S5，求S5可以將S1點旋