2024年秋季學(xué)期新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.3 實際問題與一元一次方程（第5課時）分段計費與方案問題

5.3實際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第5課時分段計費與方案問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“空調(diào)綜合費用問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.2.進一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗，增強應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.難點重點回顧復(fù)習(xí)1.用方程解決實際問題時，要注意檢驗方程的解是否正確，且符合問題的實際意義．2.在比賽積分問題中，常見的相等關(guān)系：某個隊的參賽場數(shù)=該隊的勝場數(shù)+該隊的負場數(shù)+該隊的平場數(shù)；某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.問題導(dǎo)入你知道不同價格的空調(diào)耗電量情況嗎？你了解過不同能效的空調(diào)綜合費用是多少嗎？在購買空調(diào)問題中，如何選擇對我們最有利的方案呢?中國能效標(biāo)識新知探究探究空調(diào)綜合費用問題下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息：80026003級1.564030001級1.5平均每年耗電量/(kWh)售價/元能效等級匹數(shù)?分析：在這個問題中，

綜合費用=空調(diào)的售價+電費.選定一種空調(diào)后，售價是確定的，電費則與使用時間有關(guān).你覺得購買哪種空調(diào)更省錢？解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是3000+0.5×640t，即3000+320t.3級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是2600+0.5×800t，即2600+400t.先來看t取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等，列方程3000+320t=2600+400t，解得t=5.

為了比較兩款空調(diào)的綜合費用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另一個式子的和，即（3000+320t）+（80t-400），

也就是

3000+320t+80(t-5).

這樣，當(dāng)t<5時，80(t-5)是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當(dāng)t>5時，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.

由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長（超過5年）時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計起），因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.回想（1）回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.（2）解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運用了哪些方法突破這些難點？

（3）空調(diào)綜合費用問題的解決過程中運用一元一次方程解決了什么問題？小結(jié)審題分類討論更優(yōu)惠費用相同列方程用未知數(shù)表示費用設(shè)未知數(shù)如何比較兩個代數(shù)式的大小要找不等關(guān)系先找相等關(guān)系隨堂練習(xí)1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5t，每噸水費x元；超過5t，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9t，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；(2)你認為采用哪種方式比較合算？解：(1)采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時間越長，采用包月制越合算．所以，

當(dāng)0<x<20時，采用計時制合算；當(dāng)x＝20時，采用兩種方式費用相同；當(dāng)x>20時，采用包月制合算．3.用A4紙在某復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.問：如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？(復(fù)印的頁數(shù)不為零)復(fù)印頁數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費用/元圖書館復(fù)印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x，依題意，列表得：(1)當(dāng)

x＜20時，0.12x大于

0.1x

恒成立，圖書館價格便宜；(2)當(dāng)x=20時，圖書館價格便宜；(3)當(dāng)

x大于20時，依題意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x

＝60

所以，當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x等于60時，兩者價格相同；當(dāng)x大于60時，復(fù)印社價格便宜.綜上所述：當(dāng)

x

小于60頁時，圖書館價格便宜；當(dāng)

x

等于60時，兩者價格相同；當(dāng)

x

大于60時，復(fù)印社價格便宜.拓展提升1.為了節(jié)約能源，某市按以下規(guī)定收取每月電費：如果用電量不超過140度，每度按0.56元收費，如果超過140度，超過部分每度按0.61元收費.(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應(yīng)繳電費多少元？(2)若某用戶4月份的電費是120元，則4月份的用電量是多少度(精確到0.1度)？(3)若某用戶4月份平均每度的電費為0.59元，則該用戶4月份應(yīng)繳電費多少元？(2)因為140×0.56=78.4<120，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設(shè)該用戶4月份的用電量是x度.則140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：該用戶4月份的用電量約是208.2度.解：(1)某用戶5月份的用電量是200度時，應(yīng)繳電費為140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).(3)因為0.59>0.56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設(shè)該用戶4月份的用電量是y度，則140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得y=350.350×0.59=206.5.答：該用戶4月份應(yīng)繳電費206.5元.歸納小結(jié)審題分類討論更優(yōu)惠費用相同列方程用未知數(shù)表示費用設(shè)未知數(shù)樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔(dān)，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它