2024年秋季學期新人教版七年級上冊數(shù)學課件 6.3 角6.3.3余角和補角

第六章幾何圖形初步七上數(shù)學RJ6.3

角6.3.3余角和補角1.掌握余角和補角的性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決實際問題.2.

通過余角、補角的性質(zhì)的推導和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.學習目標課堂導入問題

這是我們常用的一副三角尺，三角尺中各個角的度數(shù)分別是多少？45°90°45°30°90°60°這兩個三角尺中，每塊都有一個角是90°，那么另外兩個銳角有什么關(guān)系呢？新知探究知識點1 余角、補角

30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角（互余），其中一個角是另一個角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.新知探究知識點1 余角、補角

如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（互補），其中一個角是另一個角的補角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補角.∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.12新知探究知識點1 余角、補角

注意：

(1)余角(補角)是成對出現(xiàn)的.(2)兩個角互余(互補)是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，只與它們的度數(shù)有關(guān)，與它們的位置無關(guān).新知探究知識點1 余角、補角

例1（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.

（2）若∠1=90°－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為余角（或互余）新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

同角的余角相等.等角的余角是否也有類似性質(zhì)？思考：∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1=3新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1.由∠3與∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3.又因為∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.等角的余角相等.歸納：知識點2余角與補角的性質(zhì)

對于補角是否也有類似性質(zhì)？補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.如果∠1與∠2，∠3都互為補角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.新知探究新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

例2如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：互為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

解：因為點A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.隨堂練習1.圖中給出的各角，哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°隨堂練習2.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①與④，②與③.

互補的角有：①與⑧，②與⑦，③與⑥，④與⑤.隨堂練習C3．已知∠α＝36°42′，則∠α的余角為(

)A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′分析：90°－36°42′=53°18.隨堂練習4．對于互補的下列說法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，則∠A，∠B，∠C互補；②若∠1是∠2的補角，則∠2是∠1的補角；③同一個銳角的補角一定比它的余角大90°；④互補的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B隨堂練習5．一個角的補角加上24°，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，依題意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以這個角的度數(shù)是34°．隨堂練習6.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x+30)°.根據(jù)題意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B

的度數(shù)為15°.余角和補角課堂小結(jié)余角和補角的性質(zhì)：互余和互補：1.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.其中一個角是另一個角的余角.2.如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補.其中一個角是另一個角的補角.1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的補角相等.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳