【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時(shí)作業(yè)：第八章-第四節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十一)一、選擇題1.(2021·北海模擬)已知拋物線的方程為y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)的弦PQ的長(zhǎng)為8,則PQ的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為()(A)4 (B)5 (C)6 (D)82.設(shè)F1,F2為橢圓QUOTE+y2=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓中心任作始終線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí),QUOTE·QUOTE的值等于()(A)0 (B)2 (C)4 (D)-23.已知A,B為拋物線C:y2=4x上的兩個(gè)不同的點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),若QUOTE=-4QUOTE,則直線AB的斜率為()(A)±QUOTE (B)±QUOTE (C)±QUOTE (D)±QUOTE4.已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓QUOTE+QUOTE=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(A)(0,1) (B)(0,5)(C)[1,5)∪(5,+∞) (D)[1,5)5.(2021·玉林模擬)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的離心率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于()(A)3 (B)4 (C)3QUOTE (D)4QUOTE二、填空題7.已知橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過(guò)其焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,則橢圓方程為.8.(2021·柳州模擬)設(shè)雙曲線QUOTE-y2=1(a>0)與直線x-y=0相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4QUOTE,則雙曲線的離心率e=.9.設(shè)直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+QUOTE=1的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使得△PAB的面積為QUOTE的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.三、解答題10.(2021·玉林模擬)設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上,離心率為QUOTE,其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線l與該雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且A,B的中點(diǎn)為(2,3),求直線l的方程.11.(力氣挑戰(zhàn)題)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且相互垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求QUOTE·QUOTE的最小值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)橢圓C1:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:QUOTE-QUOTE=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).(2)能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選A.結(jié)合拋物線定義可知弦PQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于P,Q兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離和的一半,PQ的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離等于弦PQ長(zhǎng)的一半即為4.2.【思路點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合利用橢圓的幾何性質(zhì)確定最值狀況求解.【解析】選D.易知當(dāng)P,Q分別在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),四邊形PF1QF2的面積最大,此時(shí)F1(-QUOTE,0),F2(QUOTE,0),不妨設(shè)P(0,1),∴QUOTE=(-QUOTE,-1),QUOTE=(QUOTE,-1),∴QUOTE·QUOTE=-2.3.【解析】選D.由題意知焦點(diǎn)F(1,0),直線AB的斜率必存在,且不為0,故可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0),代入y2=4x中化簡(jiǎn)得ky2-4y-4k=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=QUOTE①,y1y2=-4②,又由QUOTE=-4QUOTE可得y1=-4y2③,聯(lián)立①②③式解得k=±QUOTE.4.【解析】選C.直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1),只要(0,1)在橢圓QUOTE+QUOTE=1上或其內(nèi)部即可.從而m≥1,又由于橢圓QUOTE+QUOTE=1中m≠5,所以m的取值范圍是[1,5)∪(5,+∞).【誤區(qū)警示】本題易誤選D,根本緣由是誤認(rèn)為橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,得1≤m<5,而忽視其焦點(diǎn)可能在y軸上.5.【解析】選A.由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2|PF1|=2|PF2|,得|PF1|=QUOTE,|PF2|=QUOTE,∴2a=QUOTEc,∴e=QUOTE=QUOTE.6.【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為過(guò)A,B兩點(diǎn)且與x+y=0垂直的直線與拋物線相交后求弦長(zhǎng)問(wèn)題.【解析】選C.設(shè)直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由QUOTE?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1,得AB的中點(diǎn)M(-QUOTE,-QUOTE+b),又M(-QUOTE,-QUOTE+b)在直線x+y=0上,可求出b=1,則|AB|=QUOTE·QUOTE=3QUOTE.7.【解析】∵橢圓QUOTE+QUOTE=1的右頂點(diǎn)為A(1,0),∴b=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,即1=2|x|=2bQUOTE=QUOTE=QUOTE,a=2,則橢圓方程為QUOTE+x2=1.答案:QUOTE+x2=18.【解析】聯(lián)立直線與雙曲線方程易解得A點(diǎn)(在右支上的交點(diǎn))的坐標(biāo)(x1,y1)滿(mǎn)足:QUOTE=QUOTE=QUOTE,由題意可得OA=2QUOTE=QUOTE?QUOTE=8,解得a2=QUOTE,故c2=QUOTE,故e=QUOTE.答案:QUOTE9.【思路點(diǎn)撥】先求出弦長(zhǎng)|AB|,進(jìn)而求出點(diǎn)P到直線AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程,最終數(shù)形結(jié)合求解.【解析】由題知直線l恰好經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)(1,0),(0,2),故|AB|=QUOTE,要使△PAB的面積為QUOTE,即QUOTE·QUOTE·h=QUOTE,所以h=QUOTE.聯(lián)立y=-2x+m與橢圓方程x2+QUOTE=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2QUOTE,即平移直線l到y(tǒng)=-2x±2QUOTE時(shí)與橢圓相切,它們與直線l的距離d=QUOTE都大于QUOTE,所以一共有4個(gè)點(diǎn)符合要求.答案:410.【解析】(1)由已知得a=1,QUOTE=QUOTE,又c2=a2+b2,∴c=QUOTE,b=1,∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-x2=1.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則QUOTE化簡(jiǎn)得:6(y1-y2)-4(x1-x2)=0,∴QUOTE=QUOTE,∴直線l的方程為2x-3y+5=0.11.【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得QUOTE-|x|=1.化簡(jiǎn)得y2=2x+2|x|,當(dāng)x≥0時(shí),y2=4x;當(dāng)x<0時(shí),y=0.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x(x≥0)和y=0(x<0).(2)由題意知,直線l1的斜率存在且不為0,設(shè)為k,則l1的方程為y=k(x-1).由QUOTE,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是x1+x2=2+QUOTE,x1x2=1.由于l1⊥l2,所以l2的斜率為-QUOTE.設(shè)D(x3,y3),E(x4,y4),則同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE+QUOTE)=QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=|QUOTE|·|QUOTE|+|QUOTE|·|QUOTE|=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1=1+(2+QUOTE)+1+1+(2+4k2)+1=8+4(k2+QUOTE)≥8+4×2QUOTE=16.故當(dāng)且僅當(dāng)k2=QUOTE,即k=±1時(shí),QUOTE·QUOTE取最小值16.12.【思路點(diǎn)撥】(1)由S△ACD=S△PCD?AC=PC,即C為AP的中點(diǎn)且在橢圓上,據(jù)此可求出P點(diǎn)坐標(biāo).(2)只需將F2(c,0)代入直線CD的方程,設(shè)法求a,c的比值即可.【解析】(1)設(shè)P(x,y)在雙曲線上,則有b2x2-a2y2=a2b2①,∵A(-a,0),B(a,0),∴PA的中點(diǎn)為C(QUOTE,QUOTE),點(diǎn)C在橢圓上,代入橢圓方程,化簡(jiǎn)得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2②,①+②:2b2x2-2ab2x=4a2b2,∴x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.∵P在雙曲線右支上,∴x+a≠0,則x=2a.代入①:a2y2=3a2b2,P在第一象限,∴y>0,y=QUOTEb,得P(2a,QUOTEb).(2)由P(2a,QUOTEb)及B(a,0)得PB:y=QUOTE(x-a).代入橢圓方程:b2x2+a2·QUOTE(x2-2ax+a2)=a2b2,∴4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.∵x<a,∴x=QUOTE,從而y=QUOTE(-QUOTE)=-QU