【優(yōu)化方案】2021年高中物理人教版選修3-1導(dǎo)學(xué)案：第一章第9節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-

第九節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.會(huì)分析帶電粒子在電場(chǎng)中的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)．2．把握帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)遵循的規(guī)律．3．知道示波管的主要構(gòu)造和工作原理．一、帶電粒子的加速1．帶電粒子：對(duì)于質(zhì)量很小的帶電粒子，如電子、質(zhì)子等，雖然它們也會(huì)受到萬(wàn)有引力(重力)的作用，但一般說(shuō)來(lái)遠(yuǎn)小于靜電力，可以忽視．2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，被加速的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，從靜止開(kāi)頭加速的距離為d，加速后的速度為v，這些物理量間的關(guān)系滿(mǎn)足動(dòng)能定理：qEd＝eq\f(1,2)mv2.在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若粒子運(yùn)動(dòng)的初末位置的電勢(shì)差為U，動(dòng)能定理表達(dá)為：qU＝eq\f(1,2)mv2.一般狀況下帶電粒子被加速后的速度可表達(dá)成：v＝eq\r(\f(2qU,m)).[判一判]1.(1)質(zhì)量很小的粒子不受萬(wàn)有引力的作用．()(2)帶電粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用時(shí)，電場(chǎng)力確定做正功．()(3)電場(chǎng)力做正功時(shí)，粒子動(dòng)能確定增加．()提示：(1)×(2)×(3)×二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)1．進(jìn)入電場(chǎng)的方式：以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(垂直電場(chǎng)方向：不受力，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),沿著電場(chǎng)方向：受恒定的電場(chǎng)力，做初速度為零的,勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)))3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律(如圖)運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al(平行電,場(chǎng)方向)速度：vy＝at＝eq\a\vs4\al(\f(qUl,mdv0))位移：y＝eq\a\vs4\al(\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)))垂直電場(chǎng)方向eq\a\vs4\al(速度：vx＝v0)eq\a\vs4\al(位移：x＝v0t)eq\a\vs4\al(偏轉(zhuǎn)角度：tanθ＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0)))[想一想]2.所帶電荷量相同的不同粒子，以相同的初速度垂直電場(chǎng)線(xiàn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相同嗎？提示：不愿定相同.假如電性不同，帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向不同；假如質(zhì)量不同，它們?cè)陔妶?chǎng)中的加速度不同.三、示波管的原理1．構(gòu)造示波管是示波器的核心部件，外部是一個(gè)抽成真空的玻璃殼，內(nèi)部主要由電子槍(放射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由一對(duì)X偏轉(zhuǎn)電極板和一對(duì)Y偏轉(zhuǎn)電極板組成)和熒光屏組成，如圖所示．2．原理(1)掃描電壓：XX′偏轉(zhuǎn)電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓．(2)燈絲被電源加熱后，毀滅熱電子放射，放射出來(lái)的電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，以很大的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，假如在Y偏轉(zhuǎn)極板上加一個(gè)信號(hào)電壓，在X偏轉(zhuǎn)極板上加一掃描電壓，在熒光屏上就會(huì)毀滅按Y偏轉(zhuǎn)電壓規(guī)律變化的可視圖像．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速1．帶電粒子的分類(lèi)(1)微觀粒子如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說(shuō)明或有明確的示意以外，此類(lèi)粒子一般不考慮重力(但并不忽視質(zhì)量)．(2)宏觀微粒如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的示意以外，一般都不能忽視重力．2．處理思路(1)受力分析仍按力學(xué)中受力分析的方法分析，只是多了一個(gè)電場(chǎng)力而已，假如帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則電場(chǎng)力為恒力(qE)；假如在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則電場(chǎng)力為變力．(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析帶電粒子沿與電場(chǎng)線(xiàn)平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線(xiàn)上，做勻加(減)速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(3)處理方法①力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系法——牛頓其次定律依據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓其次定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、時(shí)間和位移等．這種方法通常適用于受恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的狀況．②功能關(guān)系法——?jiǎng)幽芏ɡ碛闪Ｗ觿?dòng)能的變化量等于電場(chǎng)力做的功知：eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝qU，v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))；若粒子的初速度為零，則v＝eq\r(\f(2qU,m)).這種方法既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，由于公式W＝qU適用于任何電場(chǎng)．如圖所示，在P板四周有一電子由靜止開(kāi)頭向Q板運(yùn)動(dòng)．已知兩極板間電勢(shì)差為U，板間距為d，電子質(zhì)量為m，電荷量為e.則關(guān)于電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)狀況，下列敘述正確的是()A．若將板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率保持不變B．若將板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率也增大一倍C．若將兩極板間電勢(shì)差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間保持不變D．若將兩極板間電勢(shì)差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間減為一半[思路探究](1)電子在板間做什么運(yùn)動(dòng)？(2)有哪些方法可以求解v、t?[解析]由動(dòng)能定理有eq\f(1,2)mv2＝eU，得v＝eq\r(\f(2eU,m))，可見(jiàn)電子到達(dá)Q板的速率與板間距離d無(wú)關(guān)，故A項(xiàng)對(duì)、B項(xiàng)錯(cuò)．兩極板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝eq\f(U,d)，電子的加速度a＝eq\f(eU,md)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))，若兩極板間電勢(shì)差增大一倍，則電子到達(dá)Q板時(shí)間減為eq\f(\r(2),2)倍，故C、D項(xiàng)都錯(cuò)．[答案]A借題發(fā)揮(1)對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，從受力的角度來(lái)看，遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律；從做功的角度來(lái)看，遵循能的轉(zhuǎn)化和守恒定律．(2)用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)計(jì)算，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，即粒子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．而用功能的觀點(diǎn)來(lái)計(jì)算，即qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則適用于一切電場(chǎng)，這正是功能觀點(diǎn)較動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析的優(yōu)越之處．1．(2021·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連．上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽視不計(jì))．小孔正上方eq\f(d,2)處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止開(kāi)頭下落．經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移eq\f(d,3)，則從P點(diǎn)開(kāi)頭下落的相同粒子將()A．打到下極板上B．在下極板處返回C．在距上極板e(cuò)q\f(d,2)處返回D．在距上極板e(cuò)q\f(2d,5)處返回解析：選D.本題應(yīng)從動(dòng)能定理的角度解決問(wèn)題．帶電粒子在重力作用下下落，此過(guò)程中重力做正功，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入平行板電容器時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做負(fù)功，若帶電粒子在下極板處返回，由動(dòng)能定理得mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)＋d))－qU＝0；若電容器下極板上移eq\f(d,3)，設(shè)帶電粒子在距上極板d′處返回，則重力做功WG＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)＋d′))，電場(chǎng)力做功W電＝－qU′＝－qeq\f(d′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(d,3))))U＝－qeq\f(3d′,2d)U，由動(dòng)能定理得WG＋W電＝0，聯(lián)立各式解得d′＝eq\f(2,5)d，選項(xiàng)D正確．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.基本關(guān)系(如圖所示)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0l＝v0t初速度方向,vy＝aty＝\f(1,2)at2電場(chǎng)線(xiàn)方向))2．導(dǎo)出關(guān)系粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移位移為：y＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的正切tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qlU,mv\o\al(2,0)d)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)位移與初速度夾角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d).3．幾個(gè)推論(1)粒子射出電場(chǎng)時(shí)好像從板長(zhǎng)l的eq\f(1,2)處沿直線(xiàn)射出，依據(jù)y/tanθ＝l/2.(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq\f(1,2)，依據(jù)tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)若幾種不同的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速之后再進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，粒子的側(cè)移位移、偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．依據(jù)y＝eq\f(l2U2,4U1d)，tanθ＝eq\f(lU2,2U1d).其中U1為加速電場(chǎng)的電壓，U2為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓．特殊提示：對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題也可以選擇動(dòng)能定理求解，但只能求出速度的大小，不能求出速度的方向，涉及方向問(wèn)題，必需接受把運(yùn)動(dòng)分解的方法．(2022·聊城三中高二月考)一束電子流在經(jīng)U＝5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．若兩板間距d＝1.0cm，板長(zhǎng)l＝5.0cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？[思路探究]假如平行板間電壓不斷增大，偏轉(zhuǎn)距離y將如何變化？電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如何變化？[解析]加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l＝v0t②在垂直于板面的方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU′,dm)③偏距y＝eq\f(1,2)at2④能飛出的條件為y≤eq\f(d,2)⑤聯(lián)立①～⑤式解得U′≤eq\f(2Ud2,l2)＝4.0×102V即要使電子能飛出，所加電壓最大為400V.[答案]400V借題發(fā)揮(1)處理帶電粒子在電場(chǎng)中先加速后偏轉(zhuǎn)的問(wèn)題，常用的方法是動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等，通常將運(yùn)動(dòng)分解成平行電場(chǎng)強(qiáng)度方向的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向的勻速運(yùn)動(dòng)．(2)帶電粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，關(guān)鍵看帶電粒子在電場(chǎng)中的偏移量，粒子恰能飛出極板和粒子恰不能飛出極板，對(duì)應(yīng)著同一臨界狀態(tài)，分析時(shí)依據(jù)題意找出臨界狀態(tài)，由臨界狀態(tài)來(lái)確定極值，這是求解極值問(wèn)題的常用方法．2.如圖所示，一束帶電粒子(不計(jì)重力)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，試爭(zhēng)辯在以下?tīng)顩r中，粒子應(yīng)具有什么條件，才能得到相同的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，極板長(zhǎng)度為l，間距為d，電勢(shì)差為U.l、d、U為定值，q、m為不定值．(1)以相同的初速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；(2)以相同的初動(dòng)能Ek0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；(3)先由同一電場(chǎng)直線(xiàn)加速后再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．解析：從帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律，得粒子的側(cè)移位移和偏轉(zhuǎn)角的正切表達(dá)式：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)①tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d).②(1)v0相同，那么對(duì)m、q不同的帶電粒子而言，若q/m相同，y、θ也就相同，所以條件為：粒子的比荷相同．(2)Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，將mveq\o\al(2,0)＝2Ek0代入①②式，便知y和θ就與一個(gè)變量q有關(guān)了，所以條件為：粒子的電荷量相同．(3)設(shè)加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U0，那么eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝qU0，將mveq\o\al(2,0)＝2qU0代入①②式，得y＝eq\f(Ul2,4dU0)，tanθ＝eq\f(Ul,2dU0)，即不論m、q如何，y、θ都相同．答案：見(jiàn)解析規(guī)范答題——帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)[范例](2021·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)(18分)如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行．a(chǎn)、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行．一電荷為q(q>0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和Nb.不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．[答題模板]小球在光滑軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，在a、b兩點(diǎn)時(shí)，靜電力和軌道的作用力的合力供應(yīng)向心力，由b到a只有電場(chǎng)力做功，利用動(dòng)能定理，可求解E及a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能．質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小為F＝qE①(2分)設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為va和vb，由牛頓其次定律有F＋Na＝meq\f(v\o\al(2,a),r)②(2分)Nb－F＝meq\f(v\o\al(2,b),r)③(2分)設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Eka和Ekb，有Eka＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)④(2分)Ekb＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)⑤(2分)依據(jù)動(dòng)能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥(2分)聯(lián)立①②③④⑤