【全程復(fù)習(xí)方略】2013-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四)作業(yè)：2.5-平面向量應(yīng)用舉例

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答案解析1.【解析】選D.由物理學(xué)問知：F1+F2+F3+F4=0，故F4=-(F1+F2+F3)=(1，2).2.【解析】選A.設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則BC→+BA所以2BD→·AC所以△ABC是等腰三角形.【變式備選】已知A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，則△ABC的外形為.【解析】由于A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，所以AB→=(3，-1)，所以|AB→|=|ACAB→·AC=3×(-1)+(-1)×(-3)=0，所以AB→⊥AC答案：等腰直角三角形3.【解析】選A.設(shè)P(x，y)為直線上一點(diǎn)，則PA→⊥即(2-x)×2+(3-y)×1=0，即2x+y-7=0.4.【解析】選B.由OP→=得2OP→=3OA即2(OP→-OA→)=即2AP→=BA即AP→=-所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上.5.【解題指南】首先利用平面對(duì)量基本定理分析毀滅△ABP與△ABC，△ABQ與△ABC的面積的關(guān)系，然后求△ABP的面積與△ABQ的面積之比.【解析】選B.如圖1所示，過P作PE∥AC，交AB于點(diǎn)E，過P作PF∥AB，交AC于點(diǎn)F，過C作CD⊥AB，垂足為D，由平面對(duì)量基本定理及AP→=25ABAF→=15AC→，PE=AF故又由于Rt△ACD∽R(shí)t△EPO，所以POCD=PES△ABPS△ABC=12AB如圖2所示，同理可證S△ABQS△ABC=12ABQG1所以S△ABPS△ABQ=16.【解析】設(shè)點(diǎn)A(-1，1)，3秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則AB→=3v，所以O(shè)B→-所以O(shè)B→=OA答案：(5，-8)7.【解析】由題意得a+2b=(-2，3)，則直線l的方程為3(x-3)+2(y+1)=0，即3x+2y-7=0.答案：3x+2y-7=0【拓展提升】向量在解析幾何中的作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中毀滅，多用于“包裝”，解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.(2)工具作用：利用a⊥b等價(jià)于a·b=0，a∥b等價(jià)于a=λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特殊地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.8.【解析】設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則v=v1+v2，|v1|=2，|v|=10.由于v⊥v1，所以v·v1=0，所以|v2|=|v-v1|=v=100-0+4=104=226答案：2269.【解析】(1)AB所以WF1=F1·WF2=F2·AB→=4(2)F=F1+F2=(5，-4)，所以WF=F·AB→=5×(-13)+(-4)10.【解題指南】(1)依據(jù)向量加法的三角形法則和數(shù)乘向量的幾何意義，用向量a，b來表示DN→，(2)先利用A，O，M三點(diǎn)共線設(shè)AO→=λAM→，并用向量a，b表示DO→，然后利用D，O，N三點(diǎn)共線，設(shè)DO→=μD【解析】(1)由于AN=14所以AN→=14AB所以DN→=AN→-AD→由于BM=23所以BM→=23BC→=所以AM→=AB→+BM→(2)由于A，O，M三點(diǎn)共線，所以AO→∥設(shè)AO→=λAM→，則DO→=AO=λa+23b-b=λa由于D，O，N三點(diǎn)共線，所以DO→∥存在實(shí)數(shù)μ使DO→=μλa+23λ-1b=μ由于向量a，b不共線，λ=1所以AO→=314AM→所以AO∶OM=3∶11.11.【證明】如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0，2)，C(2，0)，則D(1，0)，AC設(shè)AF→=λA則BF→=BA→+AF→