北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)試卷

北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，則函數(shù)的對(duì)稱中心為（）

A.（0，0）

B.（1，0）

C.（2，0）

D.（3，0）

2.在三角形ABC中，已知AB=AC，BC=5，則AB的長(zhǎng)度為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=2$，$a_3=8$，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=2n$

B.$a_n=4n-2$

C.$a_n=4n+2$

D.$a_n=4n$

4.若復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|$的值為（）

A.5

B.$\sqrt{13}$

C.2

D.3

5.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（4，1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3，2）

B.（3，4）

C.（2，4）

D.（4，2）

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$，則$f(2)$的值為（）

A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$

C.$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$

D.$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，$a_1=3$，$a_3=27$，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=3^n$

B.$a_n=3^{n-1}$

C.$a_n=3^{n-2}$

D.$a_n=3^{n+1}$

8.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（4，6），則線段AB的斜率為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.設(shè)復(fù)數(shù)$z=1+2i$，則$|z|$的值為（）

A.$\sqrt{5}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{1}$

10.若函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，則函數(shù)的極值點(diǎn)為（）

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=3$

D.$x=4$

二、判斷題

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$處取得極值。（）

2.在三角形ABC中，若AB=AC，則角BAC為直角。（）

3.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于它們中間項(xiàng)的兩倍。（）

4.復(fù)數(shù)的模是其實(shí)部和虛部平方和的平方根。（）

5.一次函數(shù)的圖像是一條直線，且斜率不為0。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為______。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$的定義域?yàn)開_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若復(fù)數(shù)$z=3-4i$，則$|z|$的值為______。

5.等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋什么是函數(shù)的增減性，并給出判斷函數(shù)增減性的方法。

3.說明如何求一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的坐標(biāo)。

4.簡(jiǎn)要介紹復(fù)數(shù)的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

5.闡述等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式，并解釋公比$q$的值對(duì)數(shù)列和的影響。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）$\sin60^\circ$

（2）$\cos45^\circ$

（3）$\tan30^\circ$

2.解下列一元二次方程：

$x^2-5x+6=0$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)為$2$，$5$，$8$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前$10$項(xiàng)的和。

4.求下列復(fù)數(shù)的模：

（1）$z=3+4i$

（2）$z=1-2i$

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3>5\\

x+4\leq10

\end{cases}

\]

六、案例分析題

1.案例分析題：某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。競(jìng)賽結(jié)束后，學(xué)校對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)以下數(shù)據(jù)：

-參賽人數(shù)：100人

-平均分：80分

-中位數(shù)：85分

-標(biāo)準(zhǔn)差：10分

請(qǐng)分析這些數(shù)據(jù)，并給出以下問題的答案：

（1）這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的整體成績(jī)?nèi)绾危?/p>

（2）如何判斷這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分布是否均勻？

（3）如果學(xué)校希望提高整體成績(jī)，可以采取哪些措施？

2.案例分析題：某班級(jí)有學(xué)生30人，數(shù)學(xué)成績(jī)的分布情況如下：

-成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生有5人

-成績(jī)?cè)?0-70分之間的學(xué)生有10人

-成績(jī)?cè)?0-80分之間的學(xué)生有8人

-成績(jī)?cè)?0-90分之間的學(xué)生有5人

-成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有2人

請(qǐng)分析以下問題：

（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）根據(jù)成績(jī)分布，該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平整體如何？

（3）如果該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（即成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生比例）要達(dá)到80%，應(yīng)該如何調(diào)整學(xué)生的成績(jī)分布？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知前10天每天生產(chǎn)30件，之后每天增加5件。請(qǐng)問第20天工廠生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？總共生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為40厘米，將其分割成若干個(gè)相同的小正方形，使得小正方形的邊長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)。請(qǐng)問小正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？最多可以分割成多少個(gè)小正方形？

3.應(yīng)用題：一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，已知甲地到乙地的距離為180公里，汽車的平均速度為60公里/小時(shí)。若汽車在行駛過程中遇到一次故障，停留了1小時(shí)，請(qǐng)問汽車從甲地到乙地實(shí)際用了多少時(shí)間？

4.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的面積是72平方厘米。請(qǐng)問這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

3.（-2，3）

4.5

5.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

四、簡(jiǎn)答題答案

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。例如，解方程$x^2-5x+6=0$，可以用因式分解法得到$(x-2)(x-3)=0$，從而解得$x=2$或$x=3$。

2.函數(shù)的增減性是指函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大或減小的性質(zhì)。判斷方法有導(dǎo)數(shù)法、單調(diào)區(qū)間法等。例如，對(duì)于函數(shù)$f(x)=x^2$，其一階導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=2x$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$f'(x)>0$，說明函數(shù)在$x>0$的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

3.點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的坐標(biāo)可以通過以下步驟求得：①作點(diǎn)P關(guān)于直線l的垂線，設(shè)垂足為H；②在直線l上找到點(diǎn)H關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)H'；③連接PH'，PH'的長(zhǎng)度即為點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的距離，PH'與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)。

4.復(fù)數(shù)是形如$a+bi$的數(shù)，其中$a$是實(shí)部，$b$是虛部，$i$是虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用廣泛，如解析幾何、電子技術(shù)、量子力學(xué)等。

5.等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$q$是公比。當(dāng)公比$q$不等于1時(shí)，$S_n$的值隨$n$的增加而增加；當(dāng)公比$q$等于1時(shí)，$S_n$的值恒等于首項(xiàng)$a_1$。

五、計(jì)算題答案

1.（1）$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$；（2）$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$；（3）$\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。

3.$a_1=2$，$a_2=5$，$a_3=8$，公差$d=a_2-a_1=3$，通項(xiàng)公式$a_n=2+(n-1)\cdot3=3n-1$，前10項(xiàng)和$S_{10}=\frac{10(2+29)}{2}=145$。

4.（1）$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$；（2）$|z|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$

5.解不等式組得：

\[

\begin{cases}

2x>8\\

x\leq6

\end{cases}

\]

解得$x>4$且$x\leq6$，即解集為$4<x\leq6$。

七、應(yīng)用題答案

1.第20天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為$30+(20-10)\cdot5=100$件，總共生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為$30\