平行四邊形;矩形-菱形-正方形的判定

平行四邊形；矩形，菱形，正方形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理；2.能夠運(yùn)用判定定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；3.了解反證法的定義。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)觀察歸納，類比，推理，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中所蘊(yùn)含的探索性和創(chuàng)造性，證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性。二.重點(diǎn)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定定理三.難點(diǎn)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用四.教學(xué)過(guò)程：（一）知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的判定（I）文字語(yǔ)言：方法1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法5：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（II）數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB//CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)2：反證法（I）步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證，得出矛盾（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確（II）說(shuō)明：（1）找結(jié)論的反面要找得準(zhǔn)確，全面（2）證題中的每一步都要有根據(jù)，直到推出矛盾（3）推出的矛盾有兩種情況①與定義、定理、公理矛盾，②與已知矛盾知識(shí)點(diǎn)3：矩形的判定I.文字語(yǔ)言：方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形方法3：有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：方法1：∵在平行四邊形ABCD中，∠A=90°∴平行四邊形ABCD是矩形方法2：∵在平行四邊形ABCD中，AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形方法3：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形知識(shí)點(diǎn)4：菱形的判定（I）文字語(yǔ)言：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.4條邊都相等的四邊形是菱形（II）數(shù)學(xué)語(yǔ)言：1.在平行四邊形ABCD中∵AB=BC∴平行四邊形ABCD是菱形2.在平行四邊形ABCD中∵AC⊥BD∴平行四邊形ABCD是菱形3.∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形知識(shí)點(diǎn)5：正方形的判定（I）文字語(yǔ)言：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3.對(duì)角線相等的菱形是正方形4.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形（II）數(shù)學(xué)語(yǔ)言：1.在矩形ABCD中∵AB=BC∴矩形ABCD是正方形2.在菱形ABCD中∵∠A=90°∴菱形ABCD是正方形3.在菱形ABCD中∵AC=BD∴菱形ABCD是正方形4.在矩形ABCD中∵AC⊥BD∴矩形ABCD是正方形（二）實(shí)踐探究例1.求證：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。解：已知，如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形?！唷螮BD=∠EDB同理∠FBD=∠FDB又∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠FBD∴∠FBD=∠EDB∠EBD=∠FDB∴BF//DE，BE//DF∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵BE=ED∴平行四邊形BFDE是菱形4.解：四邊形AECF是菱形證明：∵A、C關(guān)于折痕EF對(duì)稱∴EF垂直平分AC∴EA=EC，F(xiàn)A=FC∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵AD//BC∴∠2=∠3∴∠1=∠2=∠3=∠4∴AE//FC∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EA=EC∴平行四邊形AECF是菱形5.解：四邊形EFGH是正方形證明：∵M(jìn)、C關(guān)于DP對(duì)稱∴DM=DC∴∠DMC=∠DCM∵∠DMC=∠BCM∴∠BCM=∠DCM=45°∴∠