2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷125考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（）A.B.C.D.2、【題文】sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3、【題文】在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)的值介于與之間的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖像的解析式為（）A.B.C.D.5、如圖所示，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足△ABC∽△CPB，∠ABC=∠CPB=90°，BC=2，則PA=（）A.7B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、動點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是____．7、【題文】（5分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，則λ=____．8、【題文】sincos－cossin的值是____9、長方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1，以D為原點(diǎn)，分別以為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

10、已知奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x，則f（2016）-f（2015）的值為______．11、雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實(shí)數(shù)m的值為______．12、隆露

九章算術(shù)隆路

是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中記載：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也.

以等數(shù)約之.

”此文闡述求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的重要方法“更相減損術(shù)”.

艾學(xué)習(xí)同學(xué)在使用“更相減損術(shù)”求588

與315

的最大公約數(shù)時(shí)，計(jì)算過程第二步不小心破損導(dǎo)致過程不完整，“(588,315)隆煤(?,315)隆煤(273,42)隆煤

”艾學(xué)習(xí)同學(xué)計(jì)算過程中破損處應(yīng)填寫______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共1題，共4分)20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，還原幾何體，是正三棱柱，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得故選A.考點(diǎn)：三棱柱的體積.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：在單位圓中；做出銳角1的正切線；正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用。

點(diǎn)評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大小．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】的值介于與之間，則概率P=【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）可以得到函數(shù)的圖象，故選B【解析】【答案】B5、C【分析】解：由題意；∠CAB=∠BCP=30°，BP=1，∠ABP=30°；

由余弦定理可得PA==．

故選C．

由題意；∠CAB=∠BCP=30°，BP=1，∠ABP=30°，由余弦定理可得PA．

本題考查三角形相似的運(yùn)用，考查特殊角的三角函數(shù)，考查余弦定理，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

設(shè)動點(diǎn)P（x，y）；PB的中點(diǎn)為Q（x，y）；

可得x=（-2+x），y=y，解出x=2x+2，y=2y；

∵點(diǎn)P（x，y）即P（2x+2，2y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動；

∴（2x+2）2+（2y）2=1，化簡得即為所求動點(diǎn)軌跡方程。

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)動點(diǎn)P（x，y），PB的中點(diǎn)為Q（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式解出x=2x+2，y=2y；將點(diǎn)P（2x+2，2y）代入已知圓的方程，化簡即可得到所求中點(diǎn)的軌跡方程．

7、略

【分析】【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形；對角線AC與BD交于點(diǎn)O；

∴+=

又O為AC的中點(diǎn)；

∴=2

∴+=2

∵+=λ

∴λ=2．

故答案為：2【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閟incos－cossin=

【解析】【答案】9、（1，2，1）【分析】【解答】解：∵長方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1；

以D為原點(diǎn)，分別以為x；y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系；

∴B（1；2，0）；

∴B1（1；2，1）．

故答案為：（1；2，1）．

【分析】作出空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)能能求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．10、略

【分析】解：∵f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；

∴函數(shù)f（x）的周期是4；

∴f（2016）=f（0）=0；f（2015）=f（-1）；

∵f（x）是奇函數(shù)，x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x；

∴f（-1）=-f（1）=-2；

∴f（2016）-f（2015）=0-（-2）=2．

故答案為：2．

根據(jù)條件f（x+2）=-f（x）；得到f（x+4）=f（x），從而函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】211、略

【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=b=

故其漸近線方程為y=±x；

又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x；

則有=1；解可得m=6；

故答案為：6．

根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=b=可得其漸近線方程為y=±x，進(jìn)而結(jié)合題意可得=1；解可得m的值，即可得答案．

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線漸近線的求法，關(guān)鍵是明確雙曲線焦點(diǎn)的位置．【解析】612、略

【分析】解：588鈭?315=273

315鈭?273=42

273鈭?42=231

231鈭?42=189

189鈭?42=147

147鈭?42=105

105鈭?42=63

63鈭?42=21

42鈭?21=21

故588315

最大公因數(shù)為21

故答案為：273

．

本題考查的知識點(diǎn)是最大公因數(shù)和更相減損術(shù)；我們根據(jù)“以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù).

繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止.

”的原則，易求出答案．

本題考查了更相減損術(shù)的方法和步驟：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù).

繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．【解析】273

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE