2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷252考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上的點(diǎn)．當(dāng)△APQ的周長為2時(shí)，則∠PCQ的大小為（）A.B.C.D.2、已知d為常數(shù)，p：對于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、tan（α+）-tanα-tanαtan（α+）的值為（）A.B.-C.D.-4、函數(shù)f（x）=x3-3x+3，當(dāng)x∈[-，]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是（）A.B.-5C.1D.5、下列命題中；假命題的個(gè)數(shù)為（）

①對所有正數(shù)P，＜P；

②不存在實(shí)數(shù)x，使x＜4且x2+5x=24；

③存在實(shí)數(shù)x，使得-1≤x+≤1且x2＞4；

④3＞3．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分線AD=，則AC=____．7、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a20=a16+8，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=____．8、函數(shù)f（x）=|sinx|?cosx+sinx?|cosx|的值域?yàn)開___．9、數(shù)列{an}滿足Sn=2an+n（n∈N*），則通項(xiàng)公式an=____．10、如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中正確的是____．（把你認(rèn)為正確的序號填上）11、若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y）則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集為____．12、已知向量=（1，2）與向量=（x，2-2x）平行，則x=____．13、若sinα+cosα=則sin2α的值是____．14、【題文】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)值域是R；

②記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和,則一定成等比數(shù)列；

③設(shè)方程解集為A，解集為B，則的解集為

④函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱．

其中真命題的序號是：____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共3題，共30分)21、解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．22、已知集合A={x|＜1，x∈R}，函數(shù)f（x）=|mx+1|（m∈R），函數(shù)g（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0；+∞）．

（1）若不等式f（x）≤3的解集為A；求m的值；

（2）在（1）的條件下，若|f（x）-2f（）|≤k恒成立；求k的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的不等式g（x）＜c的解集為（m，m+6），求實(shí)數(shù)c的值．23、已知A={x|x2-2（a+1）x+a（a+2）≤0}，

（Ι）若a=1；求A∩B；

（ΙΙ）若A∩B=?，求a的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、已知平面向量，的夾角為，||=4，||=2，則|-2|=____．25、設(shè)tanα=2．

（1）求的值；

（2）求2sin2α-3sinαcosα+5cos2α的值．26、設(shè)（a，b為實(shí)常數(shù)）．

（1）當(dāng)a=b=1時(shí)；證明：f（x）不是奇函數(shù)；

（2）設(shè)f（x）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求a與b的值；

（3）（理）當(dāng)f（x）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)時(shí)，證明對任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

（4）（文）求（2）中函數(shù)f（x）的值域．評卷人得分六、證明題(共1題，共8分)27、已知直線a，b是直線；α，β，γ是平面，給出下列命題：

①a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥b；

②a⊥γ；β⊥γ，則a∥β；

③a⊥α，b⊥β，a⊥b；則α⊥β；

④a∥β；β∥γ，a⊥α，則α⊥γ．

其中正確命題的序號____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】把Rt△CBP繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；得到Rt△CDE．則E在AD的延長線上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，再由△APQ的周長為2；

得到QP=2-AQ-AP，易得QE=DE+DQ=2-AQ-AP，于是△CQE≌△CQP，得到∠PCQ=∠QCE，得到∠PCQ=45°．【解析】【解答】解：把Rt△CBP繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△CDE，如圖，

則E在AD的延長線上；并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°；

∵△APQ的周長為2；

∴QP=2-AQ-AP；

而正方形ABCD的邊長為1；

∴DE=PB=1-AP；

DQ=1-AQ；

∴QE=DE+DQ=2-AQ-AP；

∴QE=QP；

而CQ公共；

∴△CQE≌△CQP；

∴∠PCQ=∠QCE；

∴∠PCQ=45°．

故選B．2、A【分析】【分析】先根據(jù)命題的否定，得到￢p和￢q，再根據(jù)充分條件和必要的條件的定義判斷即可．【解析】【解答】解：p：對于任意n∈N*，an+2-an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列；

則￢p：?n∈N*，an+2-an+1≠d；￢q：數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列；

由￢p?￢q，即an+2-an+1不是常數(shù)，則數(shù)列{an}就不是等差數(shù)列；

若數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在n∈N*，使得an+2-an+1≠d；

即前者可以推出后者；前者是后者的充分條件；

即后者可以推不出前者；

故選：A．3、A【分析】【分析】逆用兩角和的正切公式：tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）即可求得答案．【解析】【解答】解：∵tan（α+-α）=tan==；

∴tan（α+）-tanα=tanαtan（α+）；

∴tan（α+）-tanα-tanαtan（α+）=tanαtan（α+）-tanαtan（α+）=；

故選：A．4、C【分析】【分析】求f′（x），根據(jù)f′（x）在[，]上的符號，找出函數(shù)f（x）在上的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極小值，并比較端點(diǎn)值，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2-3；

∴時(shí)，f′（x）＞0；x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0；時(shí)；f′（x）＞0；

∴f（1）=1是函數(shù)f（x）的極小值，又f（）=；

∴函數(shù)f（x）的最小值是1．

故選：C．5、D【分析】【分析】對于①；通過舉例說明該命題為假命題；

對于②；直接求解二次方程的根即可說明命題是假命題；

對于③；由兩個(gè)不等式的解集為空集，說明命題是假命題；

對于④；該不等式顯然不成立．

由以上分析即可得到答案．【解析】【解答】解：取p=0.01，則，；∴①為假命題；

由x2+5x=24，解得：x=-8或x=3，∴存在實(shí)數(shù)x=-8或x=3，滿足x＜4且x2+5x=24；∴②為假命題；

由-1≤x+1≤1，得：-2≤x≤0，由x2＞4；得：x＜-2或x＞2；

∴不存在實(shí)數(shù)x，使得-1≤x+≤1且x2＞4；∴③為假命題；

3＞3顯然錯(cuò)誤；∴④為假命題．

所以；給出的四個(gè)命題均為假命題．

故選D．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】利用已知條件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解析】【解答】解：由題意以及正弦定理可知：，即；∠ADB=45°；

A=180°-120°-45°；可得A=30°，則C=30°，三角形ABC是等腰三角形；

AC=2=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由已知得，由此能求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，從而能求出a2．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a20=a16+8，且a1，a3，a4成等比數(shù)列；

∴；

解得d=2，a1=-8；

∴a2=-8+2=-6．

故答案為：-6．8、略

【分析】【分析】首先對x所在的位置分兩類進(jìn)行討論：（1）當(dāng)x的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)（2）當(dāng)x的終邊落在象限內(nèi)分別求出函數(shù)的值域．最后總結(jié)得到結(jié)果．【解析】【解答】解：對x所在的位置分兩類進(jìn)行討論：（1）當(dāng)x的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?

（2）當(dāng)x的終邊落在象限內(nèi)；分四種情況：

①2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）

f（x）=|sinx|?cosx+sinx?|cosx|=2sinxcosx=sin2x

函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?；1]

②2kπ+＜x＜2kπ+π（k∈Z）

f（x）=|sinx|?cosx+sinx?|cosx|=0

函數(shù)f（x）的值域?yàn)?

③2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）

f（x）=|sinx|?cosx+sinx?|cosx|=-2sinxcosx=-sin2x

函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1；0）

④2kπ+＜x＜2kπ+2π（k∈Z）

f（x）=|sinx|?cosx+sinx?|cosx|=0

函數(shù)f（x）的值域?yàn)?

綜上所述：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬-1；1]

故答案為：[-1，1]9、略

【分析】【分析】數(shù)列{an}滿足Sn=2an+n（n∈N*），當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1+1，解得a1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，化為：an-1=2（an-1-1），即可得出．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足Sn=2an+n（n∈N*）；

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1+1，解得a1=-1；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2an+n-（2an-1+n-1），化為：an=2an-1-1；

變形為：an-1=2（an-1-1）；

∴數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；首項(xiàng)為-2，公比為2．

∴an-1=-2n；

∴an=1-2n．

故答案為：1-2n．10、略

【分析】【分析】（1）取a=2，b=-1，滿足a＞b，但是＜；不成立；

（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；

（3）取a=1，b=-2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；

（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解析】【解答】解：（1）取a=2，b=-1，滿足a＞b，但是＜；不成立；

（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；

（3）取a=1，b=-2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；

（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．

其中成立的不等式有（2）（4）．

故答案為：（2）（4）．11、略

【分析】【分析】由條件可得，不等式即f[x（x+6）]＜f（16），再由求得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（0；+∞）上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）；

則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）；

即f[x（x+6）]＜f（4×4）；

∴；解得0＜x＜2；

故答案為：（0，2）．12、【分析】【分析】由向量平行的充要條件可得1×（2-2x）-2x=0，解之即可．【解析】【解答】解：∵向量=（1，2）與向量=（x；2-2x）平行；

∴1×（2-2x）-2x=0，解得x=

故答案為：13、略

【分析】

把sinα+cosα=兩邊平方得：

（sinα+cosα）2=

即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=

解得：sin2α=-．

故答案為：-

【解析】【答案】將已知的等式兩邊平方；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2α的值．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0，故只需對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論．【解析】【解答】解：∵△=（a+2）2-4a=a2+4＞0

解得方程ax2+（a+2）x+1=0兩根，

∴當(dāng)a＞0時(shí)，解集為

當(dāng)a=0時(shí)，不等式為2x+1＞0，解集為

當(dāng)a＜0時(shí)，解集為．22、略

【分析】【分析】（1）先解出集合A=（-2；1），討論m的取值來解絕對值不等式|mx+1|≤3，根據(jù)該不等式解集為A即可求得m=2；

（2）根據(jù)絕對值不等式||a|-|b||≤|a-b|即可求出|f（x）-2f（）|的最大值，而要使|f（x）-2f（）|≤k恒成立；只要該函數(shù)最大值小于等于k，從而求出k的范圍；

（3）首先根據(jù)二次函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇0，+∞）即可得到，這樣得到g（x）=，這樣根據(jù)g（x）＜c的解集為（2，8），說明2，8是方程g（x）-c=0的實(shí)數(shù)根，從而由韋達(dá)定理即可求出c．【解析】【解答】解：（1）A=（-2；1）；

由f（x）≤3得；

|mx+1|≤3；

∴-4≤mx≤2；

①若m=0；f（x）≤3的解集為R，不為集合A，即這種情況不存在；

②若m＞0，由-4≤mx≤2得，；

∴；

∴解得m=2；

③若m＜0，由-4≤mx≤2得，；

∴；

解得m∈?；即這種情況不存在；

∴m=2；

（2）|f（x）-2f（）|=||2x+1|-2|x+1||≤|2x+1-2x-2|=1；

即|f（x）-2|的最大值為1；

∴若恒成立；則：1≤k，即k≥1；

∴k的取值范圍為[1；+∞）；

（3）由g（x）的值域?yàn)閇0；+∞）得：

△=a2-4b=0；

∴；

∴由g（x）＜c得：

；該不等式解集為（2，8）；

∴根據(jù)韋達(dá)定理；

∴c=9．23、略

【分析】【分析】（Ι）把a(bǔ)=1代入集合A中的不等式中確定出一元二次不等式；將不等式左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)數(shù)，兩因式異號轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集，確定出集合A，集合B中的不等式根據(jù)兩數(shù)相除商為負(fù)數(shù)，得到被除式與除式異號，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出兩集合的公共部分，即可求出兩集合的交集；

（ΙΙ）把集合A中的不等式分解因式后，根據(jù)a小于a+2，表示出不等式的解集，確定出集合A，由第一問求出的集合B，根據(jù)兩集合的交集為空集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：（Ι）若a=1，集合A中的不等式為：x2-4x+3≤0；

因式分解得：（x-1）（x-3）≤0；

可化為：或；

解得：1≤x≤3；

∴集合A={x|1≤x≤3}；

由集合B中的不等式≤0；

可化為：（2x-1）（x-2）≤0；且x-2≠0；

變形為：或；

解得：≤x＜2；

∴集合B={x|≤x＜2}；

則A∩B={x|1＜x＜2}；

（ΙΙ）集合A中的不等式x2-2（a+1）x+a（a+2）≤0；

分解因式得：（x-a）（x-a-2）≤0；

∵a＜a+2；∴a≤x≤a+2；

由第一問得到集合B={x|≤x＜2}；

又A∩B=?；

∴a+2＜或a≥2；

則a的取值范圍為a＜-或a≥2．五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】由條件即可求出，且，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解析】【解答】解：根據(jù)條件：；

∴

=16+16+16

=16×3；

∴．

故答案為：．25、略

【分析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系