2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷50考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數(shù)（x）＝則該函數(shù)在（－∞，＋∞）上是（）．A.單調(diào)遞減無最小值B.單調(diào)遞減有最小值C.單調(diào)遞增無最大值D.單調(diào)遞增有最大值2、設(shè)等比數(shù)列的公比前n項和為則（）A.2B.4C.D.3、函數(shù)f(x)=asinx+blog2(x+)+5(a,b為常數(shù)），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，則f（x）在（﹣∞，0）上有（）A.最大值﹣1B.最大值14C.最大值9D.最大值44、集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一種表示法是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}5、有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進(jìn)糧食，他們共購進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧食10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧的平均價格較低的是（）A.甲B.乙C.一樣低D.不確定6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線Cx2+y2+2ax鈭?4ay+5a2鈭?4=0

上所有的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)a

取值范圍為(

)

A.(1,+隆脼)

B.(2,+隆脼)

C.(鈭?隆脼,鈭?2)

D.(鈭?隆脼,鈭?1)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、【題文】若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個棱柱的表面積為____.____8、【題文】若點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為____.9、某種儲蓄按復(fù)利計算時，若本金為a元，每期利率為r，則n期后本利和為____．10、若集合A={x∈R|x2-kx+1=0}中只有一個元素，則k=______．11、已知直線l⊥平面α；直線m?平面β，則下列四個命題：

①α∥β?l⊥m；

②α⊥β?l∥m；

③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?α∥β

其中正確命題的序號是______．12、下列命題中：

（1）平行于同一直線的兩個平面平行；

（2）平行于同一平面的兩個平面平行；

（3）垂直于同一直線的兩直線平行；

（4）垂直于同一平面的兩直線平行．

其中正確的個數(shù)有______．13、將數(shù)列{2n-1}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，5），（7，9，11），，則第100組中的第三個數(shù)是______．14、從1到2015這2015個正整數(shù)中，有多少個3的倍數(shù)？______；有多少個被3除余1且被4除余2的整數(shù)？______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)15、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．16、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．17、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．18、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．19、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．20、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共1題，共9分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．24、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．25、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．26、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：由于并且在是增函數(shù)，因此在上是減函數(shù)，取不到最小值0．考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因為等比數(shù)列的公比所以選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：∵f(x)=asinx+blog2(x+)+5(a,b為常數(shù)）；

∴f（x）﹣5=asinx+blog2（x+）；

設(shè)F（x）=f（x）﹣5=asinx+blog2（x+）；

則F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+）=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；

則函數(shù)F（x）=f（x）﹣5是奇函數(shù)；

∵f（x）在（0；+∞）上有最小值﹣4；

∴F（x）在（0；+∞）上有最小值﹣4﹣5=﹣9；

∴F（x）在（﹣∞；0）上有最大值9；

即f（x）在（﹣∞；0）上有最大值9+5=14；

故選：B．

【分析】令F（x）=f（x）﹣4=asinx+blog2（x+），從而可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)的最值．4、B【分析】【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的；用另一種方法來表示就是用列舉法；

∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1；2，3，4}

故選：B．

【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素．5、B【分析】【解答】解：設(shè)第一次購糧價格為x元/千克，第二次購糧價格為y元/千克．x≠y．則甲兩次購糧食的平均價格==

乙兩次購糧食的平均價格==

∵（x﹣y）2＞0，∴（x+y）2＞4xy，∴．

因此在兩次統(tǒng)計中；購糧的平均價格較低的是乙．

故選B．

【分析】設(shè)第一次購糧價格為x元/千克；第二次購糧價格為y元/千克．x≠y．

則甲兩次購糧食的平均價格==乙兩次購糧食的平均價格==再利用重要不等式的性質(zhì)即可得出．6、B【分析】解：由已知圓的方程為x2+y2+2ax鈭?4ay+5a2鈭?4=0

則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+a)2+(y鈭?2a)2=4

故圓的圓心為(鈭?a,2a)

圓的半徑為2

若曲線Cx2+y2+2ax鈭?4ay+5a2鈭?4=0

上所有的點均在第二象限內(nèi)；

則a>0

且|鈭?a|>2

解得a>2

故a

的取值范圍為(2,+隆脼)

故選B．

由已知中曲線C

的方程x2+y2+2ax鈭?4ay+5a2鈭?4=0

我們易求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而確定圓的圓心為(鈭?a,2a)

圓的半徑為2

然后根據(jù)曲線Cx2+y2+2ax鈭?4ay+5a2鈭?4=0

上所有的點均在第二象限內(nèi)，易構(gòu)造出關(guān)于a

的不等式組，解不等式組，即可得到a

的取值范圍．

本題考查的知識點是圓的方程的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)曲線Cx2+y2+2ax鈭?4ay+5a2鈭?4=0

上所有的點均在第二象限內(nèi)，構(gòu)造出滿足條件的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為3，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、a（1+r）n【分析】【解答】由題意可知：第1期后本利和為：a（1+r）；

第2期后本利和為：a（1+r）2；

第3期后本利和為：a（1+r）3；

依此類推：

第n期后本利和為：a（1+r）n．

故答案為：a（1+r）n．

【分析】本題考查的是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時，首先要理解復(fù)利計息的含義，然后根據(jù)本金和每期利率逐一列舉出前幾期每一期的本利和，直至找出規(guī)律進(jìn)而獲得問題的解答．10、略

【分析】解：集合A只有一個元素；

∴一元二次方程x2-kx+1=0有二等根；

∴△=k2-4=0；

∴k=±2．

故答案為：±2．

根據(jù)條件即可得出一元二次方程x2-kx+1=0只有一個解；從而得出△=0，這樣即可求出k的值．

考查描述法表示集合的概念及表示形式，一元二次方程實根的情況和判別式△取值的關(guān)系．【解析】±211、略

【分析】解：直線l⊥平面α；直線m?平面β；

當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m；故①正確。

當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交；故②不正確。

當(dāng)l∥m有α⊥β；故③正確；

當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β；故④不正確；

綜上可知①③正確；

故答案為：①③

直線l⊥平面α；直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論。

本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】①③12、略

【分析】解：（1）不正確；反例：把一支筆放在打開的課本之間，一支筆平行于兩平面的交線；

（2）正確；此結(jié)論為平行平面的傳遞性；

（3）不正確；反例：正方體的棱長所在的直線可能平行；相交或為異面直線；

（4）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得：垂直于同一平面的兩直線平行；因此正確．

綜上可知：只有（2）（4）正確；

故答案為2．

（1）反例為：把一支筆放在打開的課本之間；一支筆平行于兩平面的交線；

（2）利用平行平面的傳遞性即可判斷出；

（3）反例：正方體的棱長所在的直線可能平行；相交或為異面直線；

（4）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得：垂直于同一平面的兩直線平行．

熟練空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】213、略

【分析】解：當(dāng)n≥2時，前n-1組共有1+2++（n-1）=個奇數(shù)．

其最后一個奇數(shù)為2×-1=n2-n-1．

∴第100組中的最后一個奇數(shù)為9809；

∴第100組中的第三個數(shù)是9905．

故答案為：9905．

當(dāng)n≥2時，前n-1組共有1+2++（n-1）=個奇數(shù)．其最后一個奇數(shù)為2×-1=n2-n-1．求出第100組中的最后一個奇數(shù)為9809；即可得出結(jié)論．

本題考查了等差數(shù)列通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】990514、略

【分析】解：從1到2015這2015個正整數(shù)中；

3的倍數(shù)構(gòu)成一個以3為首項；以3為公差的等差數(shù)列；

故an=3n；其中滿足條件的最大的數(shù)為2013；

當(dāng)an=3n=2013時；n=671；

故從1到2015這2015個正整數(shù)中；有671個3的倍數(shù)；

被3除余1且被4除余2的整數(shù)構(gòu)成一個以10為首項；以12為公差的等差數(shù)列；

故bn=12n-2；其中滿足條件的最大的數(shù)為2014；

當(dāng)bn=12n-2=2014時；n=167；

故從1到2015這2015個正整數(shù)中；有167個被3除余1且被4除余2的整數(shù)．

故答案為：671；167

從1到2015這2015個正整數(shù)中；3的倍數(shù)構(gòu)成一個以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，其中滿足條件的最大的數(shù)為2013；

被3除余1且被4除余2的整數(shù)構(gòu)成一個以10為首項；以12為公差的等差數(shù)列，其中滿足條件的最大的數(shù)為2014．

本題考查的知識點是等差數(shù)列，其中分析出滿足條件的整數(shù)組成數(shù)列的公差和首項是解答的關(guān)鍵．【解析】671；167三、計算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．16、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．17、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．19、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．20、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．四、作圖題(共1題，共5分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、證明題(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是；它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

24、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方