2022屆高考物理大一輪復(fù)習(xí)講義-第六章 能量與動量

第六章能量與動量

考綱要求考情分析

功和功率II1.命題規(guī)律

動能和動能定理II近幾年高考既有對本章內(nèi)容的單獨

重力做功與重力勢能II考查，也有與牛頓運動定律、曲線

功能關(guān)系、機械能守恒定律及其運動、電磁學(xué)等內(nèi)容相結(jié)合的綜合

II

應(yīng)用考查，對本章單獨考查的題目多為

動量、動量定理、動量守恒定律選擇題。

II

及其應(yīng)用2.考查熱點

彈性碰撞和非彈性碰撞I將本章內(nèi)容與其他知識相結(jié)合，與

實驗五：探究動能定理實際生產(chǎn)、生活和現(xiàn)代科技相結(jié)合

實驗六：驗證機械能守恒定律進行命題的趨勢較強，在復(fù)習(xí)中應(yīng)

側(cè)重對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用。

3.特別提醒

《考試大綱》將選修3-5調(diào)整為必

實驗七：驗證動量守恒定律考內(nèi)容，使得動量和能量知識結(jié)合

更緊密，整個力學(xué)模塊更系統(tǒng)、更

完備。在2018屆高考復(fù)習(xí)過程中，

應(yīng)對動量知識給予更多關(guān)注。

第27課時功和功率（雙基落實課）

［命題者說］功和功率是高中物理的基本概念。高考?？疾楣?/p>

功率的計算。復(fù)習(xí)本課時應(yīng)注意掌握功的幾種計算方法、平均功率和

瞬時功率的分析、機車啟動問題等。

一、功的理解和正負(fù)

判斷

1.做功的兩個要素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。

2.公式：W=Ficosa

(1)。是力與位移方向之間的夾角，，是物體對地的位移。

⑵該公式只適用于恒力做功。

3.功的正負(fù)(曲線運動中a是力與速度方向之間的夾角)

夾角功的正負(fù)

a<

力對物體做正功

90°

a=

力對物體不做功

90°

a>力對物體做負(fù)功或說成物體克服這

90°個力做了功

［小題練通］

1.判斷正誤

(1)只要物體受力且發(fā)生位移，則力對物體一定做功。(X)

(2)如果一個力阻礙了物體的運動，則這個力一定對物體做負(fù)功。

(V)

(3)摩擦力可能對物體做正功、負(fù)功，也可能不做功。(J)

(4)作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功。(X)

(5)力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。(J)

(6)力始終垂直物體的運動方向，則該力對物體不做功。(J)

(7)摩擦力對物體一定做負(fù)功。(義)

2.如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是身體耐力X

r7777777777777777777.

訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100

m,那么下列說法正確的是()

A.輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做負(fù)功

B.輪胎受到的重力對輪胎做正功

C.輪胎受到的拉力對輪胎不做功

D.輪胎受到的地面的支持力對輪胎做正功

解析：選A根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持

力都與位移垂直，這兩個力均不做功，選項B、D錯誤；輪胎受到地

面的摩擦力與位移反向，做負(fù)功，A項正確；輪胎受到的//

拉力與位移夾角小于90。，做正功，C項錯誤。

3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為0的斜面上，物)體與斜

面間的動摩擦因數(shù)為〃，在外力作用下，斜面以加速度。沿水平方向

向左做勻加速運動，運動中物體機與斜面體相對靜止。則關(guān)于斜面

對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是()

A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做負(fù)功

解析：選B支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定興

做正功。而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，

物體只受重力和支持力，如圖所示，此時加速度a=gtan

當(dāng)Q>gtan〃時，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90。，則

做正功；當(dāng)avgtan。時，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大

于90。，則做負(fù)功。綜上所述，B項是錯誤的。

/〃/〃題后悟道〃〃〃

(1)功是標(biāo)量，只有大小沒有方向。

(2)功的正負(fù)即不表示大小，也不表示方向。

(3)公式中，為物體的位移，而不是力作用點的位移。

［答案］AD

［方法2:利用微元法求變力做功］

將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在

物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮

小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求

解大小不變、方向改變的變力做功問題。

［例2］（2017?昆明模擬）如圖所示,在水平面上,

有一彎曲的槽道A3,槽道由半徑分別為與和R的兩個半

圓構(gòu)成?，F(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B

點，若拉力F的方向時刻與小球運動方向一致，則此過程中拉力所

做的功為（）

A.0B.FR

C.InFRD^nFR

［解析］因為廣的方向不斷改變，不能用V￥=FZcos〃求解，但

由于拉力F的方向時刻與小球運動方向一致，可采用微元法，把小

球的位移分割成許多小段，在每一小段位移上作用在小球上的力尸

可視為恒力，尸做的總功即為尸在各個小段上做功的代數(shù)和，由此

得：W=電?2靖+；?2前=看廿7?。

［答案］D

［方法3：化變力為恒力求變力做功］

一變力做功直接求解時，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對

象，有時可化為恒力做功，用亞=正距0§〃求解。此法常常應(yīng)用于輕

繩通過定滑輪拉物體的問題中。

［例3］如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑11r

塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉

力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點4

上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為m

和W2,圖中則（）

A.Wi>W2

B.W1VW2

C.Wi=W2

D.無法確定用和W2的大小關(guān)系

［解析］繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對

象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力F

對繩子做的功，而拉力廠為恒力，W=FM9為繩拉滑塊過程中力

戶的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖可

知，MAB>MBC9故WI>W2,A項正確。

［答案］A

［方法4：利用平均力求變力做功］

在求解變力做功時，若物體受到的力方向不變，而人小隨位移呈

線性變化，即力均勻變化時，則可以認(rèn)為物體受到一大小為了=

旺二的恒力作用，尸1、用分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后

用公式亞=下左0§“求此力所做的功。

［例4］把長為/的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為

瓦，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比，比

例系數(shù)為譏問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？

［解析］在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克

服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出阻力的平

均值，便可求得阻力做的功。

釘子在整個過程中受到的平均阻力為：尸=中=與

釘子克服阻力做的功為：V￥F=FZ=1*Z2

設(shè)全過程共打擊〃次，則給予釘子的總能量：

1kP

E總=nEo=%k?,所以口。

LZJDO

［答案】普

［方法5：利用動能定理求變力做功］

動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒

力做功，也適用于求變力做功。因使用動能定理可由動能的變化來求

功，所以動能定理是求變力做功的首選。

［例5］（2015?海南高考）如圖，一半徑為R的半圓形上…弋-一）

軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為小的質(zhì)點自"

軌道端點尸由靜止開始滑下，滑到最低點。時，對軌道的正壓力為

2mg9重力加速度大小為g。質(zhì)點自尸滑到。的過程中，克服摩擦力

所做的功為（）

A.］mgRB.T/ngZ?

*TJ

C^mgR

［解析］在。點質(zhì)點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力,

兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有尸N一機8=機無，F(xiàn)z=2mg,聯(lián)立解

得。=4無，下落過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理

可得mg〃一用=）也解得Wr=^mgR9所以克服摩擦力做功率〃gR,

C正確。

［答案］c

［方法6：利用月x圖像求變力做功］

在尸位圖像中，圖線與x軸所圍“面積丁的代數(shù)和就表示力尸

在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下

方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況

（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

［例6］某物體在變力戶作用下沿水平方向做F/N

io—\

直線運動，物體的質(zhì)量旭=10kg,萬隨物體的坐?！?/p>

-10.......................'

標(biāo)X的變化情況如圖所示。若物體從坐標(biāo)原點由

靜止出發(fā)，不計一切摩擦。借鑒教科書中學(xué)習(xí)直線運動時由?！眻D像

求位移的方法，結(jié)合其他所學(xué)知識，根據(jù)圖示的尸工圖像可求出物體

運動到x=16m處時的速度大小為（）

A.3m/sB.4m/s

C.2\［1m/sD.y［17m/s

［解析］力尸在運動過程中所做的總功m=10X4J=40J,

由動能定理得：WF=%"—o,

解得物塊運動到x=16m處的速度大小為v=2\［lm/s,C正確。

［答案］C

［方法7：利用求變力做功］

這是二種等效代換的觀點，用計算功時，必須滿足變力

的功率是一定的這一條件。

［例7］~1氣車質(zhì)量為最輸出功率恒萬萬沿平行公路前進距離x

的過程中，其速度由磯增至最大速度力，假設(shè)汽車在運動過程中所

受阻力恒定，則汽車通過距離x所用的時間為多少？

［解析］牽引力做功叩等于汽車增加的動能A耳和克服摩擦力所

做的功Wf

W=A&+Wf

A￡k—產(chǎn)。一2mVi

速度達到最大值02時，牽引力等于摩擦力后

由尸=尸。=癡得：Ff=—

V2

YP

克服摩擦力所做功：叫=F優(yōu)=會

Hl212_L.xP

W1=^mv2^mvr+—

2202

由于汽車以不變的功率尸行駛，W=Pt

所以經(jīng)歷的時間

1/nri24-TT22

_W_22_MS小磯x

Z=7=P=IP+否

［答案］

三、功率的理解與

計算

1.功率：功與完成這些功所用曲目的比值。

2.物理意義：描述力對物體做功的快慢。

3.公式：

W

(1)尸=7，尸為時間/內(nèi)的平均功率。

(2)P=尸0

①。為平均速度，則P為平均功率。

②o為瞬時速度，則尸為瞬時功率。

4.對公式尸=尸0的幾點認(rèn)識

(1)公式P=Fv適用于力F的方向與速度P的方向在一條直線上

的情況。

(2)當(dāng)力尸和速度。不在同一條直線上時，可以將力尸分解或者

將速度。分解。

5.額定功率：機械可以長時間工作的最大輸出功率。

6.實際功率：機械實際工作時的輸出功率，要求不大于額定功

率。

［小題練通］

1.一個質(zhì)量為機的物塊，在幾個共點力的作用下靜止在光滑水

平面上。現(xiàn)把其中一個水平方向的力從尸突然增大到3凡并保持其

他力不變，則從這時開始到，秒末，該力的瞬時功率是()

2

3FtR型

A.mm

6F2,、9F2t

C.mD.--m---

解析：選C物塊受到的合力為2F,根據(jù)牛頓第二定律有2尸=

ma9在合力作用下，物塊做初速度為零的勻加速直線運動，速度v

=at9該力大小為3斤，則該力的瞬時功率尸=3尸。,

解以上各式得尸=——,C正確。

2.（多選）如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的v-t圖像為正弦

曲線。從圖中可以判斷（）

A.在0?4時間內(nèi)，外力的功率先增大后減小

B.在0?%時間內(nèi)，外力的功率逐漸為零

C.在打時刻，外力的功率為零

D.在右時刻，外力的功率最大

解析：選AC￡=0時，0=0,外力尸W0,外力的功率為零，人

時刻，質(zhì)點的加速度為零，外力尸為零，外力的功率為零，所以0?

力時間內(nèi)，外力的功率先增大后減小，選項A正確，B錯誤；打時刻

速率為零，此時外力的功率為零，選項C正確；白時尸產(chǎn)、

刻，外力為零，外力的功率為零，選項D錯誤。

3.如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A

沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，6做自由落體運動。兩物體分別

到達地面時，下列說法正確的是（）

A.重力的平均功率

B.重力的平均功率=

C.重力的瞬時功率P*=Ps

D.重力的瞬時功率尸4Vp5

解析：選D根據(jù)功的定義可知重力對兩物體做功相同，即以

1h1

=WB自由落體時滿足/，=轉(zhuǎn)山2,沿斜面下滑時滿足j高=.gf/sin°,

9/SillC/乙

W————

其中。為斜面傾角，故以＞以，由尸=7知PAVP%選項A、B錯誤;

由勻變速直線運動公式可知落地時兩物體的速度大小相同，方向不

同，重力的瞬時功率PA—mgvsm09PB=mgv,顯然PA<PB9故C

項錯誤，D項正確。

〃〃〃題后悟道〃/〃/

求解功率時應(yīng)注意的“三個”問題

（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。

（2）平均功率與一段時間（或過程）相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪個力

在哪段時間（或過程）內(nèi)做功的平均功率。

（3）瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻（或狀態(tài)）的功率。

四、機車啟動問

題

［以恒定功率啟動］

（1）運動過程分析

I速圖尸.口當(dāng)尸田時-0LI保持%=

|「也工戶I”達到一一速度％，口勻速運動’

一麒洲J-勻速直線運動一

（2）運動過程的速度一時間圖像如圖所示。

［例1］（多選）（2017?濟南模擬）汽車在平直公路上以速度如勻速

行駛，發(fā)動機功率為P,牽引力為外，力時刻，司機減小了油門，使

汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到力時刻，汽車

又恢復(fù)了勻速直線運動。下列能正確表示這一過程中汽車牽引力F

隨時間八速度P隨時間「變化的圖像是（）

［解析］在九時刻功率立即減小一半，速度減小有一個過程，不

能直接變?yōu)樵瓉淼囊话?，但牽引力立即變?yōu)樵瓉淼囊话耄囎鰷p速

運動，根據(jù)公式P=FV9之后保持該功率繼續(xù)行駛，速度減小，牽

引力增大，根據(jù)〃=一而一，摩擦力恒定，所以加速度逐漸減小，即o

“圖像的斜率減小，當(dāng)加速度為零時，做勻速直線運動，故選項A、

D正確。

［答案］AD

［以恒定加速度啟動］

⑴運動過程分析

,保持％不豈i保持

:不爰,病小鬻—%二息制”第

11

F不變----,仍增人|“I速度％I勻速運動

卜勻加速直線運動+加速度逐漸減小一I—勻速直一

11的變加速運動?線運動

⑵運動過程的速度一時間圖像如圖所示。

［例2］(2017?舟山模擬)質(zhì)量為1.0X103kg的汽車，沿傾角為30°

的斜坡由靜止開始運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2

000N,汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5.6X104W,開始時以a=l

m/s2的加速度做勻加速運動@=10m/s2)。求：

(1)汽車做勻加速運動的時間外

(2)汽車所能達到的最大速率；

(3)若斜坡長143.5m,且認(rèn)為汽車到達坡頂之前，已達到最大速

率，則汽車從坡底到坡頂需多長時間？

［解析］(1)由牛頓第二定律得F-mgsin30°—Ff=ma

設(shè)勻加速運動過程的末速度為v9則有P=Fv

v=ah

解得ti=7So

(2)當(dāng)達到最大速度研時，。=0,則有

P=(mgsin30°+Ff)rm

解得77m=8m/so

(3)汽車勻加速運動的位移x\=^at\2

在后一階段對汽車由動能定理得

產(chǎn)勿-Ongsin300+Ff)X2=^mVn^―^mv2

又有X=X1+X2

解得我=15s

故汽車運動的總時間為t=t\+ti=22So

［答案］(1)7s(2)8m/s(3)22s

〃〃〃易錯提醒〃〃〃

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的

速度，即==盧=/(式中Rnin為最小牽引力，其值等于阻力尸阻)。

rminr阻

(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，

功率最大，但速度不是最大，v=^<vm=~~o

rra

(3)機車啟動問題常用動能定理解決，a一尸阻x=AEk,只有以恒

定加速度啟動剛開始的一段時間可以用勻變速直線運動公式。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

L質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功

率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達

71

到的最大值為小那么當(dāng)汽車的車速為w時，汽車的瞬時加速度的大

小為()

A--p-nR--I-P--

-3尸c4P

C.—D.—

mvmv

解析：選C當(dāng)汽車牽引力等于阻力時，速度最大，則阻力Ff

p7）p4P

=f,當(dāng)速度為嚴(yán)，牽引力尸=尹萬，由牛頓第二定律得—a=

4

3尸

ma9解得。=荔，選項C正確。

3N

2.（多選）（2017?蘇州高三調(diào)研）質(zhì)量為2X10kg6xl03p..—

的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，行駛過程中牽2X1//J

3010V/（s-m，）

引力戶和車速倒數(shù)1的關(guān)系圖像如圖所示。已知行

駛過程中最大車速為30m/s,設(shè)阻力恒定，貝U（）

A.汽車所受阻力為6X1伊N

B.汽車在車速為5m/s時，加速度為3m/s2

C.汽車在車速為15m/s時，加速度為lm/s?

D.汽車在行駛過程中的最大功率為6X104w

解析：選CD當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，由圖線可知阻

力大小R=2000N,故A錯誤。傾斜圖線的斜率表示功率，可知尸

=Frv=2000X30W=60000W,車速為5m/s時，汽車的加速度a

6000-2000

m/s2=2m/s2,故B錯誤；當(dāng)車速為15m/s時，牽引

2000

力方=￡=6。N=4000N,則加速度F-Ft4000-2000

C/JL。-m_2000

m/s2=lm/s2,故C正確；汽車的最大功率等于額定功率，等于60000

W,故D正確。

［課時達標(biāo)檢測1

一、單項選擇題

1.如圖所示，木塊3上表面是水平的，當(dāng)木塊A置

于B上，并與〃保持相對靜止，一起沿固定的光滑斜面/1

由靜止開始下滑，在下滑過程中（）

A.A所受的合外力對4不做功B.〃對4的彈力做正功

C.〃對A的摩擦力做正功D.A對8做正功

解析：選CA、5一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加

速度為gsin。。由于A速度增大，由動能定理，4所受的合外力對A

做功，b對A的摩擦力做正功，8對A的彈力做負(fù)功，選項A、B

錯誤，C正確。4對〃不做功，選項D錯誤。

2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度加水平拋出，k

恰好垂直打在傾角為0的斜面上，則球落在斜面上時重

力的瞬時功率為（不計空氣阻力）（）

mgvo

A.mg^otan0Btan0

「mgvo

c*sln0D.mgz?ocos0

解析：選B小球落在斜面上時重力的瞬時功率為「=/但馬，而

4tanO=Uo,所以尸=器），B正確。

3.如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊，在

水平拉力歹作用下，沿x軸方向運動，拉力尸隨物塊所在位置坐標(biāo)

X的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到XO處時F

做的總功為（）

F/N

嚕尸吟“廣、

^^^777777777^77777777777*（,------------------—^t/m

甲乙

A.0B.；尸mXo

7T71

C.jFmXoD.^xo2

解析：選C廠為變力，根據(jù)尸蟲圖像包圍的面積在數(shù)值上等于

尸做的總功來計算。圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上En=|ro,故

W=-jJt-Fn?=57rpim萬刈=[FmXo。

4.（2017,銀川模擬）有一種太陽能驅(qū)動的小車，當(dāng)太陽光照射到

小車上方的光電板時，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動機帶動小車前進。

若質(zhì)量為機的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，

經(jīng)過時間，前進的距離為X,且速度達到最大值。m。設(shè)這一過程中電

動機的功率恒為P,小車所受阻力恒為尸f,那么這段時間內(nèi)（）

A.小車做勻加速運動

B.小車受到的牽引力逐漸增大

C.小車受到的合外力所做的功為放

D.小車受到的牽引力做的功為反+%消

解析：選D小車在運動方向上受牽引力F和阻力Ff,因為v

增大，尸不變，由尸=尸2F-F[=maf得出廠逐漸減小，。也逐漸

減小，當(dāng)時，。=0,故A、B均錯；合外力做的功W外

一尸憂，由動能定理得Pt—FfX=lmrni2,故C錯誤，D正確。

5.如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在

b作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如

圖乙所示，由此可知（）

A.物體加速度大小為2m/s?

B.尸的大小為21N

C.4s末尸的功率大小為42W

D.4s內(nèi)b做功的平均功率為42W

解析：選C由題圖乙可知，物體的加速度〃=0.5m/s2,由2尸

一mg=ma可得:Q10.5N,A、B均錯誤；4s末力尸的作用點的速

度大小為“=2x2m/s=4rn/s,故4s末拉力尸做功的功率為P=F-VF

=42W,C正確；4s內(nèi)物體上升的高度力=4m,力尸的作用點的

位移l=2h=8m,拉力F所做的功W=F/=84J,4s內(nèi)拉力尸做功

的平均功率/=產(chǎn)=21W,D錯誤。

6.一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為機的重物，當(dāng)

重物的速度為s時，起重機的功率達到最大值P,以后起重機保持

該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度改勻速上升，物體上

升的高度為兒則整個過程中，下列說法正確的是（）

A.鋼繩的最大拉力為看

B.鋼繩的最大拉力為機g

C.重物勻加速的末速度為芻

mg

D.重物勻加速運動的加速度為七一g

解析：選D加速過程物體處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力較大，勻速

運動階段鋼繩的拉力為5,故A錯誤；加速過程重物處于超重狀態(tài)，

鋼繩拉力大于重力，故B錯誤；重物勻加速運動的末速度不是運動

的最大速度，此時鋼繩對重物的拉力大于其重力，故其速度小于三,

mg

故C錯誤；重物勻加速運動的末速度為P1,此時的拉力為F=（,

由牛頓第二定律得：。=/空=占一小故D正確。

二、多項選擇題

7.如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體尸勻速/"）

帶至高處，在此過程中，下列說法中正確的是（）"馥

A.摩擦力對物體做正功B.摩擦力對物體做負(fù)功

C.支持力對物體不做功D,合力對物體做正功

解析：選AC物體P勻速向上運動過程中，受靜摩擦力作用，

方向沿皮帶向上，對物體做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，物

體所受的合力為零，做功也為零，故選項A、C正確，B、D錯誤。

8.如圖所示，擺球質(zhì)量為懸線的長為L,把懸黑__S

線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運動到B點|/

的過程中空氣阻力尸阻的大小不變，則下列說法正確的j

是（）

A.重力做功為機gL

B.繩的拉力做功為0

C.空氣阻力尸阻做功為一〃吆L

D.空氣阻力尸阻做功為一;尸阻九七

解析：選ABD小球下落過程中，重力做功為mgL,A正確；

繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0,B正確；空氣阻力尸

阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為一尸阻?不

nL,C錯誤，D正確。

9.質(zhì)量為m=2kg的物體沿水平面向右做直線運

動，，=0時刻受到一個水平向左的恒力入此后物體的2f\_

28Ipt/s

o”圖像如圖所示，取水平向右為正方向，g取10m/y,-4[\J

則（）

A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為4=0.05

B.10s末恒力廣的瞬時功率為6W

C.10s末物體在計時起點左側(cè)4m處

D.0?10s內(nèi)恒力尸做功的平均功率為0.6W

Q

解析：選AD由圖線可知0?4s內(nèi)的加速度：。1=彳m/s2=2

m/s2,可得：F+/intg=mai；由圖線可知4?10s內(nèi)的加速度：。2=彳

m/s2=lm/s2,可得：F—Rng=ma2；解得：尸=3N,//=0.05,選

項A正確；10s末恒力廠的瞬時功率為Pio=尸磯o=3X6W=18W,

選項B錯誤；0—4s內(nèi)的位移XI=TX4X8m=16m,4~10s內(nèi)的位

移X2=一；X6X6m=-18m,故10s末物體在計時起點左側(cè)2m處，

_F3X2

選項C錯誤；0?10s內(nèi)恒力產(chǎn)做功的平均功率為￥=T=一W

=0.6W,選項D正確。

10.（2015?浙江高考）我國科學(xué)家正在研制航母艦載機使用的電磁

彈射器。艦載機總質(zhì)量為3.0X104kg,設(shè)起飛過程中發(fā)動機的推力

恒為1.0X105N；彈射器有效作用長度為100m,推力恒定。要求艦

載機在水平彈射結(jié)束時速度大小達到80m/s。彈射過程中艦載機所受

總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%,

則()

A.彈射器的推力大小為L1X106N

B.彈射器對艦載機所做的功為1.1X108J

C.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8Xl(fW

D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m/s2

解析：選ABD對艦載機應(yīng)用運動學(xué)公式02—02=2。工，即8(P

=2?100,得加速度Q=32m/s2,選項D正確；設(shè)總推力為廣，對艦

載機應(yīng)用牛頓第二定律可知：F-20°/oF=ma9得斤=1.2X1()6N,而

發(fā)動機的推力為L0X105N,則彈射器的推力為F^=(1.2X106-

1.0X105)N=l.lX106N,選項A正確；彈射器對艦載機所做的功為

^1=1.18選項正確；彈射過程所用的時間為

W=FX10J,BZ=U-=TT

W1]X1()8

平均功率尸W=4.4X107W,選項C錯誤。

I/.3

三、計算題

11.如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是

100kg的料車沿30。角的斜面由底端勻速地拉到頂端,

斜面長心是4in,若不計滑掄的質(zhì)量和各處的摩擦力,

g取10N/kg,求這一過程中：

(1)人拉繩子的力做的功；

(2)物體的重力做的功；

(3)物體受到的各力對物體做的總功。

解析：(1)工人拉繩子的力尸=；mgsin。

工人將料車?yán)叫泵骓敹藭r，拉繩子的長度/=2L

根據(jù)公式W=Ficosa得

Wi=^mgsin0-2L=2000J。

(2)重力做功

Wi=-mgh=-mgLsm夕=-2000Jo

(3)由于料車在斜面上勻速運動，則料車所受的合力尸合為零，故

亞總=尸合1=0。

答案：(1)2000J(2)-2000J(3)0

12.如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。

在起重機將質(zhì)量機=5X103kg的重物豎直吊起的過程L］；

中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度〃

=0.2m/s2,當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率

直到重物做闈=1.02m/s的勻速運動。取g=10m/§2,不計額外功。

求：

(1)起重機允許輸出的最大功率；

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間；

(3)起重機在第2秒末的輸出功率。

解析：⑴由Pm=jF?0m和F=mg可得起重機的最大輸出功率為

4

Pm=rng-vm=5.1X10Wo

(2)設(shè)勻加速運動時的牽引力為由

Fi-mg=ma

Pm=Fl?Om'

r

vm=at\

可解得￡i=5So

(3)設(shè)第2s末速度大小為力，則

V2=dt2

P=FiS

Fi~mg=ma

可解得尸=2.04X104w。

答案：(1)5.1X104W(2)5s(3)2.04X104W

第28課時動能定理及其應(yīng)用(重點突破課)

［基礎(chǔ)點,自主落實］

［必備知識］

1.動能

(1)定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。

(2)公式：Ek=ynr2,單位：焦耳。

(3)動能是標(biāo)量、狀態(tài)量，只有正值。

2.動能定理

(1)內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程

中動能的變化。

(2)表達式：W=5ns2—；加。

(3)物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度。

［小題熱身］

1.判斷正誤

(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，速度變化時，

動能也一定變化。(X)

(2)處于平衡狀態(tài)的物體動能一定保持不變。(力

(3)如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做功一定為零。

(V)

(4)物體在合力作用下做變速運動時，動能一定變化。(X)

(5)物體的動能不變，所受的合力必定為零。(X)

（6）做自由落體運動的物體，動能與下落的高度成正比。（J）

2.下列有關(guān)動能的說法中正確的是（）

A.物體只有做勻速運動時，動能才不變

B.物體做平拋運動時，水平速度不變，動能不變

C.物體做自由落體運動時，物體的動能增加

D.物體的動能變化時，速度不一定變化

解析：選C物體只要速率不變，動能就不變，A錯誤；物體做

平拋運動時，速率增大，動能增大，B錯誤；物體做自由落體運動時，

其速率增大，物體的動能增加，C正確；物體的動能變化時，速度的

大小一定變化，D錯誤。

3.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小:

球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在，

斜面最低點A的速度為5壓縮彈簧至C點時彈簧最―二

短，C點距地面高度為兒不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，

則彈簧被壓縮至C點，彈簧對小球做的功為（）

A.mgh—^mv2B^mv2-ingh

C.mgh+^mv2D.mgh

解析：選A小球從A點運動到C點的過程中，重力和彈簧彈

力對小球做負(fù)功，由于支持力與位移方向始終垂直，則支持力對小球

不做功，由動能定理，可得WG+WF=O-%I/,重力做功為WG=

—mgh,則彈簧彈力對小球做的功為Wv=mgh—\mv2,A正確。

［提能點,師生互動］

提能點（一）動能定理的理解

和應(yīng)用

L定理中“外力”的兩點理解

(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以

同時作用，也可以不同時作用。

(2)既可以是恒力，也可以是變力。

2.公式中體現(xiàn)的三個關(guān)系

應(yīng)嬋迷卜@力做功4動能變化具有量美代換的關(guān)系

［單位關(guān)系際地位制中都是想H__________

［因果關(guān)系|■■把力做功是引起物體動能變化的原因

3.優(yōu)先考慮動能定理的問題

不涉及加速度和時間的問題；有多個物理過程的問題；變力做功

問題；曲線運動問題。

4.應(yīng)用動能定理的解題步驟

［典例］(2014?全國卷)一物塊沿傾角為0的斜坡

向上滑動。當(dāng)物塊的初速度為。時，上升的最大高度

^ZZ/Z/Z/C^VZZZZZZZZ/ZZZ

7)

為H,如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為5時，上升的最大高度記為兒

重力加速度大小為go物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為()

H("、H

A.tan，和5ijtan0和5

［解析］物塊沿斜坡向上運動過程中，對其受力

mg

分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得尸N=mgcos仇〃尸N+mgsin

O=ma9可得a=〃4cos，+gsin9。由圖中幾何關(guān)系和運動學(xué)公式可

得"=2耐，屋=2嗝刁，可得力=彳，〃=扇一1卜n0,選項

D正確，選項A、B、C錯誤。

［答案］D

〃〃〃易錯提醒〃〃〃

應(yīng)用動能定理的注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一

般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

(2)應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負(fù)。

(3)應(yīng)用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進行準(zhǔn)確的受力分析

及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過

程和各量關(guān)系。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.質(zhì)量機=2kg的物體，在光滑水平面上以5=6m/s的速度

勻速向西運動，若有一個尸=8N方向向北的恒力作用于物體，在/

=2s內(nèi)物體的動能增加了()

A.28JB.64J

C.32JD.36J

解析：選B由于力尸與速度s垂直，物體做曲線運動，其兩

個分運動為向西的勻速運動和向北的勻加速直線運動，對勻加速運

動：a=—=4m/s2,\^=at=8m/so2s末物體的速度y/v^+v^

=10m/s,2s內(nèi)物體的動能增加了A￡=；機。2—：機52=64j,故選項

B正確。

2.光滑斜面上有一個小球自高為〃的A處由靜止八兩耐

開始滾下，抵達光滑水平面上的B點時速度大小為'MPTI

POO光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個與小球

運動方向垂直的活動阻擋條，如圖所示，小球越過〃條活動阻擋條

后停下來。若讓小球從人高處以初速度。。滾下，則小球能越過的活

動阻擋條的條數(shù)是（設(shè)小球每次越過活動阻擋條時損失的動能相

等）（）

A.nB.2/i

C.3nD.4n

解析：選B設(shè)每條阻擋條對小球做的功為W,當(dāng)小球在水平

面上滾動時，由動能定理得〃皿=0—；而加，對第二次有NW=O一;

mv22=0—^nvo2+mgh^,又因為;機以/=,咫九聯(lián)立解得N=2〃，選

項B正確。

3.（2017?三明質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長尸?

為L的輕質(zhì)細線懸于。點，與O點處于同一水平線上的f…一

\L

J\

P點處有一個光滑的細釘，已知0尸=5,在A點給小球

一個水平向左的初速度5,發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟尸點在同一豎直線

上的最高點8。求：

（1）小球到達3點時的速率；

（2）若不計空氣阻力，則初速度如為多少；

（3）若初速度vo=3標(biāo)則小球在從A到B的過程中克服空氣阻

力做了多少功？

解析：（1）小球恰能到達最高點8,由牛頓第二定律得

0儲sL

mg=m-jj9解得以=

2

(2)若不計空氣阻力，從A-6由動能定理得

—機4L+勻狽2一/"I

解得劭)=\^|^。

(3)當(dāng)vo=3瘋時，由動能定理得

Wf一g機

解得W[=-^mgLo

答案：(1)(2)(3)y/ngL

提能點(二)動能定理與圖像的

綜合

L力學(xué)中圖像所圍“面積”的意義

由公式x=a可知，少“圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物

圖像

體的位移

由公式Ao=必可知,4”圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物

a-t圖像

體速度的變化量

尸人圖由公式W=&可知，尸卡圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示

像力所做的功

由公式W=H可知，尸“圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力

P”圖像

所做的功

2.解決物理圖像問題的基本步驟

⑴觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量

及圖線所表示的物理意義。

(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函

數(shù)關(guān)系式。

(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式

相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點，圖線下的面積所對應(yīng)

的物理意義，分析解答問題?；蛘呃煤瘮?shù)圖線上的特定值代入函數(shù)

關(guān)系式求物理量。

［典例］如圖甲所示，長為4m的水平軌道A3與半徑為K=0.6

m的豎直半圓弧軌道8。在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大

小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力尸作用，尸的大小隨位

移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與間的動摩擦因數(shù)為4=0.25,

與〃C間的動摩擦因數(shù)未知，g取lOm發(fā)。求：

(1)滑塊到達3處時的速度大?。?/p>

(2)滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程所用的時間；

(3)若到達B點時撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰

好能到達最高點C,則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多

少？

［解析］(1)對滑塊從A到3的過程，由動能定理得

F\X\-F3X3pmgx=^mv^

代入數(shù)值解得^=2-Jlbm/s?

(2)在前2m內(nèi)，有Fi—/ing=ma,且為二呼於,

解得a=35

⑶當(dāng)滑塊恰好能到達最高點C時,

vc1

有:mg=nr-^

對滑塊從8到C的過程，由動能定理得:

Wt-mg?2R=^fnvc2'一

代入數(shù)值得Wf=-5J,

即克服摩擦力做的功為5J。

［答案］(1)2^10m/s

⑵

(3)5J

規(guī)律方法小”

動能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法

(1)首先看清楚所給圖像的種類(如圖像、圖像、圖像

等)。

(2)挖掘圖像的隱含條件——求出所需要的物理量，如由v-t圖像

所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像所包圍的“面積”求功等。

(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動能定理列方程，求出相應(yīng)的物理

量。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.如圖甲所示，一半徑K=1m、圓心角等于143。的豎直圓弧

形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為M,斜面傾

角，=37。，￡=0時刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度

變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達“點，取g=10m/s2,sin37。

=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)物塊經(jīng)過M點的速度大?。?/p>

(2)物塊經(jīng)過B點的速度大?。?/p>

(3)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。

解析：⑴物塊恰能到達M點，則有7咫=機半

解得VM=\[gR=\[iOm/so

(2)物塊從3點運動到M點的過程中，由動能定理得

-7ngi?(l+cos37。)=；山城一；6*

解得VB=yf46m/so

(3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運動時，加速度大小為。=總=

10m/s2,方向沿斜面向下，有

mgsin370+///ngcos370=ma

解得〃=0?5

答案：m/s(2)A/46m/s(3)0.5

2.(2017?九江質(zhì)檢)打樁機是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機

械。某同學(xué)對打樁機的工作原理產(chǎn)生了興趣。他構(gòu)建了一個打樁機的

簡易模型，如圖甲所示。他設(shè)想，用恒定大小的拉力戶拉動繩端5,

使物體從A點(與釘子接觸處)由靜止開始運動，上升一段高度后撤去

F,物體運動到最高點后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度。

按此模型分析，若物體質(zhì)量M=1kg,上升了1m高度時撤去拉力，

撤去拉力前物體的動能￡k與上升高度力的關(guān)系圖像如圖乙所示。(g

取lOm/sz,不計空氣阻力)

0.20.40.60.81.0a/nun

丙

(1)求物體上升到0?4m高度處F的瞬時功率。

(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J

的動能向下運動。釘子總長為10cm。撞擊前插入部分可以忽略，不

計釘子重力。已知釘子在插入過程中所受阻力B與深度x的關(guān)系圖

像如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度。

解析：⑴撤去廠前，根據(jù)動能定理，有(F-，ng)h=Ek-0

由題圖乙得，斜率為左=尸一次g=20N得

F=30N

又由題圖乙得，A=0.4m