2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷492考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為且則的取值范圍為（）.A.B.C.D.2、【題文】已知圓在曲線的內(nèi)部，則半徑的范圍是（）A.0<<B.0<<2C.0<<2D.0<<43、如果等差數(shù)列中，那么()A.14B.21C.28D.354、圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（）A.4πB.C.8πD.5、點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.（-13，1）B.（-2，-6）C.（-1，-3）D.（17，-9）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知向量則與同向的單位向量的坐標(biāo)為____________.7、【題文】已知a、b為非零向量，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.8、過點(diǎn)A（﹣1，0）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為____9、已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是____．10、△ABC中，cosA=cosB=則cosC=____．11、過點(diǎn)A（-2，1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、已知=-1；求下列各式的值：

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+2．

13、【題文】已知二次函數(shù)的最小值為且關(guān)于的一元二次不等式的解集為

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)其中求函數(shù)在時(shí)的最大值

（Ⅲ）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14、隨州市汽車配件廠，是生產(chǎn)某配件的專業(yè)廠家，每年投入生產(chǎn)的固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該配件還需要再投入16萬(wàn)元，該廠信譽(yù)好，產(chǎn)品質(zhì)量過硬，該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后供應(yīng)不求，若該廠每年生產(chǎn)該配件x萬(wàn)件，每萬(wàn)件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=．

（1）寫出年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．15、已知在△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD為BC邊上的高，求||與點(diǎn)D的坐標(biāo)．16、在等差數(shù)列{an}中，a1=其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=4，q=b2S2．

（I）求an與bn；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．17、已知圓x2+y2=r2，點(diǎn)P（x0，y0）是圓上一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓作切線，P是切點(diǎn)，求切線的方程．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)22、已知：x=，y=，則+=____．評(píng)卷人得分六、作圖題(共1題，共5分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】根據(jù)題意作圖如下，因?yàn)镻Q中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x+2y+1=0,又則點(diǎn)M在直線y=x+2的左上部，且由得則并且直線x+2y+1=0的斜率而可視為點(diǎn)M與原點(diǎn)O連線的斜率，故【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，圓及均關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱，且圓在曲線的內(nèi)部，且表示對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形；

所以，0<<2選B.

考點(diǎn)：圓的方程。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意利用圖形的對(duì)稱性，確定r受到的限制。【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】根據(jù)題意由于等差數(shù)列中，而結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，故答案為C.

【分析】主要是考查了等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。4、C【分析】解：圓柱的側(cè)面積展開圖的面積S=2π×2×2=8π；

故選C．

圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高．

本題考查圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式．【解析】【答案】C5、C【分析】解：設(shè)點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），則由求得

故點(diǎn)（3；9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對(duì)稱點(diǎn)為（-1，-3）；

故選：C．

設(shè)點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），則由求得a、b的值；可得點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：與之同向的向量設(shè)為其中所求向量為考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及單位向量共線向量【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)向量的夾角為則構(gòu)造函數(shù)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即時(shí)，函數(shù)有最小值，又所以解得

考點(diǎn)：1.向量；2.二次函數(shù).【解析】【答案】8、2x﹣y+2=0【分析】【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0；

把點(diǎn)A（﹣1；0）代入，得﹣2﹣0+c=0；

解得c=2；

∴過點(diǎn)A（﹣1；0）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為2x﹣y+2=0．

故答案為：2x﹣y+2=0．

【分析】設(shè)與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，再把點(diǎn)A（﹣1，0）代入，求出c，從而得到結(jié)果．9、（0，1）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1；1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)；

故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：

即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2）；

即f（1﹣t）＜f（t2﹣1）；

即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1；

解得：t∈（0；1）；

故答案為：（0；1）．

【分析】由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉(zhuǎn)化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．10、【分析】【解答】解：在△ABC中，由cosA=cosB=可知A，B均為銳角，則

sinB=

∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=．

故答案為：．

【分析】由已知求出sinA，sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B），然后展開兩角和的余弦求解．11、略

【分析】解：①直線過原點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式易得，直線方程為

②直線不過原點(diǎn)時(shí)；設(shè)截距為a

∴

∴a=-1

∴直線方程為：y=-x-1

故答案是或y=-x-1

分情況討論；直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況．

本題考查待定系數(shù)法求直線方程．【解析】y=-或y=-x-1三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】

由已知得tanα=

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+2

=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）

=

=

=

【解析】【答案】由已知得tanα=

（1）由于已知tanα，故考慮把所求的式子化為正切的形式，結(jié)合tanα=可知把所求的式子分子；分母同時(shí)除以。

cosα即可。

（2）同（1）的思路，但所求式子沒有分母，從而先變形為分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α；以下同（1）

13、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）屬于三個(gè)二次之間的關(guān)系，由一元二次不等式的解集為可知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為-2,0.求得a與b的關(guān)系，再根據(jù)的最小值為-1，得的值求出解析式,(Ⅱ)由（Ⅰ）得出解析式再利用二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間思想求解,（Ⅲ）利用(Ⅱ)得出的解析式，再利用單調(diào)性求得k的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）0,2是方程的兩根，又的最小值即

所以（4分）

（Ⅱ）

分以下情況討論的最大值

（1）.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；

（6分）

（2）.當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

故只需比較與的大小.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（8分）

當(dāng)時(shí)，即時(shí)；

.（9分）

綜上所得.（10分）

（Ⅲ）函數(shù)的值域?yàn)?/p>

在區(qū)間上單調(diào)遞增，故值域?yàn)閷?duì)任意總存在使得成立，則

（14分）

考點(diǎn)：解析式求法,二次函數(shù)求最值,恒成立問題.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）14、略

【分析】

（1）利潤(rùn)=收入-成本。

（2）由分段函數(shù)；在各個(gè)段上討論．利用基本不等式，可得最值．

本題考查分段函數(shù)與應(yīng)用題問題．在各個(gè)段上分類來看．由基本不等式可得最大值．【解析】解：（1）設(shè)年利潤(rùn)為w萬(wàn)元；

則年利潤(rùn)=年收入-年成本。

∴w（x）=xR（x）-16x-40=

（2）∵利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)為分段函數(shù)。

①0＜x≤40時(shí)，w（x）=-6x2+384x-40

x=32時(shí)；w（x）取最大，最大值為11634

②x＞40時(shí)，w（x）=-16x-+7360≤-1600+7360=6000

當(dāng)且僅當(dāng)x=50時(shí)；取等號(hào)．

由①，②得，當(dāng)x=50時(shí)，即產(chǎn)量我50萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)取得最大，最大利潤(rùn)為6000萬(wàn)元．15、略

【分析】

設(shè)則==（3-6λ，2-8λ）．由于AD為BC邊上的高，可得．

=（1-6λ，3-8λ）．利用=0；向量模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：設(shè)則==（3；2）+λ（-6，-3）=（3-6λ，2-3λ）．

∵AD為BC邊上的高，∴．

=（1-6λ；3-3λ）．

∴=-6（1-6λ）-3（3-3λ）=0，解得λ=．

∴=（-1；2）．

∴=．

=（1，1）．16、略

【分析】

（I）根據(jù)b2=q，列方程組計(jì)算q與S2，從而得出{an}的公差，從而得出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（II）使用錯(cuò)位相減法求出Tn．

本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，屬于中檔題．【解析】解：（I）∵{bn}為等比數(shù)列，公比為q，b1=1；

∴b2=q，∴解得q=3，S2=1．

∵a1=∴a2=．∴{an}的公差為．

∴an==bn=3n-1．

（II）cn==n?3n-2．

∴Tn=1×3-1+2×30+3×31+4×32++n×3n-2；①

∴3Tn=1×30+2×31+3×32+4×33++（n-1）×3n-2+n×3n-1；②

①-②得：-2Tn=3-1+30+31+32++3n-2-n×3n-1=-n×3n-1=（）3n-1-．

∴Tn=+．17、略

【分析】

分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然切線方程為x=x0；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)；要求過P的切線方程，就要求直線的斜率，先根據(jù)O和P的坐標(biāo)求出直線OP的斜率，根據(jù)直線與圓相切時(shí)切線垂直與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑得到直線OP與切線垂直，即可求出切線的斜率，得到切線方程．

考查學(xué)生靈活運(yùn)用圓切線的性質(zhì)定理，掌握兩直線垂直時(shí)所滿足的條件，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率寫出直線的方程．【解析】解：當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，切線方程為：x=x0；

當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)；

由x2+y2=r2，可知圓心為原點(diǎn)（0，0），所以直線OP的斜率k=

根據(jù)所求切線與直線OP垂直得到切線的斜率k′=-

則切線方程為y-y0=-（x-x0）；

即x0x+y0y-x02-y02=0；

綜上，所求切線方程為x0x+y0y=r2．四、證明題(共4題，共20分)18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；