2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若M={異面直線所成角}；N={斜線與平面所成角}，P={直線與平面所成角}，則有（）

A.M?N?P

B.N?M?P

C.P?M?N

D.N?P?M

2、【題文】正方體中,E,F,G分別是的中點(diǎn),則下列中與直線AE有關(guān)的正確命題是A.AE丄CGB.AE與CG是異面直線C.四邊形ABC1F是正方形D.AE//平面BC1F3、函數(shù)的部分圖象如圖所示；設(shè)P是圖像的最高點(diǎn)，A，B是圖像與x軸的交點(diǎn)，記∠APB=θ，則sin2θ的值是()

A.B.C.－D.－4、下列命題：

①任何一條直線都有唯一的傾斜角；

②任何一條直線都有唯一的斜率；

③傾斜角為90°的直線不存在；

④傾斜角為0°的直線只有一條．

其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)5、在中,則cosC的值為（）A.B.-C.D.-評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知f（x）=2sin（2x-）-m在x∈[0，]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為____．7、已知a>b，則下列不等式：中，你認(rèn)為正確的是____．（填序號(hào)）．8、【題文】一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積為_____________9、【題文】已知函數(shù)是奇函數(shù)，那么a等于____10、不等式的解是____．11、區(qū)間I有定義函gx），記g（I）={y|=g（），xI}．已知定義為[0，3]的函數(shù)y=f（）有反函y=f-1），且f-10，1））[，2），f-1（（2]=[，1）方程f（x）-x=0有解0，x0=______．12、若點(diǎn)P（1，-2）為角α終邊上一點(diǎn)，則tanα=______．13、直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系______（填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內(nèi)”）14、將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)23、（本題滿分12分）已知是平面上的一組基底，若+λ（I）若與共線，求的值；（II）若是夾角為的單位向量，當(dāng)時(shí)，求的最大值。24、【題文】已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（1）求的值；

（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且求的取值范圍.25、【題文】（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為線段的中點(diǎn)，⊥底面

（Ⅰ）求證：∥平面

（Ⅱ）求證：平面^平面

（Ⅲ）若求三棱錐的體積.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過(guò)居民區(qū)．評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共6分)27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵異面直線所成角的范圍為（0°；90°]

斜線與平面所成角的范圍為（0°；90°）

直線與平面所成角的范圍為[0°；90°]

∴N?M?P

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)異面直線所成角；斜線與平面所成角、直線與平面所成角的范圍得到三集合的關(guān)系．

2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、A【分析】【分析】由周期公式可知函數(shù)周期為2，∴AB=2，過(guò)P作PD⊥AB與D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進(jìn)而求得sin2θ．選A.4、B【分析】【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；正確；

②任何一條直線都有唯一的斜率；錯(cuò)誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率；

③傾斜角為90°的直線不存在；錯(cuò)誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°；

④傾斜角為0°的直線只有一條；錯(cuò)誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°．

∴其中正確的命題是1個(gè)．

故選：B．

【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．5、B【分析】【分析】在中所以因?yàn)樗运运赃xB。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是判斷出角為銳角，否則可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)答案.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

令t=2x-由x∈[0，]可得-≤2x-≤故t∈[-]．

由題意可得g（t）=2sint-m在t∈[-]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

故y=2sint和y=m在t∈[-]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；如圖所示：

故1≤m＜2；

故答案為：[1；2）．

【解析】【答案】令t=2x-由x∈[0，]可得t∈[-]，由題意可得y=2sint和y=m在[-]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；從而求得m的取值范圍．

7、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)經(jīng)驗(yàn)證1，2，3，5均不正確，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的是增函數(shù)可知當(dāng)時(shí)有因此4正確考點(diǎn)：不等式性質(zhì)【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的對(duì)角線等于球的直徑。求得正方體的對(duì)角線則球的表面積為。

考點(diǎn)：球的表面積。

點(diǎn)評(píng)：若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，因此f(0)=0,代入解得a=1.【解析】【答案】110、【分析】【解答】解：??

故答案為：

【分析】本題為解簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接求解，也可以轉(zhuǎn)化為二次不等式求解．11、略

【分析】解：因?yàn)間（）={yy=g（x）；xI}f1（0，1））=1，2），f-（2，]）=01）；

故[2；3]時(shí)，f（x）取值應(yīng)屬于合（-∞0）∪[1，2]∪（4∞）；

故若f（x）=x0；有x0=；

所以當(dāng)∈[02）時(shí)程（）-x=0即f（x）x無(wú)解；

因?yàn)閒（x）-x0有解x；且義域?yàn)閇0，3]；

當(dāng)∈[12）時(shí)；f（x∈0，1）所以方程fx）-=0即f（x）=x無(wú)；

故答案為2．

反函數(shù)的兩函定義域；值域互換可判斷：x∈[；1）時(shí)x∈[1，2f（）的值，進(jìn)而判斷f（x=x無(wú)解；由f（x在定義域[0，3]上在反函數(shù)：x[2，]時(shí)，（x）的值集合，再根據(jù)方程f（x）x有解可得到x0的值．

本題考查函數(shù)的零及反函數(shù)，考查生分解問(wèn)題的，屬中檔題．【解析】212、略

【分析】解：由點(diǎn)P（1；-2）為角α終邊上一點(diǎn)，得x=1；y=-2；

所以tanα=

故答案為：-2．

根據(jù)正切函數(shù)的定義：tanα=將條件中的x和y代入即可．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-213、略

【分析】解：∵直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切；

圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離d滿足：

d==1；

即a2+b2=1

∴點(diǎn)P（a，b）在圓C上．

故答案為：在圓上。

先求圓心到直線ax+by=1的距離，通過(guò)關(guān)系判斷點(diǎn)P（a，b）與圓的位置關(guān)系．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】在圓上14、略

【分析】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為50的樣本；

∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=20；

∵第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015；

∴抽取的第二個(gè)編號(hào)為0035；

∴抽取的第十個(gè)編號(hào)為0195．

故答案是0195．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，抽樣的分段間隔為=20；可得抽取的第10個(gè)號(hào)碼．

本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．【解析】0195三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共21分)23、略

【分析】

（I）∵∥∴存在實(shí)數(shù)使得∴解得：（II）∵（+λ）在上是減函數(shù)∴時(shí)，取最大植【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先用誘導(dǎo)公式將展開再化一得：由于圖像上兩相鄰最高點(diǎn)間的距離為一個(gè)周期，又由題設(shè)知兩相鄰最高點(diǎn)間的坐標(biāo)分別為由此得，周期由即可得（2）由可得用正弦定理可將化為一個(gè)只含角C的三角函數(shù)式：

由于所以據(jù)此范圍即可求出的范圍.

試題解析：（1）

由題意知（4分）

（2）即又

（8分）

（10分）

（12分）

考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、正弦定理；3、三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,

∴APCQ.∴AQCP為平行四邊形.2分。

∴CP∥AQ.∵CP平面CEP,AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP.4分。

(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP.5分。

∵AB＝2BC,P為AB中點(diǎn),∴AP＝AD.連PQ,ADQP

為正方形.∴AQ⊥DP.6分。

又EP∩DP＝P,∴AQ⊥平面DEP.7分。

∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.8分。

(3)∵⊥平面∴EP為三棱錐的高9分。

∴12分。

考點(diǎn)：線面平行垂直的判定及椎體體積的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：此題較簡(jiǎn)單，學(xué)生易得分，作為解答題放在18題位置較合適【解析】【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、略

【分析】【分析】問(wèn)地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反正則會(huì)．如果過(guò)A作AC⊥MN于C，那么求AC的長(zhǎng)就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)MB的長(zhǎng)度來(lái)確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．

理由：過(guò)A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長(zhǎng)為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；