2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷641考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（）A.1B.C.2D.2、函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（）A.k>B.k<C.k>D.k<3、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，．記．給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時，②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為無最大值．其中正確的是A.①②④B.①③④C.①③D.②④4、對于冪函數(shù)f(x)=若0＜x1＜x2，則的大小關(guān)系是()A.＞B.＜C.=D.無法確定5、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A.（1，2）B.（2，3）C.（e，3）D.（e，+∞）7、設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A.{3}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{0，1，2，3}8、設(shè)集合A={x|x＜2}，則（）A.?∈AB.C.D.A9、已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的表面積為（）A.153πB.160πC.169πD.360π評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、的值是11、【題文】函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為____．12、【題文】給出下列五個命題：

①函數(shù)在區(qū)間上存在零點；

②若則函數(shù)在處取得極值；

③“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；

④函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；

⑤滿足條件AC=AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的是____.13、已知函數(shù)若f（f（0））=5p，則p的值為____．14、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=C=則△ABC的面積為____．15、已知函數(shù)f（x）=則f[f（0）+2]=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)25、求（cos220°-）?（1+tan10°）的值．

26、已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（2）=．

（1）求實數(shù)m和n的值；

（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．27、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值集合．評卷人得分六、計算題(共1題，共3分)28、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：∵圓的方程為即∴圓的圓心為半徑為2.∵直線過點且與直線垂直∴直線∴圓心到直線的距離∴直線被圓截得的弦長又∵坐標(biāo)原點到的距離為∴的面積為考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、三角形的面積公式.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，所以2k+1<0,k<選D?？键c：本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】D3、B【分析】試題分析：解:根所題意,函數(shù)的圖象如下圖所示為分段函數(shù),其解析式為由此可知①③④正確,故選B.考點：函數(shù)圖象和性質(zhì).【解析】【答案】B4、A【分析】試題分析：可以根據(jù)冪函數(shù)f(x)＝在（0，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)的圖象是上凸的，則當(dāng)0＜x1＜x2時，應(yīng)有＞由此可得結(jié)論．考點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】因為選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意如圖：

當(dāng)x=2時；ln2＜lne=1；

當(dāng)x=3時，ln3=ln＞=ln=

∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2；3）；

故選B．

【分析】分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點就是零點．7、C【分析】【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，則?UA={1；3}；

所以（?UA）∪B={1；2，3}．

故選：C．

【分析】根據(jù)補集與并集的定義寫出運算結(jié)果即可．8、C【分析】解：根據(jù)元素與集合之間用∈；?，集合與集合之間用?，?，?，?等；

結(jié)合集合A={x|x＜2}；可得C正確；

故選C．

正確利用元素與集合之間的關(guān)系；集合與集合之間的關(guān)系，判斷選項即可．

本題考查元素與集合之間的關(guān)系，考查集合與集合之間的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．【解析】【答案】C9、C【分析】解：由題意，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱；

則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑；

所以外接球半徑為=13；

則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=169π．

故選：C．

由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱；則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．

本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：因為在[0,1]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，所以在[0,1]單調(diào)遞增，所以y的最大值為最小值為所以最大值和最小值之和為4.

考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：

①則在處取得極值.故正確;

②如函數(shù)而在R上無極值.故錯誤；

③當(dāng)時，即為奇函數(shù)；由在定義域上是奇函數(shù)有則故正確.

④設(shè)函數(shù)的圖像上一點則關(guān)于軸的對稱點為此點在圖像上,故正確；

⑤而故則這樣的三角形只有1個；故錯誤.

考點：1.函數(shù)的零點；2.函數(shù)的極值；3.奇函數(shù)的判定；4.解三角形解的個數(shù)；5.命題的真假.【解析】【答案】①③④13、【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2；

f（f（0））=f（2）=22+2p=5p；

解得p=．

故答案為：．

【分析】先求出f（0）=20+1=2，從而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．14、【分析】【解答】解：∵b=2，B=C=∴由正弦定理得，c===

又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（）=sin（）

==

∴△ABC的面積S===

故答案為：．

【分析】由b，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出c的值，根據(jù)內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式，求出A的正弦值，代入三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．15、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=

可得f（0）=2×0-1=-1；

f（0）+2=-1+2=1；

f[f（0）+2]=f（1）=1+log21=1+0=1．

故答案為：1．

先求f（0）=-1；可得f（0）+2=1，再求f[f（0）+2]，注意運用對數(shù)值的求法，即可得到所求．

本題考查分段函數(shù)值的求法，注意運用分段函數(shù)各段的解析式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、證明題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．五、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】

原式=（2cos220°-1）?（3分）

=（6分）

=（9分）

=．（10分）

【解析】【答案】將所求關(guān)系式中的“切”化“弦”；逆用二倍角的余弦與正弦即可求得答案．

26、【解答】（1）∵f（x）={#mathml#}mx2+23x+n

{#/mathml#}是奇函數(shù)；

∴對任意x∈R，且x≠﹣{#mathml#}n3

{#/mathml#}都有f（﹣x）+f（x）=0，

即{#mathml#}mx2+2-3x+n

{#/mathml#}+{#mathml#}mx2+23x+n

{#/mathml#}=0，亦即﹣3x+n+3x+n=0，于是n=0．

又f（2）={#mathml#}53

{#/mathml#}，即{#mathml#}4m+26+n

{#/mathml#}={#mathml#}53

{#/mathml#}，

∴m=2．

（2）由（1）知f（x）={#mathml#}23

{#/mathml#}（x+{#mathml#}1x

{#/mathml#}），f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

證明如下：

任取x1＜x2，且x1，x2∈（0，+∞），

那么f（x1）﹣f（x2）={#mathml#}23

{#/mathml#}（x1+{#mathml#}1x1

{#/mathml#}）﹣{#mathml#}23

{#/mathml#}（x2+{#mathml#}1x2

{#/mathml#}）={#mathml#}23·(x1-x2)·x1x2-1x1x2

{#/mathml#}?．

當(dāng)x1，x2∈（0，1]時，0＜x1x2＜1，

∴x1x2﹣1＜0，又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)；

當(dāng)x1，x2∈[1，+∞）時，x1x2＞1，

∴x1x2﹣1＞0，又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和條件建立等式關(guān)系即可；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在區(qū)間（0，