2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷210考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、的值是（）A.1B.C.D.2、【題文】設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有A.B.C.D.3、【題文】若集合則等。

于（）A.[0，1]B.C.D.{1}4、（2015·湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石B.169石C.338石D.1365石5、給出下列命題；其中正確的是（）

（1）弧度角與實(shí)數(shù)之間建立了一一對(duì)應(yīng)。

（2）終邊相同的角必相等。

（3）銳角必是第一象限角。

（4）小于90°的角是銳角。

（5）第二象限的角必大于第一象限角A.（1）B.（1）（2）（5）C.（3）（4）（5）D.（1）（3）6、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A.1﹣iB.﹣1+iC.+iD.﹣+i7、若集合U={1，2，3，4},M={1，2},N={2，3}，則是()A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}8、已知數(shù)列1，0，1，0，，下列選項(xiàng)中，不能作為它的通項(xiàng)的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________10、如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是__________________.11、設(shè)扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____.12、【題文】如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體為___________.13、設(shè)光線從點(diǎn)A（-2，2）出發(fā)，經(jīng)過x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B（0，1），則光線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．14、1+tan15鈭?1鈭?tan15鈭?=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、(本小題滿分14分）如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.16、【題文】如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求證：平面⊥平面

(3)若平面⊥平面且求三棱錐的體積．17、【題文】已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為ABC

（1）求直線AB方程的一般式；

（2）證明△ABC為直角三角形；

（3）求△ABC外接圓方程。18、【題文】（（本小題滿分12分）

已知圓．

（1）直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，若求直線的方程;

（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線設(shè)與軸的交點(diǎn)為若向量求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．19、等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=|10+2log3an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；

（Ⅲ）設(shè)求證：．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共15分)20、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）21、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．22、（2009?廬陽區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)24、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長最小，最小值是多少？25、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：選B.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是上的減函數(shù)，則說明x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則可知2a-1<0，故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】本題考查集合的含義；運(yùn)算.

集合表示函數(shù)的值域，則集合表示函數(shù)的值域，則所以故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】設(shè)這批米內(nèi)夾谷的個(gè)數(shù)為則由題意并結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣可知，既故應(yīng)選B。

【分析】本題以數(shù)學(xué)史為背景，重點(diǎn)考查簡單的隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)，通過樣本頻率估算總體頻率，雖然簡單，但仍能體現(xiàn)方程的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用，能較好考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記能力和估算能力、實(shí)際應(yīng)用能力.5、D【分析】【解答】∵角的弧度制是與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的；第一個(gè)命題正確；

終邊相同的角有無數(shù)個(gè)；它們的關(guān)系可能相等，也可能不等；

銳角一定是第一象限角；但第一象限角不一定是銳角；

小于90°的角可能是負(fù)角；

象限角不能比較大??；

∴（1）（3）的說法是正確的；

故選D．

【分析】對(duì)于弧度制的意義了解可以判斷命題（1），理解終邊相同的角的表示方法可以判斷（2），了解銳角、第一象限角、小于90°的角之間的關(guān)系，可以判斷最后三個(gè)命題的真假。6、A【分析】【解答】解：復(fù)數(shù)==

故選A．

【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3﹣4i，即求出值．7、D【分析】【分析】由已知所以=選D。8、C【分析】解：經(jīng)過驗(yàn)證：A，B，D可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式，而C：n=1時(shí)，=0≠1；因此不能作為數(shù)列的通項(xiàng)公式．

故選：C．

經(jīng)過驗(yàn)證：即可得出．

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：易知該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)四棱錐，且有一側(cè)棱垂直底面，故體積考點(diǎn)：三視圖體積【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的對(duì)稱軸是開口向上。如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)，即所以，所以，考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】設(shè)扇形的半徑為r,扇形的圓心角的弧度數(shù)為所以【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】三個(gè)圓柱的組合體.由圓柱的三視圖分別是矩形，矩形和圓易知.【解析】【答案】三個(gè)圓柱的組合體13、略

【分析】解：設(shè)光線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（a；0），則由題意可得；

直線AC和直線BC關(guān)于直線x=a對(duì)稱；它們的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù)；

即KAC=-KBC，即解得a=-

故答案為：（-0）．

設(shè)光線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（a，0），則由題意可得，直線AC和直線BC關(guān)于直線x=a對(duì)稱，它們的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù)，即KAC=-KBC；求得a的值，可得答案．

本題主要考查反射定律、對(duì)稱問題的，判斷直線AC和直線BC關(guān)于直線x=a對(duì)稱，它們的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：原式=tan45鈭?+tan15鈭?1鈭?tan45鈭?tan15鈭?=tan(45鈭?+15鈭?)=tan60鈭?=3

．

故答案為：3

原式中的“1

”化為tan45鈭?

利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出值．

此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】3

三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】【解析】試題分析：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位為10海里則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)4分所以|BC|==26分所以BC兩地的距離為20海里所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)7分（2）直線BC的斜率為=2所以直線BC的方程為：y－=2(x－3)即2x－y－5=010分所以E點(diǎn)到直線BC的距離為=<112分所以直線BC會(huì)與以E為圓心，以一個(gè)單位長為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。14分答：該船行駛的速度為10海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的實(shí)際運(yùn)用【解析】【答案】（1）10（2）該船行駛的速度為10海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由直線和平面平行的判定定理，只需在平面內(nèi)找一條直線與平面外直線平行，由是的中位線，知∥（2）由平面和平面垂直的判定定理，只需在一個(gè)平面內(nèi)找另一個(gè)平面的垂線即可，由且是的中點(diǎn)，可得又且∥知且=

所以面又面從而平面⊥平面（3）由已知面⊥平面則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，必垂直于另一個(gè)平面，由面平面=且所以面∴只需求的面積即可.

試題解析：（1）∵EF是△BAD的中位線；所以EF∥AD（2分），又EF?平面ACD，AD?平面ACD

∴EF∥平面ACD；

（2）∵EF∥AD；AD⊥BD，∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF，又BD?面BDC，∴面EFC⊥面BCD；

（3）因?yàn)槊鍭BD⊥面BCD，且AD⊥BD，所以AD⊥面BCD，由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形，所以

考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性質(zhì)定理；3、幾何體的體積.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）直線AB方程為：化簡得：4分。

（2）2分；∴則

∴△ABC為直角三角形8分。

（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點(diǎn)M10分。

半徑為r=12分。

∴△ABC外接圓方程為13分。

考點(diǎn)：直線方程及圓的方程。

點(diǎn)評(píng)：由兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程可用兩點(diǎn)式，也可先求出斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程，求圓的方程常采用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的方程，代入條件求解方程【解析】【答案】（1）（2）∴則∴△ABC為直角三角形（3）18、略

【分析】【解析】

解（Ⅰ）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為

與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和其距離為滿足題意2分。

【解析】【答案】

(1)3x-4y+5=0,x=1

(2)19、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)公比是q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意求出q和a1，再求出an；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡bn=|10+2log3an|，對(duì)n進(jìn)行分類討論，分別利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn；

（Ⅲ）由（Ⅰ）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡代入結(jié)合結(jié)論進(jìn)行放縮，利用裂項(xiàng)相消法證明成立．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，以及利用恰當(dāng)?shù)姆趴s法證明不等式成立，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q；

由得，所以．

由條件可知an＞0，則．（2分）

由2a1+3a2=1得，2a1+3a2q=1，所以．（4分）

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=|10+2log3an|=|10-2n|；

則當(dāng)n≤5時(shí)；10-2n≥0，當(dāng)n＞5時(shí)，10-2n＜0；

（1）當(dāng)n≤5時(shí)，bn=10-2n，=-n2+9n；

（2）當(dāng)n＞5時(shí)，bn=2n-10；

則Sn=8+6++0+（2+4+6++2n-10）=20+

=n2-9n+40；

綜上可得，（9分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）得，

因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，所以＜=

所以

故．（12分）四、計(jì)算題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．21、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程，再把x=4得出一個(gè)方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時(shí)，f（2）=4a+2b-3；

x=4時(shí)，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．22、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．五、作圖題(共1題，共3分)23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．六、綜合題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時(shí)；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時(shí)，L有最小值，最小值為8．25、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥