2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷212考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合則A.（-2，1）B.（-2，3）C.（1，3）D.（-1，1）2、若一元二次方程3x2-5x+a=0的一根大于-2且小于0；另一根大于1而小于3，則實數(shù)a取值范圍（）

A.（-12；0）

B.

C.

D.

3、已知則（）A.B.C.D.4、【題文】已知集合若則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為()A.B.C.D.6、【題文】某器物的三視圖如圖所示；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為（）

A.B.C.D.7、【題文】右圖所示幾何體可以由下列哪個平面圖形繞直線l旋轉一周得到的評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、求值：2sin570°=____．9、【題文】化簡的結果為____；10、【題文】如圖，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，①處應填________．11、【題文】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________.12、定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當時，f（x）=sinx，則的值是____．13、已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當x＞0時，f（x）＞3，那么，當f（2a+1）＜5時，實數(shù)a的取值范圍是____14、由直線y=x+1上一點向圓x2-6x+y2+8=0引切線，則切線長的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)22、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．23、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、化簡：=____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)25、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．26、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應的函數(shù)關系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．28、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：利用數(shù)形結合的思想，可求出集合的公共部分，如圖所示所以（-1，1）.考點：集合的運算.【解析】【答案】D2、A【分析】

設f（x）=3x2-5x+a；

根據(jù)函數(shù)圖象可知

即

解此不等式組可得a∈（-12；0）

實數(shù)a的取值范圍：（-12；0）．

故選A

【解析】【答案】設f（x）=3x2-5x+a，根據(jù)函數(shù)圖象可知解此不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．

3、D【分析】故應選D.【解析】【答案】D.4、D【分析】【解析】

試題分析：由于集合A中的而所以選D.

考點：集合的基本運算.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：要求解且線段的長度；只要知道圓心到點P的距離和圓的半徑，結合勾股定理可知。由于利用基本不等式及x+2y=3得到。

2x+4y≥2當且僅當2x=4y=2即x=y=所以P（），根據(jù)兩點間的距離公式求出P到圓心的距離=

且圓的半徑的平方為然后根據(jù)勾股定理得到此切線段的長度故選A.

考點：考查學生會利用基本不等式求函數(shù)的最值；會利用兩點間的距離公式求線段長度，會利用勾股定理求直角的三角形的邊長．此題是一道綜合題，要求學生掌握知識要全面．

點評：要求切線段的長度，利用直角三角形中半徑已知，P與圓心的距離未知，所以根據(jù)基本不等式求出P點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離公式求出即可.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】解：此簡單組合體上部為一個半徑為1的球體；其表面積為4π；

下部為一個高為底面半徑為1的圓錐，故其底面面積為π；

由圖形知此圓錐的母線長是12+()2=42；

故側面積為×2π×4=4π；

綜上此簡單組合體的表面積為8π；

故選C．【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由題意；2sin570°=2sin210°=-2sin30°=-1

故答案為-1

【解析】【答案】先利用誘導公式以；再利用誘導公式四，從而可轉化為-2sin30°，故可求．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：指數(shù)運算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)；

結合數(shù)的奇偶性的定義；

我們可得當滿足條件是x是奇數(shù)；不滿足條件時x為偶數(shù)。

故（1）中應填寫r=1

故答案為：r=1【解析】【答案】r＝1?11、略

【分析】【解析】由【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)；

∴=f（2π﹣）=f（﹣）=f（）

∵當時；f（x）=sinx

∴f（）=sin

故答案為：

【分析】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結果．13、（﹣∞，）【分析】【解答】解：設x1＜x2，x1、x2∈R，則x2﹣x1＞0；

∵當x＞0時；f（x）＞3；

∴f（x2﹣x1）＞3；

∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3；

∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0；

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在R上遞增；

∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6；

∴f（1）=4；∴f（2）=5

∴f（2a+1）＜5等價于2a+1＜2．

a＜

故答案為：（﹣∞，）．

【分析】先判斷f（x）的單調性，再計算f（2）=5，不等式轉化為2a+1＜2解出．14、略

【分析】解：將圓方程化為標準方程得：（x-3）2+y2=1；

得到圓心（3，0），半徑r=1；

∵圓心到直線的距離|AB|=d==2

∴切線長的最小值|AC|==．

故答案為．

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r；求出圓心到直線y=x+1的距離，利用切線的性質及勾股定理求出切線長的最小值即可．

此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．23、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．24、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．五、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．26、略

【分析】【分析】（1）首先設線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當3＜x≤時；（540-80x）