2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷384考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若，則函數(shù)有（）A．最小值B．最大值C．最大值D．最小值2、設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p或q”為真命題；且“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（1；+∞）

B.[0；1]

C.[0；+∞）

D.（0；1）

3、【題文】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.144、【題文】在中，如果那么等于（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，在x=1處有極大值3，則f（x）的極小值為（）A.0B.1C.2D.﹣36、已知那么函數(shù)的周期為類比可推出：已知且那么函數(shù)的周期是()A.B.C.D.7、若數(shù)列的通項(xiàng)公式為則此數(shù)列是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列8、如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是（）A.B.C.D.29、平行四邊形ABCD

內(nèi)接于橢圓x24+y22=1

直線AB

的斜率k1=1

則直線AD

的斜率k2=(

)

A.12

B.鈭?12

C.鈭?14

D.鈭?2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、方程所表示的曲線為C，有下列命題：①若曲線C為橢圓，則②若曲線C為雙曲線，則或③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，則以上命題正確的是__________.（填上所有正確命題的序號(hào)）11、已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為km，B船在燈塔C北偏西40處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為____．12、直線y=x+1被雙曲線截得的弦長____．13、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是____.14、若內(nèi)一點(diǎn)滿足則類比以上推理過程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點(diǎn)滿足則.15、【題文】已知橢圓的方程C：（），若橢圓的離心率則的取值范圍是.16、若x＞0，y＞0且=1，則x+y的最小值是____．17、已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x-2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、【題文】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和26、【題文】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異；從2011級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.

(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果；畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.27、若a2+b2=c2

求證：abc

不可能都是奇數(shù)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)31、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．33、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

若命題p為真，即恒成立．則有∴a＞1．

令由x＞0得3x＞1，∴y=3x-9x的值域?yàn)椋?∞；0）．

∴若命題q為真；則a≥0．由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，得命題p；q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，a不存在；當(dāng)p假q真時(shí)，0≤a≤1．

故選B

【解析】【答案】根據(jù)題意；命題p；q有且僅有一個(gè)為真命題，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況加以討論，即可得出a的取值范圍．

3、C【分析】【解析】

試題分析：該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)為

考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，長方形的面積即為這組數(shù)據(jù)的概率?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx；∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極大值3；

∴得．得

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是函數(shù)的極大值；

故a=﹣6，b=9．

函數(shù)化為f（x）=﹣6x3+9x2；

f′（x）=﹣18x2+18x；

由f′（x）＞0得0＜x＜1；

由f′（x）＜0得x＞1或x＜0；

即當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值3；

當(dāng)x=0時(shí)；函數(shù)取得極小值f（0）=0．

故選：A．

【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的極大值建立方程關(guān)系進(jìn)行求解a，b．根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解函數(shù)的極小值即可．6、C【分析】【分析】題目中所給例題可以簡單歸納為則的周期為類比推理可知，答案為C。7、A【分析】【分析】是關(guān)于n的一次函數(shù)；其中n的系數(shù)即公差，所以選A。

【點(diǎn)評(píng)】重在理解等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。8、D【分析】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O；MN的中點(diǎn)為E，連接AE，作OG⊥AE于G；

BD∥MN；作OG⊥AE于G；

易得OG⊥平面AMN；

又由BD∥MN；

則OG即是點(diǎn)B到平面AMN的距離．作出截面圖；

如圖所示，由AA1=3，AO=AE=

△AA1E∽△OGA；計(jì)算得OG=2；

故選D．

欲求點(diǎn)B到平面AMN的距離，取AC與BD的交點(diǎn)O，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)O到平面AMN的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為平面ACC1A1的距離．

本題主要考查點(diǎn)到平面的距離，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．方法是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解．【解析】【答案】D9、B【分析】解：設(shè)直線AB

的方程為y=x+tA(x1,y1)B(x2,y2)

利用橢圓與平行四邊形的對(duì)稱性可得：D(鈭?x2,鈭?y2).

聯(lián)立{x2+2y2=4y=x+t

化為3x2+4tx+2t2鈭?4=0鈻?>0

解得0<t2<6(t=0

時(shí)不能構(gòu)成平行四邊形)

．

隆脿x1+x2=鈭?4t3

．

隆脿

直線AD

的斜率k2=y1+y2x1+x2=x1+x2+2tx1+x2=1+2tx1+x2=1+2t鈭?4t3=鈭?12

．

故選：B

．

設(shè)直線AB

的方程為y=x+tA(x1,y1)B(x2,y2)

利用橢圓與平行四邊形的對(duì)稱性可得：D(鈭?x2,鈭?y2).

直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為3x2+4tx+2t2鈭?4=0鈻?>0

解得0<t2<6

可得直線AD

的斜率k2=y1+y2x1+x2=x1+x2+2tx1+x2=1+2tx1+x2

再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

本題考查了橢圓與平行四邊形的對(duì)稱性、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：若曲線C為橢圓則所以且故①錯(cuò)；若曲線C為雙曲線則所以或②正確；時(shí)曲線C為圓，③錯(cuò)；若曲線C表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，則所以④正確.考點(diǎn)：曲線軌跡【解析】【答案】②④11、略

【分析】

由題意可知|AC|=|AB|=3，∠ACB=120°

在△ABC中由余弦定理可得。

|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB

∴9=3+

∴|BC|=或|BC|=2（舍）

故答案為：km

【解析】【答案】先確定|AC|；|AB|和∠ACB的值；然后在△ABC中應(yīng)用余弦定理可求得|BC|的值．

12、略

【分析】

直線y=x+1變形為x-y+1=0，設(shè)直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）

由得，3x2-2x-5=0

∴x1+x2=x1x2=

∴弦長|AB|=|x1-x2|===

故答案為

【解析】【答案】先聯(lián)立直線和雙曲線方程；得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，求出兩個(gè)之和，兩根之積，再代入弦長公式，就可求出直線被雙曲線截得的弦長．

13、略

【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，棱柱的側(cè)棱為3，也為高．V=Sh=×22×3=考點(diǎn)：本題考查了三視圖的運(yùn)用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因?yàn)槿魞?nèi)一點(diǎn)滿足則類比以上推理過程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點(diǎn)滿足則【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2橢圓的離心率?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、9【分析】【解答】解：∵=1

∴=

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)；取等號(hào)．

故答案為：9．

【分析】先將x+y乘以展開，然后利用基本不等式求出最小值，注意等號(hào)成立的條件．17、略

【分析】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)；不等式k（x-2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立；

即k（x-2）＜xlnx+2（x-2）+3對(duì)一切x∈（2；+∞）恒成立；

亦即k＜=+2對(duì)一切x∈（2；+∞）恒成立；

所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對(duì)任意x＞2恒成立．

設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=

令r（x）=x-2lnx-5（x＞2），則r′（x）=1-=＞0；

所以r（x）在（2；+∞）上單調(diào)遞增．

因?yàn)閞（9）=4（1-ln3）＜0，r（10）=5-2ln10＞0；

所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（9；10）；

當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0；即p′（x）＜0；

當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0；即p′（x）＞0．

所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0；+∞）上單調(diào)遞增；

又r（x0）=x0-2lnx0-5=0，所以2lnx0=x0-5．

所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5；6）；

所以k＜[p（x）]min∈（5；6）；

故整數(shù)k的最大值是5．

故答案為：5．

k（x-2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立；等價(jià)于k（x-2）＜xlnx+2（x-2）+3對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】5三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由得①

由得②

綜①②解得

∴

(2)

所以

兩式相減并整理可得

考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和錯(cuò)位相減法的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩類重要的數(shù)列，經(jīng)常結(jié)合在一起考查，要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，另外要特別注意錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法的掌握.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)；考查莖葉圖，考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，確定概率類型是關(guān)鍵．

(1）根據(jù)所提供數(shù)據(jù)；將前兩位數(shù)作為莖，最后一個(gè)數(shù)作為葉，即可得到莖葉圖，從而可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）X的可能取值為：0，1，2，3，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（3，）；求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及其期望．

解：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（給出下列四個(gè)供參考；考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給滿分，給出其他合進(jìn)的答案也給分）

①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；

②南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)的身高更整齊；

③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm,北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；

④南方大學(xué)生的高度基本上是對(duì)稱的；而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散.

(2)南方大學(xué)生身高不低于170的有170,180,175,171,176,從中抽取3個(gè)相當(dāng)于從中抽取2個(gè)，共有10種抽法，低于175的只有2個(gè)，所以共有3種，概率為【解析】【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)27、略

【分析】

假設(shè)abc

都是奇數(shù)，則a2b2c2

都是奇數(shù)，得a2+b2

為偶數(shù)，而c2

為奇數(shù)，即a2+b2鈮?c2

這與a2+b2=c2

相矛盾．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．【解析】證明：假設(shè)abc

都是奇數(shù)，則a2b2c2

都是奇數(shù)；

得a2+b2

為偶數(shù)，而c2

為奇數(shù)，即a2+b2鈮?c2

這與a2+b2=c2

相矛盾；

所以假設(shè)不成立，故原命題成立．五、計(jì)算題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共24分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，