【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中物理學(xué)案：4章-牛頓運(yùn)動(dòng)定律-章末整合(人教版必修1)

第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律章末整合一、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題1．把握解決動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的思路方法其中受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是基礎(chǔ)，牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是工具，加速度是連接力和運(yùn)動(dòng)的橋梁．2．求合力的方法(1)平行四邊形定則由牛頓其次定律F合＝ma可知，F(xiàn)合是爭(zhēng)辯對(duì)象受到的外力的合力；加速度a的方向與F合的方向相同．解題時(shí)，若已知加速度的方向就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向．若物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生加速度，可用平行四邊形定則求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的不在同一條直線上的力作用時(shí)，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向進(jìn)行分解．圖1例1如圖1，火車廂中有一傾角為θ＝30°的斜面，當(dāng)火車以a＝10m/s2的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的物體m還是與車廂保持相對(duì)靜止．試分析物體m所受的摩擦力的方向．解析法一m受三個(gè)力作用：重力mg，彈力FN，靜摩擦力Ff，靜摩擦力的方向難以確定，我們可以假定這個(gè)力不存在，那么如圖甲，mg與FN在水平方向只能產(chǎn)生大小F合＝mgtanθ的合力，此合力只能產(chǎn)生gtan30°＝eq\f(\r(3)g,3)的加速度，小于題目給定的加速度，合力不足，故斜面對(duì)物體的靜摩擦方向向下．法二如圖乙，假定所受的靜摩擦力沿斜面對(duì)上，用正交分解法有：FNcos30°＋Ff·sin30°＝mg①FNsin30°－Ffcos30°＝ma②①②聯(lián)立得Ff＝5m(1－eq\r(3))N為負(fù)值，說明Ff的方向與假定的方向相反，即沿斜面對(duì)下．答案沿斜面對(duì)下例2風(fēng)洞試驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)整的風(fēng)力．現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞試驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑(如圖2所示)．圖2(1)當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)整風(fēng)力的大小，使小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)．(2)保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止動(dòng)身在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析(1)設(shè)小球所受的風(fēng)力為F，小球的質(zhì)量為m，因小球做勻速運(yùn)動(dòng)，則F＝μmg，F(xiàn)＝0.5mg，所以μ＝0.5.(2)小球受力分析如圖所示．依據(jù)牛頓其次定律，沿桿方向上有Fcos37°＋mgsin37°－Ff＝ma，垂直于桿的方向上有FN＋Fsin37°－mgcos37°＝0又Ff＝μFN可解得a＝eq\f(Fcos37°＋mgsin37°－μ（mgcos37°－Fsin37°）,m)＝eq\f(3,4)g由s＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(8s,3g)).答案(1)0.5(2)eq\r(\f(8s,3g))二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的圖象問題動(dòng)力學(xué)中的圖象常見的有Ft圖象、at圖象、Fa圖象等．1．對(duì)于Fa圖象，首先要依據(jù)具體的物理情景，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后依據(jù)牛頓其次定律推導(dǎo)出aF間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖象明確圖象的斜率、截距的意義，從而由圖象給出的信息求出未知量．2．對(duì)at圖象，要留意加速度的正負(fù)，分析每一段的運(yùn)動(dòng)狀況，然后結(jié)合物體的受力狀況依據(jù)牛頓其次定律列方程．3．對(duì)Ft圖象要結(jié)合物體受到的力，依據(jù)牛頓其次定律求出加速度，分析每一時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．例3放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖3甲所示，物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由這兩個(gè)圖象可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為()圖3A．0.5kg，0.4B．1.5kg，0.4C．0.5kg，0.2D．1kg，0.2解析由Ft圖和vt圖可得，物塊在2s到4s內(nèi)所受外力F＝3N，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，F(xiàn)－Ff＝ma，即3－10μm＝2m①物塊在4s到6s所受外力F＝2N，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F＝Ff，F(xiàn)＝μmg，即10μm＝2②由①②解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A正確．答案A例4如圖4(a)所示，用一水平外力F拉著一個(gè)靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，漸漸增大F，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(b)所示，若重力加速度g取10m/s2.依據(jù)圖(b)中所供應(yīng)的信息可以計(jì)算出()圖4A．物體的質(zhì)量為1kgB．斜面的傾角為37°C．加速度為6m/s2時(shí)物體的速度D．物體能靜止在斜面上所施加的最小外力為10N解析對(duì)物體受力分析，受推力、重力、支持力，如圖x方向：Fcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：N－Fsinθ－Gcosθ＝0②從圖象中取兩個(gè)點(diǎn)(20N，2m/s2)，(30N，6m/s2)代入①式解得：m＝2kg，θ＝37°，故A錯(cuò)誤，B正確．題中并未說明力F隨時(shí)間變化的狀況，故無法求出加速度為6m/s2時(shí)物體的速度大小，故C錯(cuò)誤．當(dāng)a＝0時(shí)，可解得：F＝15N，故D錯(cuò)誤．故選B.答案B三、傳送帶問題傳送帶傳送貨物時(shí)，一般狀況下，由摩擦力供應(yīng)動(dòng)力，而摩擦力的性質(zhì)、大小、方向和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)親密相關(guān)．分析傳送帶問題時(shí)，要結(jié)合相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀況，找到摩擦力發(fā)生突變的臨界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．圖5例5水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行平安檢查．圖5為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開頭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，AB間的距離l＝2m．(g取10m/s2)(1)求行李剛開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大小；(2)求行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解析(1)開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg以題給數(shù)值代入，得Ff＝4N由牛頓其次定律得Ff＝ma代入數(shù)值，得a＝1m/s2.(2)設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝1m/s，則v＝at代入數(shù)值，得t＝1s.勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2t2＝eq\f(l－\f(1,2)at2,v)＝eq\f(2－\f(1,2)×1×12,1)s＝1.5s運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝2.5s.答案(1)4N1m/s2(2)2.5s圖6針對(duì)訓(xùn)練某飛機(jī)場(chǎng)利用如圖6所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10m，傳送帶以v＝5m/s的恒定速度勻速向上運(yùn)動(dòng)．在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m＝5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2).求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間．(g取10m/s2)解析以貨物為爭(zhēng)辯對(duì)象，由牛頓其次定律得：μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2貨物勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(v,a)＝2s貨物勻加速運(yùn)動(dòng)位移：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m然后貨物做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移：x2＝L－x1＝5m勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝eq\f(x2,v)＝1s貨物從A到B所需的時(shí)間：t＝t1＋t2＝3s.答案3s四、共點(diǎn)力作用下的平衡問題常用方法1．矢量三角形法(合成法)物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反，且這三個(gè)力首尾相接構(gòu)成封閉三角形，可以通過解三角形來求解相應(yīng)力的大小和方向．常用的有直角三角形、動(dòng)態(tài)三角形和相像三角形．2．正交分解法在正交分解法中，平衡條件F合＝0可寫成：∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力為零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力為零)．3．整體法和隔離法：在選取爭(zhēng)辯對(duì)象時(shí)，為了弄清楚系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力狀況，可接受隔離法；若只涉及爭(zhēng)辯系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力時(shí)，一般可接受整體法．圖7例6如圖7所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ)B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ)D．FN＝mgtanθ解析對(duì)小滑塊受力分析如圖所示．依據(jù)三角函數(shù)可得F＝eq\f(mg,tanθ)F合＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)N＝F合＝eq\f(mg,sinθ)，故只有A正確．答案A例7如圖8所示，質(zhì)量m1＝5kg的物體，置于一粗糙的斜面體上，斜面傾角為30°，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，物體沿斜面對(duì)上勻速運(yùn)動(dòng)．斜面體質(zhì)量m2＝10kg，且始終靜止，g取10m/s2，求：圖8(1)斜面體對(duì)物體的摩擦力；(2)地面對(duì)斜面體的摩擦力和支持力．解析(1)要求系統(tǒng)內(nèi)部的作用力，所以用隔離法．對(duì)物體受力分析，如圖甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsi