玻爾的氫原子理論

玻爾的氫原子理論大家已經(jīng)知道，通過量子化的概念可以解釋黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓散射等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.那么，量子化概念是不是在微觀世界領(lǐng)域還具有更深刻的意義？丹麥物理學(xué)家玻爾運(yùn)用量子化概念解釋說(shuō)明了氫原子的結(jié)構(gòu)和光譜規(guī)律.氫原子光譜一、式（15-18）就是著名的里德伯光譜公式.在式（15-18）中，RH=1.097373×107m-1，稱為里德伯常數(shù).該式具有非常鮮明、簡(jiǎn)潔的規(guī)律性，它所預(yù)言的譜線也都在后來(lái)的實(shí)驗(yàn)中得到了證實(shí)，如1908年發(fā)現(xiàn)了對(duì)應(yīng)于m=3的帕邢線系，1916年發(fā)現(xiàn)了m=1的賴曼線系，1922年發(fā)現(xiàn)了布喇開線系，1924年發(fā)現(xiàn)了普豐德線系.那么，這種規(guī)律性到底反映了什么樣的物理本質(zhì)呢？原子結(jié)構(gòu)模型二、1897年，J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子.在此之前，原子被認(rèn)為是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的最小單元，是不可分的，可是電子的發(fā)現(xiàn)卻表明原子中包含帶負(fù)電的電子.那么，原子中必然還有帶正電的部分，這就說(shuō)明原子是可分的，是有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的.執(zhí)著的科學(xué)家就會(huì)繼續(xù)追問：原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是什么樣的？簡(jiǎn)潔的里德伯光譜公式是不是氫原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的外在表現(xiàn)？為此,J.湯姆孫在1904年提出了原子結(jié)構(gòu)的棗糕式模型.該模型認(rèn)為，原子可以看作一個(gè)球體，原子的正電荷和質(zhì)量均勻分布在球內(nèi)，電子則一顆一顆地鑲嵌其中.1909年，J.湯姆孫的學(xué)生盧瑟福為了驗(yàn)證原子結(jié)構(gòu)的棗糕式模型，完成了著名的α粒子散射實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)α粒子在轟擊金箔時(shí)，絕大多數(shù)α粒子都穿透金箔，方向也幾乎不變，但是大約有1/8000的α粒子會(huì)發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)，即被反彈回來(lái).這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是棗糕式模型根本無(wú)法解釋的，因?yàn)槿绻f(shuō)金箔中的金原子都是棗糕式的結(jié)構(gòu)，那么整個(gè)金箔上各點(diǎn)的性質(zhì)應(yīng)該近乎均勻，α粒子轟擊上去，要么全部透射過去，要么全部反彈回來(lái)，而不可能是一些穿透過去，一些反彈回來(lái).面對(duì)α粒子散射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盧瑟福經(jīng)過慎重思考，最后放棄了導(dǎo)師的棗糕式模型，在1911年提出了他的行星模型，也稱為有核模型.行星模型認(rèn)為：原子是一個(gè)球體，原子中的所有正電荷和絕大多數(shù)質(zhì)量都集中在原子中間的一個(gè)非常小的區(qū)域，稱為原子核，電子則繞著原子核做圓周軌道運(yùn)動(dòng).根據(jù)該模型，當(dāng)α粒子散射從金箔中幾個(gè)原子之間穿過時(shí)，由于周圍金原子對(duì)α粒子的作用力基本上可以相互抵消，從而α粒子基本不偏轉(zhuǎn)；如果從某一個(gè)原子中穿過，受到這個(gè)原子核的排斥作用就比較強(qiáng)，從而發(fā)生較明顯偏轉(zhuǎn)；如果α粒子正對(duì)著核碰撞過去，由于金原子核很重，α粒子就可能被反彈回來(lái)，發(fā)生所謂的大角度偏轉(zhuǎn).這樣，盧瑟福的行星模型就可以很好地解釋?duì)亮Ｗ由⑸鋵?shí)驗(yàn).可是這個(gè)模型卻遭到很多物理學(xué)家的質(zhì)疑.因?yàn)榘凑债?dāng)時(shí)的物理理論（包括經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁理論及熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理），這樣一個(gè)模型是根本不可能的，原因有以下兩個(gè)：（1）在經(jīng)典理論中，帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)向外釋放電磁波，電磁波會(huì)帶走能量.這樣，電子在繞原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)不斷地向外釋放能量，電子的能量就會(huì)不斷下降，轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道就會(huì)不斷減小，最終電子會(huì)掉到核上，出現(xiàn)所謂的坍塌.但實(shí)際上觀察到的原子是穩(wěn)定的，并沒有坍塌.這是第一個(gè)矛盾，即該模型不能解釋原子的穩(wěn)定性問題.（2）按照經(jīng)典理論，行星模型中的電子軌道和能量連續(xù)減少，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率連續(xù)下降，釋放出來(lái)的電磁波的波長(zhǎng)就應(yīng)該是連續(xù)變化的.實(shí)際上，正如里德伯公式所描述的那樣，原子光譜都是一根一根的分立譜線.這是第二個(gè)矛盾，即原子光譜為什么是分立的.如果這兩個(gè)矛盾得不到解決，行星模型就不能被接受.一直到1913年年初，玻爾在最權(quán)威的英國(guó)皇家學(xué)會(huì)期刊哲學(xué)雜志上發(fā)表了里程碑式的三篇文章，提出了他的氫原子理論，對(duì)原子穩(wěn)定性和光譜分立性給出統(tǒng)一的說(shuō)明，并且從理論上非常精準(zhǔn)地求出了氫原子所有譜線的波長(zhǎng)和頻率.這就是玻爾氫原子理論.玻爾的三點(diǎn)基本假設(shè)三、為了解決原子結(jié)構(gòu)有核模型的穩(wěn)定性和氫原子光譜的分立性問題，玻爾提出以下三個(gè)假設(shè)：（1）定態(tài)假設(shè).原子中的電子繞著原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，但是只能沿著一系列特定的軌道運(yùn)動(dòng)，而不能夠任意轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)電子在這些軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，不向外輻射電磁波，原子系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，具有一定的能量.不同的軌道，具有不同的能量，按照從小到大的順序記為E1、E2、E3等.（2）量子化條件.只有電子的角動(dòng)量滿足下列條件的運(yùn)動(dòng)軌道才是被允許的.(15-19)（3）躍遷條件.當(dāng)原子中的電子從一個(gè)軌道向另一個(gè)軌道躍遷時(shí)，原子系統(tǒng)就會(huì)以吸收或者輻射光子的形式與外界交換能量，由于能量守恒，躍遷必須滿足以下條件.(15-20)氫原子的能級(jí)和光譜公式四、氫原子中只有一個(gè)電子，如果把原子核看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，就是一個(gè)二體問題，真實(shí)的情況應(yīng)該是電子和原子核繞著它們共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng).由于原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，因而假定原子核不動(dòng)，這就是著名的波恩-奧本海默近似（核不動(dòng)近似）.在波恩-奧本海默近似下，只需要考慮電子繞核的轉(zhuǎn)動(dòng).假設(shè)電子速度是v,轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑是r，則其需要的向心力是mv2/r，這個(gè)向心力應(yīng)由電子和原子核之間的庫(kù)侖力提供，即(15-21)結(jié)合量子化條件式（15-19），可以解得式中，m、n為正整數(shù)，且n>m，該式可以簡(jiǎn)寫為圖15-7氫原子的能級(jí)和譜線系顯然，玻爾以非常高的精度從理論上計(jì)算出了實(shí)驗(yàn)觀察到的全部氫原子的光譜數(shù)據(jù).之后不久，索末菲將玻爾的量子化條件推廣為更一般的形式∮pdq=nh(15-27)式中，q為電子的廣義坐標(biāo)；p為相應(yīng)的廣義動(dòng)量（如直角坐標(biāo)和動(dòng)量、角坐標(biāo)和角動(dòng)量），積分回路沿著運(yùn)動(dòng)軌道；n為量子數(shù).推廣之后的量子化條件可適用于多自由度的情形.玻爾的氫原子理論的意義不僅回答了原子的穩(wěn)定性問題和光譜的分立性問題.更重要的是，玻爾使得量子化的概念上升到了一個(gè)新的理論高度.他第一次提出了定態(tài)的概念.定態(tài)是整個(gè)量子力學(xué)中最基本、最重要的概念之一.盡管玻爾在氫原子問題上取得了巨大成功，但是應(yīng)該看到，玻爾的氫原子理論也具有很大的局限性：①玻爾理論只能處理譜線位置，不能處理譜線的強(qiáng)度和寬度；②玻爾理論只適用于氫原子和類氫原子，稍微再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)的原子，如He原子，玻爾理論就束手無(wú)策；③按照玻爾理論，原子應(yīng)該更像一個(gè)鐵餅，但實(shí)際上原子是一個(gè)球.產(chǎn)生這些問題的根本原因在于，玻爾只是在經(jīng)典理論的框架中強(qiáng)加了一個(gè)量子化規(guī)則，他依舊沒有擺脫經(jīng)典物理的束縛.例如，玻爾假設(shè)的第一點(diǎn)用了特定軌道，但是后來(lái)的量子力學(xué)證明，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)只有狀態(tài)，而且在一般狀態(tài)下，粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)具有確定值，換句話說(shuō)，微觀粒子并沒有像導(dǎo)彈彈道一樣的確切軌道.又如，假設(shè)的第二點(diǎn)采用了角動(dòng)量量子化條件，但這是強(qiáng)加的，玻爾并沒有給出任何理論依據(jù)，直到法國(guó)物理學(xué)家德布羅意提出物質(zhì)波的概念，才用駐波圖像對(duì)量子化條件進(jìn)行了形象的說(shuō)明.盡管如此，玻爾理論仍舊是一個(gè)承前啟后的美妙過渡，在經(jīng)典理論和量子力