【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時(shí)練21_第1頁(yè)
【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時(shí)練21_第2頁(yè)
【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時(shí)練21_第3頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

雙基限時(shí)練(二十一)從力做的功到向量的數(shù)量積一、選擇題1.下列命題①a+(-a)=0;②(a+b)+c=a+(b+c);③(a·b)·c=a·(b·c);④(a+b)·c=a·c+b·c.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)解析正確的有②④.答案C2.若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥c,則c·(a+2b)=()A.4B.3C.2D.0解析∵a∥b,則b=λa,λ∈R.∴c·(a+2b)=c·(a+2λa)=c·a(1+2λ).∵a⊥c,∴a·c=0.∴c·(a+2b)=0.答案D3.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,則eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))的值為()A.1B.-1C.2D.-2解析eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))·(eq\o(AC,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→)))=eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→))2=-|eq\o(AB,\s\up16(→))|2=-1.答案B4.平面對(duì)量a與b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|等于()A.eq\r(3)B.2eq\r(3)C.4D.12解析(a+2b)2=a2+4b2+4a·b=4+4+4×2×1×eq\f(1,2)=12.∴|a+2b|=2eq\r(3).答案B5.設(shè)非零向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則a與b的夾角θ為()A.150° B.120°C.60° D.30°解析|a|=|b|=|c|且a+b=c,得|a+b|=|b|,平方得:|a|2+|b|2+2ab=|b|2?2ab=-|a|2?2|a|·|b|·cosθ=-|a|2?cosθ=-eq\f(1,2)?θ=120°.答案B6.已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a·b=0有實(shí)根,則a與b的夾角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(2π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),π))解析|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a·b=0有實(shí)根,則|a|2-4a·b≥0.設(shè)向量a,b的夾角為θ,所以cosθ=eq\f(a·b,|a||b|)≤eq\f(\f(1,4)|a|2,\f(1,2)|a|2)=eq\f(1,2).所以θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),π)).故選B.答案B7.在△OAB中,eq\o(OA,\s\up16(→))=a,eq\o(OB,\s\up16(→))=b,eq\o(OD,\s\up16(→))是AB邊上的高,若eq\o(AD,\s\up16(→))=λeq\o(AB,\s\up16(→)),則λ等于()A.eq\f(a·b-a,|a-b|2) B.eq\f(a·a-b,|a-b|2)C.eq\f(a·b-a,|a-b|) D.eq\f(a·a-b,|a-b|)解析由題意知eq\o(OD,\s\up16(→))·eq\o(AB,\s\up16(→))=0,即eq\o(AB,\s\up16(→))·(eq\o(OA,\s\up16(→))+eq\o(AD,\s\up16(→)))=0,∴eq\o(AB,\s\up16(→))·(eq\o(OA,\s\up16(→))+λeq\o(AB,\s\up16(→)))=0,∴λ=-eq\f(\o(AB,\s\up16(→))·\o(OA,\s\up16(→)),\o(AB,\s\up16(→))2)=-eq\f(\o(OB,\s\up16(→))-\o(OA,\s\up16(→))·\o(OA,\s\up16(→)),\o(OB,\s\up16(→))-\o(OA,\s\up16(→))2)=eq\f(a·a-b,|a-b|2),故選B.答案B二、填空題8.已知e1,e2是夾角為eq\f(2,3)π的兩個(gè)單位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.解析由a·b=0,得k-2+(1-2k)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))=0,得k=eq\f(5,4).答案eq\f(5,4)9.已知|a|=3,a·b=2,則b在a方向上的射影為_(kāi)_______.解析eq\f(a·b,|a|)=eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)10.若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))+eq\o(AB,\s\up16(→))2=0,則△ABC為_(kāi)_______三角形.解析由eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))+eq\o(AB,\s\up16(→))2=0,得eq\o(AB,\s\up16(→))·(eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→)))=0,即eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))=0,∴eq\o(AB,\s\up16(→))⊥eq\o(AC,\s\up16(→)),故三角形為直角三角形.答案直角三、解答題11.已知|a|=3,|b|=4,且a與b不共線,k為何值時(shí),向量a+kb與a-kb相互垂直.解要使向量a+kb與a-kb相互垂直,則要滿足(a+kb)·(a-kb)=0,即(a+kb)·(a-kb)=a2-k2b2=|a|2-k2|b|2=9-16k2=0,解得k=±eq\f(3,4).∴當(dāng)k=±eq\f(3,4)時(shí),向量a+kb與a-kb相互垂直.12.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+(1)求a與b的夾角θ;(2)求|a+b|與|a-b|.解(1)設(shè)a與b的夾角為θ,由(2a-3b)·(2a+得4a2-3b2-4a·即64-27-4×4×3cosθ=61,得cosθ=-eq\f(1,2),又θ∈[0,π],∴θ=eq\f(2,3)π.(2)|a+b|=eq\r(a+b2)=eq\r(a2+b2+2a·b)=eq\r(16+9-2×4×3×\f(1,2))=eq\r(13);|a-b|=eq\r(a-b2)=eq\r(a2+b2-2a·b)=eq\r(16+9+2×4×3×\f(1,2))=eq\r(37).13.如圖所示,以△ABC兩邊AB,AC為邊向外作正方形ABGF,ACDE,M為BC的中點(diǎn).求證:AM⊥EF.證明由于M是BC的中點(diǎn),所以eq\o(AM,\s\up16(→))=eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(AC,\s\up16(→))),eq\o(EF,\s\up16(→))=eq\o(AF,\s\up16(→))-eq\o(AE,\s\up16(→)),所以eq\o(AM,\s\up16(→))·eq\o(EF,\s\up16(→))=eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(AC,\s\up16(→)))·(eq\o(AF,\s\up16(→))-eq\o(AE,\s\up16(→)))=eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AF,\s\up16(→))+eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(AF,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AE,\s\up16(→))-eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(AE,\s\up16(→)))=eq\f(1,2)(0+eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(AF,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AE,\s\up16(→))-0)=eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(AF,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AE,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論