【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三分層訓(xùn)練-3.1.2-概率的意義

3.1.2概率的意義一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)大事A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的漸漸增加，有 ()A．f(n)與某個(gè)常數(shù)相等B．f(n)與某個(gè)常數(shù)的差漸漸減小C．f(n)與某個(gè)常數(shù)差的確定值漸漸減小D．f(n)在某個(gè)常數(shù)四周搖擺并趨于穩(wěn)定答案D解析隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率四周搖擺并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系．2．經(jīng)過市場抽檢，質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為80%，經(jīng)調(diào)查，某市市場上的食用油大約有80個(gè)品牌，則不合格的食用油品牌大約有()A．64個(gè) B．640個(gè) C．16個(gè) D．160個(gè)答案C解析80×(1－80%)＝16.3．每道選擇題有4個(gè)選擇支，其中只有1個(gè)選擇支是正確的．某次考試共有12道選擇題，某人說：“每個(gè)選擇支正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都選擇第一個(gè)選擇支，則肯定有3個(gè)題選擇結(jié)果正確”這句話 ()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不肯定 D．無法解釋答案B解析解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，每次選擇的正確與否都是隨機(jī)的．經(jīng)過大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈隨機(jī)性，即選擇正確的概率是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，不能保證每題的選擇結(jié)果都正確，但有3題選擇結(jié)果正確的可能性比較大．同時(shí)也有可能都選錯(cuò)，亦或有2題，4題，甚至12個(gè)題都選擇正確．4．(2021·增城高一檢測)先后拋擲兩枚均勻的五角、一元的硬幣，觀看落地后硬幣的正反面狀況，則下列哪個(gè)大事的概率最大 ()A．至少一枚硬幣正面對上B．只有一枚硬幣正面對上C．兩枚硬幣都是正面對上D．兩枚硬幣一枚正面對上，另一枚反面對上答案A解析拋擲兩枚硬幣，其結(jié)果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四種狀況．至少有一枚硬幣正面對上包括三種狀況，其概率最大．5．在下列各大事中，發(fā)生的可能性最大的為 ()A．任意買1張電影票，座位號是奇數(shù)B．?dāng)S1枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2C．有10000張彩票，其中100張是獲獎(jiǎng)彩票，從中隨機(jī)買1張是獲獎(jiǎng)彩票D．一袋中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球答案D解析概率分別是PA＝eq\f(1,2)，PB＝eq\f(1,3)，PC＝eq\f(1,100)，PD＝eq\f(4,5)，故選D.6．利用簡潔抽樣法抽查某校150名男同學(xué)，其中身高為1.65米的有32人，若在此校隨機(jī)抽查一名男同學(xué)，則他身高為1.65米的概率大約為________(保留兩位小數(shù))．答案0.21解析所求概率為eq\f(32,150)≈0.21.7．(1)某廠產(chǎn)品的次品率為0.02，問“從該廠產(chǎn)品中任意地抽取100件，其中肯定有2件次品”這一說法對不對？為什么？(2)一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為0.3.解釋該概率的含義．解(1)這種說法不對．由于“產(chǎn)品的次品率為0.02”是指產(chǎn)品為次品的可能性為2%，所以從該廠產(chǎn)品中任意地抽取100件，其中可能有2件次品，而不是肯定有2件次品．(2)該概率說明參與抽獎(jiǎng)的人中有30%的人可能中獎(jiǎng)，也就是說，若有100人參與抽獎(jiǎng)，大約有30人中獎(jiǎng)．二、力量提升8．某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)先調(diào)查哪個(gè)公司的車輛較合理 ()A．甲公司 B．乙公司C．甲與乙公司 D．以上都對答案B解析由于甲公司桑塔納的比例為eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，乙公司桑塔納的比例為eq\f(3000,3000＋100)＝eq\f(30,31)，依據(jù)極大似然法可知應(yīng)選B.9．甲、乙兩人做玩耍，下列玩耍中不公正的是 ()A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲，乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝答案B解析對于A、C、D甲勝，乙勝的概率都是eq\f(1,2)，玩耍是公正的；對于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7和點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，玩耍不公正．10．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，則至少消滅一次正面與兩次均消滅反面的概率比為________．答案3∶1解析將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少消滅一次正面有3種情形，兩次均消滅反面有1種情形，故答案為3∶1.11．山東某家具廠為游泳競賽場館生產(chǎn)觀眾座椅，質(zhì)檢人員對該廠所產(chǎn)2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)覺有5套次品，試問該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有多少套次品？解設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知eq\f(n,2500)＝eq\f(5,100)，解得n＝125.所以該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有125套次品．三、探究與創(chuàng)新12．設(shè)人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一對基因所打算，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，純顯性與混合性的人都顯露顯性基因打算的某一特征，孩子從父母身上各得到一個(gè)基因，假定父母都是混合性，問：(1)1個(gè)孩子由顯性打算特征的概率是多少？(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)由顯性打算特征”，這種說法正確嗎？解父、母的基因分別為rd、rd，則這孩子從父母身上各得一個(gè)基因的全部可能性為rr，rd，rd，dd，共為4種，故具有dd基因的可能性為eq\f(1,4)，具有rr基因的可能性也為eq\f(1,4)，具有rd的基因的可能性為eq\f(1,2).(1)1個(gè)孩子由顯性打算特征的概率是eq\f(3,4).(2)這種說法不正確，2個(gè)孩子中每個(gè)由顯性打算特征的概率均相等，為eq\f(3,4).13．如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1，2，3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3，4，5，6四個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)玩耍規(guī)章：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，假如和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的玩耍規(guī)章公正嗎？假如公正，請說明理由；假如不公正，怎樣修改規(guī)章才能使玩耍對雙方公正？解列表如