【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)(十四)-3.1

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十四)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.若函數(shù)f(x)=(7)x,x∈N+,則f(5)等于()A.77 B.49 C.7 D.57【解析】選B.f(5)=(7)5=497.2.(2022·九江高一檢測)下列函數(shù)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的是()A.y=ax,x∈N+ B.y=-10x,x∈N+C.y=2x D.y=2x,x∈N+【解析】選D.在A中沒有a的范圍,C無定義域,B中10x的系數(shù)不是1.【變式訓(xùn)練】下列函數(shù)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(2a-1)xB.y=(2a-1)xa>C.y=(2a-1)xa>D.y=(2a-1)xa【解析】選C.A,B中底數(shù)均不符合要求,而D中無定義域.3.函數(shù)y=12x,x∈N+A.一條上升的曲線B.一條下降的曲線C.一系列上升的點(diǎn)D.一系列下降的點(diǎn)【解題指南】關(guān)注定義域N+,明確N+的意義.【解析】選D.由于y=12x中,底數(shù)12<1,x∈4.函數(shù)y=(a2-3a+3)·ax(x∈N+)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù),則a等于()A.1 B.2C.1或2 D.以上都不對【解析】選B.由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義,得a2-3a+3=1,所以a=2或a=1(舍去).【變式訓(xùn)練】當(dāng)x∈N+時(shí),函數(shù)y=(a-1)x的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.1<a<2 B.a<1C.a>1 D.a>2【解題指南】依據(jù)函數(shù)在N+上的值總大于1確定a-1的范圍.【解析】選D.在y=(a-1)x中,當(dāng)x=0時(shí),y=1.而x∈N+時(shí),y>1,則必有a-1>1,所以a>2.5.(2022·西安高一檢測)有容積相等的桶A和桶B,開頭時(shí)桶A中有a升水,桶B中無水.現(xiàn)把桶A的水注入桶B,t分鐘后,桶A的水剩余y1=amt(升),其中m為正常數(shù).假設(shè)5分鐘時(shí),桶A和桶B的水相等,要使桶A的水只有a8()A.7分鐘 B.8分鐘 C.9分鐘 D.10分鐘【解析】選D.由題意可得,B桶中的水的體積y2=a-amt,由于t=5時(shí),y1=y2,所以由am5=a-am5,可得m5=12再令桶A的水剩余y1=amt=a8,可得mt=123故經(jīng)過15分鐘,桶A的水只有a8即再經(jīng)過10分鐘,桶A的水只有a86.(2022·臨汾高一檢測)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax在[1,2]上的最大值與最小值之和為6,則a等于()A.-3 B.2C.-3或2 D.以上均不對【解析】選B.當(dāng)a>1時(shí),ymax=a2,ymin=a,則a2+a=6.當(dāng)0<a<1時(shí),ymax=a,ymin=a2,a+a2=6.所以a2+a=6,所以a1=-3,a2=2.由于a>0且a≠1,所以a=2.【誤區(qū)警示】易忽視a的范圍而錯選C.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·太原高一檢測)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(a-1)x,在x∈N+上是增加的,則a的取值范圍是.【解析】由題意知：a-1>1,即a>2.答案：(2,+∞)8.(2022·咸陽高一檢測)已知0<a<1,則函數(shù)y=ax-1(x∈N+)的圖像在第象限.【解析】y=ax的圖像在第一象限中x軸上方、直線y=1下方的一個(gè)區(qū)域內(nèi),而y=ax-1的圖像是將y=ax圖像向下平移1個(gè)單位,因此,圖像在第四象限.答案：四9.農(nóng)夫收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成,已知2022年某地區(qū)農(nóng)夫人均收入為3150元(其中工資收入為1800元,其他收入為1350元),估量該地區(qū)自2021年起的5年內(nèi),農(nóng)夫的工資收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元.依據(jù)以上數(shù)據(jù),該地區(qū)5年內(nèi)每年農(nóng)夫人均收入可以表示為.【解題指南】農(nóng)夫的工資收入滿足指數(shù)型函數(shù),其他收入滿足一次型函數(shù)模型.【解析】設(shè)自2021年起的第n年農(nóng)夫的工資收入為y1=1800×(1+6%)n(n=1,2,3,4,5).其他收入為y2=1350+160n(n=1,2,3,4,5),則第n年的收入y=y1+y2=1800×(1+6%)n+1350+160n(n=1,2,3,4,5).答案：1800×(1+6%)n+1350+160n(n=1,2,3,4,5)三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2022·雞西高一檢測)畫出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=32x(x∈N【解析】列表如下：x123…y=33927…描點(diǎn)：由圖知y=32x(x∈N+)在N+上是增加的,值域?yàn)?1.(2022·新余高一檢測)某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過1年,剩留的這種物質(zhì)是原來的84%,假設(shè)這種放射性物質(zhì)最初質(zhì)量為1.(1)寫出這種物質(zhì)的剩留量y隨年數(shù)x(x∈N+)變化的函數(shù)關(guān)系式.(2)畫出該函數(shù)的圖像.(3)說明該函數(shù)的單調(diào)性.【解題指南】通過歸納分析,將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù),并可列表、描點(diǎn)、作圖,進(jìn)而求得單調(diào)性.【解析】(1)由于這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年,剩留量是y.經(jīng)過1年,剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過2年,剩留量y=1×84%×84%=0.842;……一般地,經(jīng)過x年,剩留量y隨年數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=0.84x(x∈N+).(2)依據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x123456…y0.840.710.590.500.420.35…用描點(diǎn)法畫出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖像(如圖),它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成的.(3)通過計(jì)算和看圖可知,隨著年數(shù)的增加,剩留量在漸漸削減,即該函數(shù)為減函數(shù).(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.下列函數(shù)中,正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為()①y=1x;②y=-4x;③y=(-8)x;④y=(5)x(x∈N+).A.0B.1C.2【解析】選B.由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知,①②③都不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),只有④是正整數(shù)指數(shù)函數(shù).2.(2022·寶雞高一檢測)若函數(shù)y=(a2-5a+7)(2a-4)x,x∈N+是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),則a等于()A.2 B.3 C.2或3 D.4【解析】選B.由題意知a2【誤區(qū)警示】易毀滅忽視2a-4>0且2a-4≠1這一條件而錯選C.3.某種細(xì)菌在培育過程中,每20分鐘分裂一次(1個(gè)分裂為2個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成1024個(gè)需要的時(shí)間是()A.120分鐘 B.160分鐘C.180分鐘 D.200分鐘【解析】選D.依據(jù)題意設(shè)由1個(gè)細(xì)菌繁殖成1024個(gè)需要分裂x次,則2x=1024=210,所以x=10,又每20分鐘分裂一次,所以需要的時(shí)間是20×10=200分鐘.4.已知函數(shù)y=a-x(a>0,a≠1,x∈N+)在[2,3]上的最大值與最小值的和為36,則a的值是()A.12 B.1C.13 D.2或【解析】選C.y=a-x=1ax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù),不論1a>1還是0<1a<1都有在區(qū)間[2,3]的兩個(gè)端點(diǎn)取得最值,所以1a2+1a3=36,即36a3-a-1=0,(27a3-1)+(9a3由于12a2+4a+1>0恒成立,所以3a-1=0,a=13二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·杭州高一檢測)已知集合A={x|1<2x<16,x∈N+},B={x|0≤x<3,x∈N},則A∩B=.【解析】由于1<2x<16,x∈N+,即20<2x<24,所以0<x<4,x∈N+,所以x=1,2,3,所以A={1,2,3},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.答案：{1,2}6.(2022·武威高一檢測)若f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=2,則f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+【解析】由于f(a+b)=f(a)·f(b),所以f(a+b)所以f(2)f(1)=f(1)=2,f(3)f(2)=f(1)=2,所以f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+答案：4024三、解答題(每小題12分,共24分)7.在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1,x∈N+)中,分別求滿足下列條件的a的取值范圍.(1)若y=ax在x∈N+上是削減的,求a的取值范圍.(2)若ax≥a,x∈N+,求a的取值范圍.【解析】(1)由于y=ax(a>0且a≠1,x∈N+)在x∈N+上是削減的,所以由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知0<a<1.(2)由于ax≥a1,x∈N+,可知y=ax(x∈N+)在N+上是增加的,所以a>1.【拓展延長】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1,x∈N+)的單調(diào)性的應(yīng)用技巧(1)正用：若a>1,則函數(shù)y=ax是增加的,若0<a<1,則函數(shù)y=ax是削減的.(2)逆用：若函數(shù)y=ax在x∈N+上是增加的,則a>1;若函數(shù)y=ax在x∈N+上是削減的,則0<a<1.(3)其他用：依據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較指數(shù)的大小或求函數(shù)的值域或求參數(shù)的取值范圍.8.某林區(qū)2022年木材蓄積200萬立方米,由于實(shí)行了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施,使木材蓄積量的年平均增長率能達(dá)到5%.(1)若經(jīng)過x年后,該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米,求y=f(x)的表達(dá)式,并求此函數(shù)的定義域.(2)求經(jīng)過多少年后,林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬立方米?【解題指南】在解(2)問時(shí)可以實(shí)行估算的方式求結(jié)果.【解析】(1)現(xiàn)有木材蓄積量為200萬立方米,經(jīng)過1年后木材蓄積量為200+200×5%=200(1+5%).經(jīng)過2年后木材蓄積量為200(1+5%)+200(1+5%)×5%=200(1+5%)2.所以經(jīng)過x年后木材蓄積量為200(1+5%)x,所以y=f(x)=200