2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)卷（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________一、單選題1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x(x?5)=0 B．a(chǎn)C．x2?13．已知小明的筆記本密碼鎖有三個(gè)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)轉(zhuǎn)輪由“0，1，2”三個(gè)數(shù)字組成，小明將密碼設(shè)置為“102”，小華在不知道密碼的情況下，一次可以破解密碼的概率為（）A．127 B．118 C．194．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（

）

A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q5．用配方法解方程x2A．(x+3)2=1 B．(x+3)2=8 C．6．如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O(0,0),B(23,0),D(0,2)，點(diǎn)C是⊙A上的一點(diǎn)，連接CO,CD，則∠DCO的度數(shù)為（A．22.5° B．30° C．37.5° D．45°7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=bx?c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axA． B．C． D．8．如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°．若M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是（）A．3 B．6 C．32 D．9．拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且OB=4OA=4，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱．當(dāng)拋物線y=12A．x<?2或x>4 B．?2<x<4 C．x<?3或10．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為1，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是（

）

A．52?1 B．5?12 C．二、填空題11．將拋物線y=x2?112．方程(x+1)(x?2)=?6，化成一般形式是．13．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面上升1m，水面寬度減少m．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°得到△ADE，延長(zhǎng)BC交ED于點(diǎn)F．若∠EAB=90°，則線段EF的長(zhǎng)為

15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C16．已知函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…?5?225…y…?2m5n…下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則2m＋5n=0；②若y是x的一次函數(shù)，則n?m=7；③若y是x的二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m>n．其中正確的是17．如圖所示，在等腰Rt△ABC,∠B=90°,BC=2,D在線段AC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)A,C），將線段BD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE，以AE,BE為鄰邊構(gòu)造?AEBF，連接EF，在D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF的取值范圍是．18．矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)停止；同時(shí)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度沿A-D-C-B的路徑運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)停止，在此過(guò)程中△APQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則m的值為三、解答題19．解下列方程(1)(x+2)2=8+4x；(2)20．學(xué)校聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)“轉(zhuǎn)盤”游戲，用如圖所示的兩個(gè)均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形．游戲規(guī)則如下：甲乙兩個(gè)人分別任意旋轉(zhuǎn)A,B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積為正數(shù)，則甲獲勝；如果積為負(fù)數(shù)，則乙獲勝．（若指針壓在扇形的邊界上，則重新轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)盤）(1)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是；(2)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．21．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出ΔABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：圓心P的坐標(biāo)：P（______，______）；（2）將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔADE，畫出圖形，并求線段AC掃過(guò)的圖形的面積．22．用一段長(zhǎng)為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長(zhǎng)為8m的墻面圍成一個(gè)矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，面積最大？最大面積是多少？

23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F(1)求證：DF為⊙O的切線；(2)若AE=3，EF=1，24．某超市購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)30天的銷售單價(jià)m(元/千克)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為m=12x+20（1≤x≤30（1）求每天銷售這種水果的利潤(rùn)W(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)哪一天銷售這種水果的利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？25．如圖，拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于點(diǎn)A和B4,0，與(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．是否存在點(diǎn)P，使DE=3PE？若存在，請(qǐng)寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)引出夾角為45°的兩條射線，并連接它們與該頂點(diǎn)的兩對(duì)邊的交點(diǎn)構(gòu)成的基本平面幾何模型稱為半角模型.半角模型可證出多個(gè)幾何結(jié)論，例如：如圖1，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=45°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn).易證得EF=BE+FD.大致證明思路：如圖2，將延長(zhǎng)CB至點(diǎn)H，使BH=DF，連AH，可證△ADF≌△ABH，再證△AEF≌△AEH，故EF=BE+DF.任務(wù)：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點(diǎn)的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點(diǎn).請(qǐng)參照閱讀材料中的解題方法，你認(rèn)為結(jié)論EF=BE+DF是否依然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案題號(hào)12345678910答案AAABABACAB11．y=12．x13．4?214．4115．π16．①②17．218．2419．（1）解：∵(x+2)2∴x+22∴x+2x+2?4即x+2x?2∴x+2=0或x?2=0，∴x1=?2，（2）解：∵x2∴x2∴x2即x?22∴x?2=±2∴x1=2?220．（1）解：∵盤被分成面積相等的3個(gè)扇形，∴小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次A盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是13（2）解：列表如下：?12341（1，?1）（1，2）（1，3）（1，4）?2（?2，?1）（?2，2）（?2，3）（?2，4）3（3，?1）（3，2）（3，3）（3，4）由表可知：共有12種等可能的結(jié)果；其中甲獲勝（記為事件A）的結(jié)果共7種，分別為：

（1，2），（1，3），（1，4），（?2，?1），（3，2），（3，3），（3，4）,∴PA其中乙獲勝（記為事件B）的結(jié)果共5種，分別為：

（1，?1），（?2，2），（?2，3），（?2，4），（3，?1）∴PB∵PA∴不公平．21．解：（1）找出圓心位置P（2）∴ΔADE為所求三角形由勾股定理得：AC=2線段AC掃過(guò)的圖形的面積=22．解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S，則S＝8×12所以當(dāng)菜園的長(zhǎng)、寬分別為10m、8m時(shí)，面積為80；如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊為12（28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81因?yàn)椹?＜0，當(dāng)x＝9時(shí)，S有最大值為81，所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m2．綜上：當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m2．23．（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC∴∠ODF+∠AFD=180°．∵∠AFD=90°，∴∠ODF=90°∴DF⊥OD∴DF是⊙O的半徑，∴DF為⊙O的切線；（2）解：連接DE∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AED=180°∵∠DEC+∠AED=180°∴∠DEC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠DEC=∠C∴DE=CD∵DF⊥AC∴EF=CF=1∴AC=AE+EF+CF=5∴AB=5，∴⊙O的半徑是2.5．24．解：（1）由題意設(shè)銷售數(shù)量y=kx+b,把(10,55),(26,39)代入函數(shù)解析式；{10k+b=55解得：{k=?1∴y=?x+65,∴W=y(m?10)=(?x+65)(1=?12x2+（2）∵W=?1∴拋物線的對(duì)稱軸為：x=?45∵a=?12＜0，1≤x≤30且∴當(dāng)x=22或x=23時(shí)，W取得最大值，最大值為：W=(?22+65)(125．（1）解：將B4,0，C0,4代入得：0=16a+12+c4=c解得：a=?1c=4∴拋物線的解析式為y=?x（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)M，設(shè)直線BC解析式為y=kx+bk≠0∴0=4k+b4=b，解得：k=?1∴直線BC解析式為y=?x+4．設(shè)Pt,?t2∴PM=?t∴S△BCP∴當(dāng)t=2時(shí)，S△BCP（3）解：同（2）可知Et,?t+4，D∴DE=?t+4，PE=∵DE=3PE，∴?t+4=3當(dāng)?t+4=3?解得：t1=1∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為P1當(dāng)?t+4=3?解得：t1=?1∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為P?綜上可知存在點(diǎn)P，使DE=3PE，P點(diǎn)的坐標(biāo)