【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1雙基限時(shí)練23

雙基限時(shí)練(二十三)1．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)快速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對(duì)數(shù)型函數(shù)解析一次函數(shù)勻速增長(zhǎng)，二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都是開(kāi)頭增長(zhǎng)慢，以后增長(zhǎng)越來(lái)越快，只有對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)先快后慢．答案D2．一輛勻速行駛的火車90min行駛180km，則這輛火車行駛的路程y(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝2t B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)解析90min＝1.5h，∴y＝eq\f(180,1.5)t＝120t(t≥0)，故選D.答案D3．已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y，則x，y之間的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝0.9576eq\s\up15(eq\f(x,100)) B．y＝0.9576100xC．y＝(eq\f(0.9576,100))x D．y＝1－0.042eq\f(x,100)解析特殊值法，取x＝100代入選項(xiàng)，只有A正確．答案A4．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)峻，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y萬(wàn)公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x解析將題中所給三個(gè)數(shù)據(jù)代入解析式知，函數(shù)y＝eq\f(2x,10)較為接近．答案C5．若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是()A．2x>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>lgx B．2x>lgx>xeq\s\up15(eq\f(1,2))C．xeq\s\up15(eq\f(1,2))>2x>lgx D．lgx>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>2x解析結(jié)合y＝2x，y＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))及y＝lgx的圖象易知，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，2x>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>lgx.答案A6．甲、乙兩人沿著同一方向去B地，途中兩人的速度都是v1或v2(v1<v2)．甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的時(shí)間使用速度v1，另一半的時(shí)間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面4個(gè)不同的圖示分析(其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程)，則其中可能正確的圖示分析為()A．① B．③C．①或④ D．①或②解析∵v1<v2，甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用v2，則甲到B地所用時(shí)間長(zhǎng)一些，因此圖①、圖②可能正確．答案D7．三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x的變化狀況如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y15135625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中x呈對(duì)數(shù)函數(shù)型變化的變量是________，呈指數(shù)函數(shù)型變化的變量是________，呈冪函數(shù)型變化的變量是________．答案y3y2y18．某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長(zhǎng)率是________．解析設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份的產(chǎn)量為7a，月平均增長(zhǎng)率為x∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝eq\r(11,7)－1.答案eq\r(11,7)－19．近幾年由于北京房?jī)r(jià)的上漲，引起了二手房市場(chǎng)交易的火爆．房子幾乎沒(méi)有變化，但價(jià)格卻上漲了，小張?jiān)?021年以180萬(wàn)的價(jià)格購(gòu)物得一套新居子，假設(shè)這10年來(lái)價(jià)格年膨脹率不變，那么到2023年，這所房子的價(jià)格y(萬(wàn)元)與價(jià)格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是________．解析一年后的價(jià)格為180＋180·x＝180(1＋x)．兩年后的價(jià)格為180(1＋x)＋180(1＋x)·x＝180(1＋x)(1＋x)＝180(1＋x)2，由此可推得10年后的價(jià)格為180(1＋x)10.答案180(1＋x)1010．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以1，a，b，c，d，e為分界點(diǎn))．解由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異可得曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))，曲線C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1.由題意知，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>h(x)>g(x)；當(dāng)1<x<e時(shí)，f(x)>g(x)>h(x)；當(dāng)e<x<a時(shí)，g(x)>f(x)>h(x)；當(dāng)a<x<b時(shí)，g(x)>h(x)>f(x)；當(dāng)b<x<c時(shí)，h(x)>g(x)>f(x)；當(dāng)c<x<d時(shí)，h(x)>f(x)>g(x)；當(dāng)x>d時(shí)，f(x)>h(x)>g(x)．11．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，依據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)猜測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖)．(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系．(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么安排資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？解(1)設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x)，所以f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，即f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類投資為(20－x)萬(wàn)元．依題意得y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r(20－x)(0≤x≤20)令t＝eq\r(20－x)(0≤t≤2eq\r(5))，則y＝eq\f(20－t2,8)＋eq\f(1,2)t＝－eq\f(1,8)(t－2)2＋3，所以當(dāng)t＝2，即x＝16萬(wàn)元時(shí)，收益最大，最大收益是3萬(wàn)元．因此，當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬(wàn)元，投資股票類產(chǎn)品4萬(wàn)元時(shí)，收益最大，最大收益是3萬(wàn)元．12．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.為了猜測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙選擇了模型y＝p·qx＋r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？解依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·12＋b·1＋c＝52，,a·22＋b·2＋c＝54，,a·32＋b·3＋c＝58，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝52，,4a＋2b＋c＝54，,9a＋3b＋c＝58，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝52.))∴甲：y1＝x2－x＋52，又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p·q1＋r＝52，①,p·q2＋r＝54，②,p·q3＋r＝