【全程復(fù)習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第五章-第二節(jié)平面向量的數(shù)量積

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.(2021·梧州模擬)設(shè)e1和e2是相互垂直的單位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,則a·b等于()(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-22.(2021·桂林模擬)已知向量a=(2x-3,1),b=(x,-2),若a·b≥0,則實數(shù)x的取值范圍是()(A)[-QUOTE,2](B)(-∞,-QUOTE]∪[2,+∞)(C)[-2,QUOTE](D)(-∞,-2]∪[QUOTE,+∞)3.(2022·遼寧高考)已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則下面結(jié)論正確的是()(A)a∥b (B)a⊥b(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b4.在平面直角坐標系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,則QUOTE·QUOTE的值為()(A)0 (B)7 (C)25 (D)-75.(2021·南寧模擬)已知向量a=(4,3),b=(-2,1),假如向量a+λb與b垂直,則|2a-λb|的值為()(A)1 (B)QUOTE (C)5 (D)5QUOTE6.向量a=(-1,1),且a與a+2b方向相同,則a·b的范圍是()(A)(1,+∞) (B)(-1,1)(C)(-1,+∞) (D)(-∞,1)7.設(shè)a,b是非零向量,若函數(shù)f(x)=(xa+b)·(a-xb)的圖象是一條直線,則必有()(A)a⊥b (B)a∥b(C)|a|=|b| (D)|a|≠|(zhì)b|8.(2022·大綱版全國卷)△ABC中,AB邊的高為CD,若QUOTE=a,QUOTE=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,則QUOTE=()(A)QUOTEa-QUOTEb (B)QUOTEa-QUOTEb(C)QUOTEa-QUOTEb (D)QUOTEa-QUOTEb9.在△ABC中,a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,設(shè)向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若m⊥n,則角A的大小為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,已知點A(1,1)和單位圓上半部分上的動點B.且QUOTE⊥QUOTE,則向量QUOTE的坐標為()(A)(-QUOTE,QUOTE) (B)(-QUOTE,QUOTE) (C)(-QUOTE,QUOTE) (D)(-QUOTE,QUOTE)二、填空題11.(2021·柳州模擬)已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)⊥c,則m=.12.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(QUOTE+QUOTE)·QUOTE的最小值是.13.以下命題:①若|a·b|=|a|·|b|,則a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影為QUOTE;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,則QUOTE·QUOTE=20;④若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,則|2b|>|a+2b|.其中全部真命題的序號是.14.(力氣挑戰(zhàn)題)給定兩個長度為1的平面對量QUOTE和QUOTE,它們的夾角為90°.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧QUOTE上運動,若QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,其中x,y∈R,則xy的范圍是.三、解答題15.已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),QUOTE·QUOTE=5,QUOTE=10.(1)求D點的坐標.(2)設(shè)QUOTE=(m,2),若3QUOTE+QUOTE與QUOTE垂直,求QUOTE的坐標.答案解析1.【解析】選B.由題意可得a=(3,2),b=(-3,4),∴a·b=3×(-3)+2×4=-9+8=-1.2.【解析】選B.∵a·b=x(2x-3)-2×1=2x2-3x-2,又∵a·b≥0,∴2x2-3x-2≥0.即(2x+1)(x-2)≥0,解得x≤-QUOTE或x≥2.3.【思路點撥】將所給等式兩邊平方,找到兩個向量的關(guān)系.【解析】選B.|a+b|=|a-b||a+b|2=|a-b|2a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2a·b=0a⊥b.【變式備選】已知非零向量a,b滿足向量a+b與向量a-b的夾角為QUOTE,那么下列結(jié)論中確定成立的是()(A)a=b (B)|a|=|b|(C)a⊥b (D)a∥b【解析】選B.由條件得(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.4.【解析】選D.QUOTE·QUOTE=(QUOTE-QUOTE)·(QUOTE+QUOTE)=|QUOTE|2-|QUOTE|2=32-42=-7.5.【解析】選D.由題意可得a+λb=(4-2λ,3+λ),∵(a+λb)⊥b,∴(-2)(4-2λ)+(3+λ)=0∴5λ-5=0,即λ=1,∴2a-λb=(10,5),∴|2a-λb|=QUOTE=QUOTE=5QUOTE.6.【解析】選C.∵a與a+2b同向,∴可設(shè)a+2b=λa(λ>0),則有b=QUOTEa.又∵|a|=QUOTE=QUOTE,∴a·b=QUOTE·|a|2=QUOTE×2=λ-1>-1,∴a·b的范圍是(-1,+∞),故應(yīng)選C.7.【解析】選A.f(x)=(xa+b)·(a-xb)的圖象是一條直線,即f(x)的表達式是關(guān)于x的一次函數(shù).而(xa+b)·(a-xb)=x|a|2-x2a·b+a·b-x|b|2,故a·b=0.又∵a,b為非零向量,∴a⊥b,故應(yīng)選A.8.【解析】選D.如圖,∵a·b=0,∴a⊥b,∴∠ACB=90°,∴AB=QUOTE=QUOTE,又∵CD⊥AB,∴AC2=AD·AB,∴AD=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE=QUOTE(a-b)=QUOTEa-QUOTEb.9.【解析】選B.由m⊥n可得m·n=0,即(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,∴b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得cosA=QUOTE=QUOTE,所以A=QUOTE.10.【解析】選B.依題意設(shè)B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π.則QUOTE=(1,1),QUOTE=(cosθ,sinθ).由于QUOTE⊥QUOTE,所以QUOTE·QUOTE=0,即cosθ+sinθ=0,解得θ=QUOTE,所以QUOTE=(-QUOTE,QUOTE).【方法技巧】解題時引入恰當?shù)膮?shù)θ是解題的關(guān)鍵,進而可利用三角函數(shù)求得點B的坐標,可將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算問題來解決.11.【解析】∵a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),∴a+b=(2,m-1).∵(a+b)⊥c,∴2×(-1)+2(m-1)=0,解得m=2.答案:212.【思路點撥】設(shè)PO=x(0≤x≤3),運用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為函數(shù)學問求解.【解析】設(shè)PO=x,則PC=3-x(0≤x≤3),則(QUOTE+QUOTE)·QUOTE=2QUOTE·QUOTE=2·x·(3-x)·cosπ=2x(x-3)=2(x-QUOTE)2-QUOTE.∵0≤x≤3,∴當x=QUOTE時,(QUOTE+QUOTE)·QUOTE有最小值-QUOTE.答案:-QUOTE13.【解析】①中,由|a·b|=|a||b||cos<a,b>|=|a||b|,知cos<a,b>=±1.故<a,b>=0或<a,b>=π,所以a∥b,故正確;②中a在b方向上的投影為|a|·cos<a,b>=|a|·=QUOTE,故正確;③中,由余弦定理得cosC=QUOTE=QUOTE,故QUOTE·QUOTE=-QUOTE·QUOTE=-5×8×QUOTE=-20,故錯誤;④中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,∴|2b|=|b|+|a+b|≥|b+a+b|=|a+2b|,故錯誤.答案:①②14.【解析】由QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,得=x2QUOTE+y2QUOTE+2xyQUOTE·QUOTE.又|QUOTE|=|QUOTE|=|QUOTE|=1,QUOTE·QUOTE=0,∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤QUOTE,而點C在以O(shè)為圓心的圓弧QUOTE上運動,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤QUOTE.答案:[0,QUOTE]15.【解析】(1)設(shè)D(x,y),QUOTE=(1,2),QUOTE=(x+1,y).由題得QUOTE∴QUOTE或QUOTE∴D點的坐標為(-2,3)或(2,1).(2)∵3QUOTE+QUOTE=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),QUOTE=(m,2),∵3QUOTE+QUOTE與QUOTE垂直,∴(3QUOTE+QUOTE)·QUOTE=0,∴m+14=0,∴m=-14,∴QUOTE=(-14,2).【變式備選】在平面直角坐標系中,已知向量a=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤QUOTE).(1)若QUOTE⊥a,且|QUOTE|=QUOTE|QUOTE|(O為坐標原點),求向量QUOTE.(2)若向量QUOTE與向量a共線,當k>4,且tsinθ取最大值4時,求QUOTE·QUOTE.【解析】(1)可得QUOTE=(n-8,t),∵QUOTE⊥a,∴QUOTE·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,得n=2t+8,則QUOTE=(2t,t).又|QUOTE|=QUOTE|QUOTE|,|QUOTE|=8.∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,當t=8時,n=24;當t=-8時,n=-8.∴QUOTE=(24,8)或QUOTE=(-8,-8).(2)∵向量QUOT