2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第4章-第3節(jié) 和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式【課件】

第四章三角函數(shù)、解三角形第3節(jié)和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式1.會推導(dǎo)兩角差的余弦公式.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，并會簡單應(yīng)用.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝______________________；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝______________________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝______________________；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝______________________；

(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝_____________；

(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝_____________.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ3.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝____________.(2)公式C2α：cos2α＝___________＝_________＝_________.

(3)公式T2α：tan2α＝_________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α常用結(jié)論與微點提醒√√×√√

3.計算：sin108°cos42°－cos72°sin42°＝______.解析原式＝sin(180°－72°)cos42°－cos72°sin42°＝sin72°cos42°－cos72°sin42°＝sin(72°－42°)考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一公式的基本應(yīng)用B解析∵α是第三象限角，∴sinα＜0，A感悟提升三角函數(shù)公式的應(yīng)用策略(1)使用兩角和、差及倍角公式時，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號反”.(2)使用公式求值，應(yīng)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.BBD考點二公式的逆用及變形CB4感悟提升C解析由題意得整理，得sinαcosβ－sinβcosα＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故選C.C(3)計算：cos20°cos40°cos80°＝________.考點三角的變換問題B感悟提升B解析2sinβ＝sin(2α＋β)＝sin2αcosβ＋cos2αsinβ，所以sinβ(2－cos2α)＝sin2αcosβ，拓展視野

萬能公式課時分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAND解析原式＝cos50°cos160°－sin50°sin160°C解析因為角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為(－1，2)，角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，所以點(－1，－2)是角β的終邊上的點，所以tanβ＝2，BC所以1－tanαtanβ＝tanα＋tanβ，則1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2，即(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝2.ACAA－2解析因為