第03講-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(練習(xí))(解析版)

第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列正確的是（

）A．直線是圖像的一條對稱軸 B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于點對稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】由，則圖像向右平移個單位長度可得，，因為，所以不是圖像的一條對稱軸，A錯；由，得的最小正周期為，B錯；由，所以點是圖像的一個對稱中心，C正確；由，則，所以在上有增有減，D錯.故選：C2．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）函數(shù)圖象的對稱軸可以是（

）A．直線 B．直線C．直線 D．直線【答案】A【解析】，令，解得，所以的對稱軸為直線，當(dāng)時，.故選：A.3．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，再將圖象上所有點向左平移個單位長度得到的圖象．當(dāng)時，，．故選：C.4．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對于任意實數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【解析】因為對于任意實數(shù)x，都有，則有函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，因此，解得，而，所以當(dāng)時，取得最小值4.故選：C5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某次實驗得交變電流（單位：A）隨時間（單位：s）變化的函數(shù)解析式為，其中且，其圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】D【解析】由題知，則，又，則，所以當(dāng)時，，則，又，則，因此，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此ABC正確，D錯誤，故選：D.6．（2023·北京西城·北師大實驗中學(xué)?？既＃┰谙铝兴膫€函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.的增區(qū)間為，在整個定義域上不單調(diào)，故錯誤；B.的增區(qū)間是，在整個定義域上不單調(diào)，故錯誤；C.在R上遞增，故正確；D.的增區(qū)間是，在整個定義域上不單調(diào)，故錯誤；故選：C7．（2023·北京大興·?？既＃┮阎瘮?shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列變換可以與的圖象重合的是（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】因為，所以將向右平移個單位得到.故選：D8．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，則關(guān)于的下列結(jié)論不正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)D．將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象【答案】D【解析】∵，∴的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；∵，∴的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；令，則，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，故C正確；∵，∴將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，而時，，故D錯誤，故選：D.9．（多選題）（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上有2個零點C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上的值域為【答案】BC【解析】把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到的圖象；再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，時，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A錯誤；令，得，即，因為，所以，解得，因為，所以或，所以在上有2個零點，故B正確；因為，為的最大值，所以直線是的圖象的一條對稱軸，故C正確；當(dāng)時，，，故D錯誤.故選：BC10．（多選題）（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的圖象向左平移）個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為，若在上單調(diào)，則的可?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】依題意，，于是，當(dāng)時，，當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，即，解得，不存在整數(shù)使得取得ABCD選項中的值；當(dāng)在上單調(diào)遞減時，，即，解得，當(dāng)時，，CD符合，不存在整數(shù)使得取得AB選項中的值.故選：CD11．（多選題）（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的初相為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為C．若把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上的值域為【答案】AB【解析】由題意知，所以．對于選項A，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故A項正確；對于選項B，由，，得，，則當(dāng)時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故B項正確；對于選項C，的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，所以為奇函數(shù)，故C項錯誤；對于選項D，因為，所以，所以，所以，即：在區(qū)間上的值域為，故D項錯誤．故選：AB.12．（多選題）（2023·湖南衡陽·衡陽市八中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其圖象相鄰對稱軸間的距離為，點是其中的一個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將函數(shù)圖象上所有點橫坐標(biāo)伸長原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象【答案】ACD【解析】因為函數(shù)圖象相鄰對稱軸間的距離為，則，即，所以正確；因為，則，即，且點是對稱中心，當(dāng)時，，即，又，所以，即.令,解得，所以函數(shù)的對稱軸為，所以錯誤；令,解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，所以C正確；函數(shù)圖象上所有點橫坐標(biāo)伸長原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短原來的一半，得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得函數(shù)，所以正確.故選:ACD.13．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為______.【答案】【解析】因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，又，所以的最小值為.故答案為：14．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，當(dāng)（其中）時，有且只有一個解，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】由于，所以有且只有一個解，即有且只有一個解，因為，所以，由題意知，解得，即的取值范圍是為，故答案為：15．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考三模）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③，且定義域為實數(shù)集的函數(shù)__________.①最小正周期為2；②；③無零點.【答案】（答案不唯一）【解析】的定義域為，最小正周期為，因為，所以，所以無零點，綜上，符合題意故答案為：.16．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，，有的最小值為，則________．【答案】【解析】由函數(shù)的圖像向右平移，可得由可知一個取得最大值一個取得最小值，不妨設(shè)取得最大值，取得最小值，，，．可得，所以，的最小值為，，得，故答案為：.17．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1）由圖象可知的最大值為1，最小值-1，故；又∴，將點代入，∴，∵∴故答案為：，.（2）由的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)∵∴∴當(dāng)時，即，；當(dāng)時，即，故答案為：18．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校校考三模）已知函數(shù)，其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標(biāo)相差，______，從以下兩個條件中任選一個補(bǔ)充在空白橫線中.①函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱且；②函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求t的取值范圍.【解析】（1）由題意可得，，由于其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標(biāo)相差，故,故若選①，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，由題意知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，由于且，即，故，故；若選②，函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且，則，由于且，即，故，故；（2）由題意可得，由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，即.19．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，其中為正整數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）由，得，因為函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，于是，解得，而為正整數(shù)，因此，所以.（2）由（1）知，，由，得，即有，因此，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求ω的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，則解析式變?yōu)椋?，再將所得函圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標(biāo)不變），則解析式變?yōu)?則.當(dāng)時，，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.∴，∴在區(qū)間上的最大值為．（2），當(dāng)時，，要使在上無零點，則，.，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，舍去．綜上：的取值范圍為．1．（2023?天津）已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的解析式可能為A． B． C． D．【答案】【解析】：若，則，令，，則，，顯然不是對稱軸，不符合題意；：若，則，令，，則，，故是一條對稱軸，符合題意；，則，不符合題意；，則，不符合題意．故選：．2．（2022?天津）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在，上單調(diào)遞增；③當(dāng)，時，的取值范圍為，；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【解析】對于，它的最小正周期為，故①錯誤；在，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，故②正確；當(dāng)，時，，，的取值范圍為，，故③錯誤；的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，故④錯誤，故選：．3．（2022?浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】【解析】把圖象上所有的點向右平移個單位可得的圖象．故選：．4．（2022?新高考Ⅰ）記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖像關(guān)于點，中心對稱，則A．1 B． C． D．3【答案】【解析】函數(shù)的最小正周期為，則，由，得，，的圖像關(guān)于點，中心對稱，，且，則，．，，取，可得．，則．故選：．5．（2022?甲卷）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是A． B． C． D．【答案】【解析】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，則對應(yīng)函數(shù)為，的圖象關(guān)于軸對稱，，，即，，則令，可得的最小值是，故選：．6．（2022?甲卷）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】當(dāng)時，不能滿足在區(qū)間極值點比零點多，所以；函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，，，，求得，故選：．7．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點，中心對稱，則A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間，有兩個極值點 C．直線是曲線的對稱軸 D．直線是曲線的切線【答案】【解析】因為的圖象關(guān)于點，對稱，所以，，所以，因為，所以，故，令，解得，故在單調(diào)遞減，正確；，，，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，故函數(shù)在區(qū)間，只有一個極值點，故錯誤；令，，得，，顯然錯誤；，求導(dǎo)可得，，令，即，解得或，故函數(shù)在點處的切線斜率為，故切線方程為，即，故正確．直線顯然與相切，故直線顯然是曲線的切線，故正確．故選：．8．（2023?新高考Ⅱ）已知函數(shù)，如圖，，是直線與曲線的兩個交點，若，則．【答案】【解析】由題意：設(shè)，，，，則，由的圖象可知：，即，，又，，，即，，觀察圖象，可知當(dāng)時，滿足條件，．故答案為：．9．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)在區(qū)間，有且僅有3個零點，則的取值范圍是．【答案】，【解析】，，函數(shù)的周期為，，可得，函數(shù)在區(qū)間，有且僅有3個零點，可得，所以．故答案為：，．10．（2022?上海）函數(shù)的周期為．【答案】【解析】，．故答案為：．11．（2022?乙卷）記函數(shù)，的最小正周期為．若，為的零點，則的最小值為．【答案】3．【解析】函數(shù)，的最小正周期為，若，，則，所以．因為為的零點，所以，故，，所以，，因為，則的最小值為3．故答案為：3．12．（2023?北京）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在，上單調(diào)遞增，且，再從條件①、條件