2018年北京市石景山初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1/132018北京石景山初三一模數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列各式計(jì)算正確的是A．B．C．D．2．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是B．C．D．ABCD3．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是ABCDABCD4．下列博物院的標(biāo)識(shí)中不是軸對(duì)稱圖形的是ABCD5．如圖，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，則∠C的度數(shù)是A．40°B．65°C．70°D．80°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，OD=2，則這種變化可以是A．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C．△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度7．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段和折線分別表示兩車離甲地的距離（單位：千米）與時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法正確的是A．兩車同時(shí)到達(dá)乙地B．轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速C．貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等8．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．下圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809．其中合理的是A．①B．②C．①③D．②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．對(duì)于函數(shù)，若，則（填“>”或“<”）．10．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的邊數(shù)是_______．11．如果，那么代數(shù)式的值是_______．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，依題意，可列方程組為____________．13．如圖，是⊙的直徑，是弦，于點(diǎn)，若⊙的半徑是，，則．第13題圖第14題圖第13題圖第14題圖14．如圖，在△中，，分別是，邊上的點(diǎn)，∥．若，，，則．15．某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場(chǎng)開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰鄪W組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的筒倉(cāng)）20m的點(diǎn)處，用高為0.8m的測(cè)角儀測(cè)得筒倉(cāng)頂點(diǎn)C的仰角為63°，則筒倉(cāng)CD的高約為____________m．（精確到0.1m，，，）16．小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，利用刻度尺在的兩邊，上分別??；利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)，畫，的垂線，交點(diǎn)為；畫射線．則射線為的平分線．請(qǐng)寫出小林的畫法的依據(jù)．三、解答題（本題共68分，第17、18題，每小題5分；第19題4分；第20-23題，每小題5分；第24、25題，每小題6分；第26、27題，每小題7分；第28題8分）．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：

19．問題:將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可解決問題．如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，，下面是小紅將菱形面積五等分的操作與證明思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）在邊上取點(diǎn)，使，連接，；（2）在邊上取點(diǎn)，使，連接；（3）在邊上取點(diǎn)，使，連接；（4）在邊上取點(diǎn)，使，連接．由于＋＋＋.可證S△AOES△HOA.20．關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)．21．如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若△ABC，求的取值范圍．

23．如圖，是⊙的直徑，是弦，點(diǎn)是弦上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作⊥交⊙的切線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若⊙的半徑是，點(diǎn)是中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．24．某校詩詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：成績(jī)x學(xué)生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲乙114211（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選（填“甲”或“乙），理由為．25．如圖，半圓的直徑，點(diǎn)在上且，點(diǎn)是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交（或的延長(zhǎng)線）于點(diǎn).設(shè)，.（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為）小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：11.522.533.5403.73.83.32.5（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)與直徑所夾的銳角為時(shí)，的長(zhǎng)度約為.26．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)且平行于x軸的直線l與拋物線交于，兩點(diǎn)．=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；=2\*GB3②若，直接寫出m的取值范圍．

27．在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；圖1備用圖（2）①連接，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：；

②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．圖1備用圖28．對(duì)于平面上兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A，B的“確定圓”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定圓”的示意圖．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為_________；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若直線上只存在一個(gè)點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)A在以為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線上，若要使所有點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于，直接寫出的取值范圍．

參考答案閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BCDACCBB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．<．10．八．11．5．12．2．14．．15．40.0．16．（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題（本題共68分，第17、18題，每小題5分；第19題4分；第20-23題，每小題5分；第24、25題，每小題6分；第26、27題，每小題7分；第28題8分）．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．解：原式=………………4分………………5分①②18．解：原不等式組為①②解不等式①，得．………………2分解不等式②，得．………………4分∴原不等式組的解集為．………………5分19．解：3，2，1；………………2分EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.………………4分20．解：（1）∵∴當(dāng)且時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.……………3分（2）解方程，得：,．……………4分∵為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù),∴或．∴或時(shí),此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù).……………5分21．（1）證明：（法一）過點(diǎn)B作BH⊥CE于H，如圖1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，．∵∠BCD＝90°，圖1∴，圖1∴．又BC＝CD∴≌．∴．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四邊形是矩形，∴．∴．………………3分（法二）過點(diǎn)C作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H．圖略，證明略．（2）解：∵四邊形是矩形，∴．∵在Rt中，,設(shè)，∴．∴．∴,．………………4分∵．∴．………………5分22．解：（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得．………………1分∵直線過點(diǎn),∴．………………2分（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)△ABC=△BCD+△ABD=6時(shí)，如圖1.可得，解得，（舍）.圖1圖2圖1圖2②當(dāng)△ABC=△BCD-△ABD=6時(shí)，如圖2.可得，解得，（舍）.綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△ABC.………………5分23．（1）證明：連接交于點(diǎn)，∵是⊙的切線，是⊙的半徑，∴⊥.∴.∵⊥，∴.∵，∴.………………1分∵，∴.………………2分（2）解：∵，∴.∵⊙的半徑是，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴.在中，，∴.………………3分∴.在中，.………………4分∴.………………5分24．解:（1）0，1，4，5，0，0………………1分（2）14，84.5，81………………4分（3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績(jī)穩(wěn)定;兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙,說明甲成績(jī)變化范圍小.（寫出其中一條即可）或：乙，理由：在90≤x≤100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲.………………6分（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論）25.解：（1）4；0.………………2分（2）………………4分（3）或.………………6分26．解:（1）.…………………2分（2）=1\*GB3①設(shè)拋物線的表達(dá)式為，如圖所示，由題意可得.∵，，∴.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)在拋物線上，可得.∴拋物線的表達(dá)式為，即.…5分=2\*GB3②.…7分圖127．（1）補(bǔ)全圖形如圖1.…1分圖1（2）①證明：圖2圖2連接，如圖2，