2024年安徽省滁州市天長(zhǎng)市中考一模數(shù)學(xué)試題

年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.絕對(duì)值等于（）A. B.2024 C. D.2.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.截至2023年10月末，我國(guó)建成5G基站總數(shù)為321.5萬(wàn)個(gè)，占移動(dòng)基站總數(shù)的．其中數(shù)據(jù)321.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則n的值為（）A.4 B.5 C.6 D.75.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，記，那么面積．若某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，其面積介于整數(shù)和之間，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，分別過(guò)的頂點(diǎn)A，B作，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.為落實(shí)“垃圾分類”，換位部門將某住宅小區(qū)的垃圾箱設(shè)置為三類．廣宇家附近恰好有三類垃圾箱各一個(gè)，廣宇姐姐將家中的垃圾對(duì)應(yīng)分為兩包，如果廣宇將兩包垃圾隨機(jī)投放到其中的兩個(gè)垃圾箱中，能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)投放的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C.四邊形為菱形 D.9.已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，設(shè)，則S的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連接，，的周長(zhǎng)為18．若點(diǎn)P在直線上，連接，，則的最大值為（）A.5 B.8 C.10 D.13二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：a3－a=______．12.如圖，內(nèi)接于，連接，若，則的度數(shù)為______．13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）若對(duì)于，有，則______；（2）若對(duì)于，都有，則t的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.某商店對(duì)，兩種商品開展促銷活動(dòng)，方案如下：商品標(biāo)價(jià)（單位：元）每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)按標(biāo)價(jià)降價(jià)（1）商品降價(jià)后的標(biāo)價(jià)為元；（用含的式子表示）（2）小藝購(gòu)買商品件，商品件，共花費(fèi)元，試求值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；（2）把向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)畫出；（3）面積為______．18.如圖所示是用地板磚鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚，從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形……依次遞推．（1）第3層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形；（2）第n層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形（用含n的式子表示）；（3）若第n層有6個(gè)正方形和2022個(gè)正三角形，求n的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一條東西走向的馬路，某勘察員在A處測(cè)得建筑物Р在他的東北方向上，他沿行走到達(dá)B處，再向正北方向走到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得建筑物P在他北偏東方向上，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，為的直徑，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，與相切于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）已知F為的中點(diǎn)，連接．若，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.在“雙減”政策的落實(shí)中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)（單位：）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（作業(yè)時(shí)長(zhǎng)用表示）：A，B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別A學(xué)校人數(shù)5a1884B學(xué)校人數(shù)710b174A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在的具體數(shù)據(jù)如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）______，______，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是______；（3）依據(jù)國(guó)家政策，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在內(nèi)（包含）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人．七、（本題滿分12分）22.如圖，中，，，D，E分別是直線，邊上的點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，若，，求的值．八、（本題滿分14分）23.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；（3）如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的絕對(duì)值等于（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：的絕對(duì)值等于2024，故選：B2.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】根據(jù)題意得，該幾何體的主視圖是．故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；B、，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．4.截至2023年10月末，我國(guó)建成5G基站總數(shù)為321.5萬(wàn)個(gè)，占移動(dòng)基站總數(shù)的．其中數(shù)據(jù)321.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則n的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】數(shù)據(jù)321.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．∴．故選：C．5.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，記，那么面積．若某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，其面積介于整數(shù)和之間，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的含義以及無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．首先計(jì)算三角形的面積為，再估算的范圍可得，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，則，所以其面積，∵，∴，∴，∴的值為3．故選：B．6.如圖，分別過(guò)的頂點(diǎn)A，B作，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故選C．7.為落實(shí)“垃圾分類”，換位部門將某住宅小區(qū)的垃圾箱設(shè)置為三類．廣宇家附近恰好有三類垃圾箱各一個(gè)，廣宇姐姐將家中的垃圾對(duì)應(yīng)分為兩包，如果廣宇將兩包垃圾隨機(jī)投放到其中的兩個(gè)垃圾箱中，能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)投放的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下:故實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)投放的概率P=故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知頻率的計(jì)算方法.8.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C.四邊形為菱形 D.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)判定為等邊三角形求得，利用等腰三角形的性質(zhì)求得，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又，，，是等邊三角形，，，，，即，故A正確；在平行四邊形中，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故C正確；，在中，，，則，故B正確；在平行四邊形中，，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中線性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．9.已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，設(shè)，則S的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，，，可得；利用，，為非負(fù)實(shí)數(shù)可得的取值范圍，從而求得最大值．【詳解】解：設(shè)，則，，，，∵，∴隨的增大而減小，，，為非負(fù)數(shù)，，解得：．當(dāng)時(shí)，取最大值為，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴S的取值范圍是．故選：A．10.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連接，，的周長(zhǎng)為18．若點(diǎn)P在直線上，連接，，則的最大值為（）A.5 B.8 C.10 D.13【答案】B【解析】【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先找出的長(zhǎng)，再確定的取得最大值為的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，∴，∵的周長(zhǎng)是18，，∴的周長(zhǎng)，點(diǎn)P在直線上，如圖，連接，∵點(diǎn)P在的垂直平分線上，∴，∴，故的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn)．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，內(nèi)接于，連接，若，則的度數(shù)為______．【答案】##26度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，先利用圓周角定理得到，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算的度數(shù)．【詳解】如圖所示，連接，∵內(nèi)接于，∴，∵，∴∠OBC=∠OCB，∴．故答案為：．13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為______．【答案】【解析】【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值．14.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）若對(duì)于，有，則______；（2）若對(duì)于，都有，則t的取值范圍是______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱軸即可，（2）根據(jù)題意判斷出離對(duì)稱軸更近點(diǎn)，從而得出與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，再根據(jù)對(duì)稱性即可解答．【詳解】解：（1）∵對(duì)于，，有，∴∴，∴．∵對(duì)稱軸為，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴離對(duì)稱軸更近，，則與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴,即．故答案為：2；三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及二次根式運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16.某商店對(duì)，兩種商品開展促銷活動(dòng)，方案如下：商品標(biāo)價(jià)（單位：元）每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)按標(biāo)價(jià)降價(jià)（1）商品降價(jià)后的標(biāo)價(jià)為元；（用含的式子表示）（2）小藝購(gòu)買商品件，商品件，共花費(fèi)元，試求的值．【答案】（1）；（2）30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，降價(jià)部分可表示為，由此列出降價(jià)后的標(biāo)價(jià)即可；（2）求出A商品降價(jià)后的單價(jià)，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）∵B商品每件按標(biāo)價(jià)降價(jià)，∴B商品降價(jià)后的標(biāo)價(jià)為：，故答案為：；（2）由題意，A商品降價(jià)后的售價(jià)為，則列方程：，解得：，∴的值為30．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出代數(shù)式，抓住數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；（2）把向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)畫出；（3）的面積為______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8【解析】【分析】本題考查位似，平移作圖，解題跌關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的畫法，平移圖形的畫法，（1）根據(jù)畫位似圖形的一般步驟畫圖即可；（2）將的每一個(gè)頂點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位，再連接各頂點(diǎn)即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，就是所求作的三角形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，就是所求作的三角形．【小問(wèn)3詳解】解：的面積為．18.如圖所示是用地板磚鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚，從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形……依次遞推．（1）第3層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形；（2）第n層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形（用含n的式子表示）；（3）若第n層有6個(gè)正方形和2022個(gè)正三角形，求n的值．【答案】（1）30；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律．（1）根據(jù)前兩層正三角形的個(gè)數(shù)找到規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)前兩層正三角形的個(gè)數(shù)找到規(guī)律求解即可；（3）根據(jù)題列式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：第1層包括個(gè)正三角形，第2層包括個(gè)正三角形，∴第3層包括個(gè)正三角形；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，每一層比上一層多12個(gè)，∴第n層中含有正三角形的個(gè)數(shù)是（個(gè)）．【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意得，解得．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一條東西走向的馬路，某勘察員在A處測(cè)得建筑物Р在他的東北方向上，他沿行走到達(dá)B處，再向正北方向走到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得建筑物P在他北偏東方向上，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】的長(zhǎng)為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．先在中，設(shè)未知數(shù)，將鋪墊好的邊置于中解三角形即可．【詳解】解：作，垂足為H，交BG于點(diǎn)Q，設(shè)在中，∴∴∵∴∵∴∴解得：，答：的長(zhǎng)為75m．20.如圖，為的直徑，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，與相切于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）已知F為的中點(diǎn)，連接．若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題屬于幾何綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．（1）連接，證明，得即可證明結(jié)論；（2）連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H．求出，，．由F為的中點(diǎn)，得，，，進(jìn)而得．【小問(wèn)1詳解】解：連接．與相切于點(diǎn)D，．為的直徑，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H．由（1）知．∵，∴，，∴．∵F為的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴，，∴．六、（本題滿分12分）21.在“雙減”政策的落實(shí)中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)（單位：）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（作業(yè)時(shí)長(zhǎng)用表示）：A，B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別A學(xué)校人數(shù)5a1884B學(xué)校人數(shù)710b174A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在的具體數(shù)據(jù)如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）______，______，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是______；（3）依據(jù)國(guó)家政策，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在內(nèi)（包含）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人．【答案】（1）15，12，圖形見解析；（2）74.5（3）能在內(nèi)（包含）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有920人．【解析】【分析】（1）根據(jù)每個(gè)學(xué)校抽查人數(shù)為50人，結(jié)合頻數(shù)分布表及分布直方圖可進(jìn)行求解；（2）中位數(shù)的定義：一組數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)；（3）根據(jù)A、B學(xué)校能90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)所占比例可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：【小問(wèn)2詳解】解：中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)平均數(shù)，故答案為74.5，【小問(wèn)3詳解】解：（人）．故答案為：920．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是分析好題中所給相關(guān)數(shù)據(jù)．七、（本題滿分12分）22.如圖，中，，，D，E分別是直線，邊上的點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，若，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）（3）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)等；（1）可判定為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得，，由可判定，即可得證；（2）可判定為等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得，，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性質(zhì)得，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，由余弦的定義得，設(shè)，則