2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專(zhuān)題26.5 反比例函數(shù)單元提升卷

第26章反比例函數(shù)單元提升卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿(mǎn)分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級(jí)·云南文山·期末）已知點(diǎn)3,1是反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖像上的點(diǎn)是（A．?1,3 B．1,13 C．132．（3分）（23-24九年級(jí)·廣東深圳·期末）關(guān)于反比例函數(shù)y=?4x，點(diǎn)a,b在它的圖像上，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點(diǎn)b,a和?b,?a都在該圖像上 D．當(dāng)x<?13．（3分）（23-24九年級(jí)·廣東湛江·期末）若反比例函數(shù)y=k?3x的圖象在一、三象限，正比例函數(shù)y=(2k?9)x的圖象在二、四象限，則k的整數(shù)值是（A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（23-24九年級(jí)·四川達(dá)州·期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線(xiàn)y=kx（k≠0，x>0）經(jīng)過(guò)AB、BC的中點(diǎn)N、F，連接ON、OF、NF．若S△BFN=3，則A．9 B．10 C．11 D．125．（3分）（23-24九年級(jí)·江蘇南京·期末）函數(shù)y1=12x?1

A．

B．

C．

D．

6．（3分）（23-24九年級(jí)·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，將直線(xiàn)y=x向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與反比例函數(shù)y=6x的圖像在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OAA．16 B．12 C．8 D．67．（3分）（23-24九年級(jí)·河南南陽(yáng)·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=4x(x>0)的圖象于點(diǎn)C，

A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）（23-24九年級(jí)·浙江杭州·期末）反比例函數(shù)y1=kx，y2=?2kxk≠0，當(dāng)a≤x≤b（b，a為常數(shù)，且b>a>0）時(shí)，y1的最小值為A．?2 B．?12 C．?12或9．（3分）（23-24九年級(jí)·浙江寧波·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Px,y，我們把P′x+y,x?y稱(chēng)為點(diǎn)P的“和差點(diǎn)”．若直線(xiàn)y=?3x+1上有兩點(diǎn)A、B，它們的和差點(diǎn)A′、B′均在反比例函數(shù)y=?A．58 B．54 C．3810．（3分）（23-24九年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D，若菱形OABC的面積為32，則點(diǎn)A．22,2 B．1,2 C．3二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24·北京·一模）某函數(shù)符合如下條件：①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式．12．（3分）（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知?2,y1，?1,y2，3,y3是反比例函數(shù)y=?6x的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則13．（3分）（23-24九年級(jí)·江蘇南通·期中）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝2x（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸并交反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）的圖象于點(diǎn)A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為14．（3分）（23-24九年級(jí)·河南三門(mén)峽·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B，當(dāng)AC=1時(shí)，△ABC15．（3分）（23-24九年級(jí)·山東濰坊·期末）如圖，在反比例函數(shù)y=4xx>0的圖象上，有P1，P2，P3，???P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，???2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)，圖中陰影部分的面積從左到右依次為S1，S216．（3分）（23-24九年級(jí)·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，且四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像與BC，AB邊分別交于E，D兩點(diǎn)，△DOE的面積為4，點(diǎn)P為y三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）（23-24九年級(jí)·江西南昌·期末）已知函數(shù)y=y1?y2，其中y1與x成正比例，y2與x?2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=318．（6分）（23-24九年級(jí)·安徽合肥·期末）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比函數(shù)y2=mx的圖象在第一、三象限分別交于A(yíng)6,1(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫(xiě)出y1≥y19．（8分）（23-24九年級(jí)·河南鄭州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點(diǎn)D和點(diǎn)E32(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)y=2x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(shí)（點(diǎn)M可與點(diǎn)D，E20．（8分）（23-24九年級(jí)·四川樂(lè)山·期末）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為10,40，點(diǎn)C的坐標(biāo)為24,40，CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)求CD所在的反比例函數(shù)的解析式；(2)吳老師計(jì)劃在課堂上講解一道推理題，準(zhǔn)備花費(fèi)20分鐘講解，為了達(dá)到最佳的教學(xué)效果，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于38，請(qǐng)問(wèn)吳老師的安排是否合理？并說(shuō)明理由．21．（8分）（23-24九年級(jí)·上海·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l∥y軸，且直線(xiàn)l分別與反比例函數(shù)y=8x(x>0)和(1)求k的值；(2)當(dāng)∠QOM=45°時(shí)，求直線(xiàn)(3)在（2）的條件下，若x軸上有一點(diǎn)N，使得△NOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）（23-24九年級(jí)·湖北襄陽(yáng)·期末）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=?1（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=____________；x??3?2?1?1123?y????1?2m?1???②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值x,y，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；③連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象，請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整．

（2）探究函數(shù)性質(zhì)通過(guò)觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________________________________；②____________________________________．（3）運(yùn)用圖象和函數(shù)性質(zhì)當(dāng)?1<?1x<023．（8分）（23-24九年級(jí)·福建泉州·期末）點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=ax的圖象上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=b（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,4，點(diǎn)B恰好為OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，交y=bx的圖象于點(diǎn)①請(qǐng)求出a、b的值；②試求△OBP的面積．（2）若AB//CD//x軸，CD=AB=32，

第26章反比例函數(shù)單元提升卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級(jí)·云南文山·期末）已知點(diǎn)3,1是反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖像上的點(diǎn)是（A．?1,3 B．1,13 C．13【答案】D【分析】先把點(diǎn)（3，1）代入雙曲線(xiàn)y=kx(k≠0)，求出【詳解】解：∵點(diǎn)（3，1）是雙曲線(xiàn)y=kx(∴k=3×1=3，A、1×3=-3≠3，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1×13=1C、13D、6×12故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．2．（3分）（23-24九年級(jí)·廣東深圳·期末）關(guān)于反比例函數(shù)y=?4x，點(diǎn)a,b在它的圖像上，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點(diǎn)b,a和?b,?a都在該圖像上 D．當(dāng)x<?1【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)題意，利用反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由于k=?4<0，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、由于k=?4<0，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、由于點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=?4x的圖像上，則ab=?4=?a×?b，從而點(diǎn)(b,a)D、當(dāng)x=?1時(shí)，y=4，由于反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，則當(dāng)x<?1時(shí)，0<y<4，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．3．（3分）（23-24九年級(jí)·廣東湛江·期末）若反比例函數(shù)y=k?3x的圖象在一、三象限，正比例函數(shù)y=(2k?9)x的圖象在二、四象限，則k的整數(shù)值是（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)k>0根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k?3>0，解得k>3，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得2k?9<0，解得k<4.5，所以3<k<4.5，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k?3∴k?3>0，∴k>3，∵正比例函數(shù)y=(2k?9)x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴2k?9<0，解得k<4.5，∴3<k<4.5，∴整數(shù)k為4．故選：C．4．（3分）（23-24九年級(jí)·四川達(dá)州·期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線(xiàn)y=kx（k≠0，x>0）經(jīng)過(guò)AB、BC的中點(diǎn)N、F，連接ON、OF、NF．若S△BFN=3，則A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，先求出點(diǎn)N坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；求出點(diǎn)N坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵N、F是AB、BC的中點(diǎn)，∴BF=12BC∵S△BFN∴12∴BC?AB=24，∵四邊形ABCO是正方形，∴OA=AB=BC=CO=26∵N是AB中點(diǎn)，∴AN=BN=6∴N2把N26,6代入故選：D．5．（3分）（23-24九年級(jí)·江蘇南京·期末）函數(shù)y1=12x?1

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由y=1y1，y1=12x?1得到【詳解】∵y∴y=∴函數(shù)y=2x?2的圖象可以看作由函數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，理解兩個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（23-24九年級(jí)·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，將直線(xiàn)y=x向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與反比例函數(shù)y=6x的圖像在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OAA．16 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】本此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的平移規(guī)律，平移后解析式是y=x?m，代入y=6x求出x2?mx=6，y=x?m與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是m,0，設(shè)【詳解】解：∵平移后解析式是y=x?m，代入y=6x得：即x2?mx=6，y=x?m與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是設(shè)A的坐標(biāo)是x,y，∴O故選：B．7．（3分）（23-24九年級(jí)·河南南陽(yáng)·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=4x(x>0)的圖象于點(diǎn)C，

A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．連接OA,OC，利用S△AOC【詳解】解：連接OA,OC，

∴點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C∴S△OAB∴S∵AB⊥x軸，∴AB∥∴S故選：C．8．（3分）（23-24九年級(jí)·浙江杭州·期末）反比例函數(shù)y1=kx，y2=?2kxk≠0，當(dāng)a≤x≤b（b，a為常數(shù)，且b>a>0）時(shí)，y1的最小值為A．?2 B．?12 C．?12或【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，反之，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)k>0時(shí)，當(dāng)k<0時(shí)，即可解答．【詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，則?2k<0，∴y1在每一象限內(nèi)，隨x的增大而減小，y2在每一象限內(nèi)，隨∵a≤x≤b，b>a>0，∴x=b時(shí)，y1的最小值為m=kb，當(dāng)x=b時(shí)，y∴mn當(dāng)k<0時(shí)，則?2k>0，∴y1在每一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，y2在每一象限內(nèi)，隨∵a≤x≤b，b>a>0，∴x=a時(shí)，y1的最小值為m=ka，當(dāng)x=a時(shí)，y∴mn綜上：mn的值為?故選：B．9．（3分）（23-24九年級(jí)·浙江寧波·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Px,y，我們把P′x+y,x?y稱(chēng)為點(diǎn)P的“和差點(diǎn)”．若直線(xiàn)y=?3x+1上有兩點(diǎn)A、B，它們的和差點(diǎn)A′、B′均在反比例函數(shù)y=?A．58 B．54 C．38【答案】A【分析】設(shè)Aa,?3a+1，Bb,?3b+1則A′?2a+1,4a?1，B′?2b+1,4b?1，由A′和B′均在反比例函數(shù)y=?3x上，可得?2a+14a?1=?3，?2b+14b?1【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：a,?3a+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：b,?3b+1，則A′?2a+1,4a?1，∵A′和B′均在反比例函數(shù)∴?2a+14a?1=?3，解得：a1=1、a2=?1當(dāng)a=b=1時(shí)，?3a+1=?3b+1=?2；當(dāng)a=b=?14時(shí)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：1,?2或?14,74，點(diǎn)B設(shè)一次函數(shù)y=?3x+1與x的軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)y=0時(shí)，?3x+1=0，即x=1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：13∴OC=1如圖所示：S△AOB故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，熟練掌握反比函數(shù)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于反比例的比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（23-24九年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D，若菱形OABC的面積為32，則點(diǎn)A．22,2 B．1,2 C．3【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，與x軸分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A（m，n），根據(jù)題意將點(diǎn)D的坐標(biāo)表示出來(lái)，即可求出AD所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=CO，結(jié)合勾股定理即可表示出AE，最后根據(jù)菱形的面積求出m即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，與x軸分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A（m，n），∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴AE∥∵四邊形OABC為菱形，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，∴DF=12AE，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)∴D（2m，n2設(shè)AD所在的直線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，將A（m，n），D（2m，n2）代入得：n=km+b解得：k=?n∴AD所在的直線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式為：y=?n當(dāng)y=0時(shí)，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=OA∵菱形OABC的面積為32∴OC×AE=3m×22m=32，解得：m∴AE=22∴A（22故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練地掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容，結(jié)合圖形表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24·北京·一模）某函數(shù)符合如下條件：①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式．【答案】y=2【詳解】【分析】根據(jù)題意可知這個(gè)函數(shù)可以是一次函數(shù)，也可以是反比例函數(shù)，可以假設(shè)函數(shù)為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)為y=k【詳解】設(shè)函數(shù)為y=k∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴k=2，∴函數(shù)表達(dá)式為y=2故答案為y=2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意先確定是哪個(gè)類(lèi)型的函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法求出是解題的關(guān)鍵.12．（3分）（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知?2,y1，?1,y2，3,y3是反比例函數(shù)y=?6x的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則【答案】y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得其圖象位于二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)y=?6x的圖象位于二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨∴y3故答案為：y3【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（23-24九年級(jí)·江蘇南通·期中）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝2x（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸并交反比例函數(shù)y＝﹣3x（x＜0）的圖象于點(diǎn)A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為【答案】5．【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b,即可求得AB的橫坐標(biāo),則AB的長(zhǎng)度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y＝2x得,b=2則x=2b坐標(biāo)是2同理可得:A的橫坐標(biāo)是：-則AB=2b-（-3b則S四邊形ABCD=5b故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于設(shè)A的縱坐標(biāo)為b14．（3分）（23-24九年級(jí)·河南三門(mén)峽·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B，當(dāng)AC=1時(shí)，△ABC【答案】2+1/【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?2x（x＜0）上，AC⊥x軸，求得OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AB=OB，將△【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?2x（x＜∴AC×OC=∵AC=1∴OC=∵OA的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B∴AB=OB∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=故答案為：2+1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）（23-24九年級(jí)·山東濰坊·期末）如圖，在反比例函數(shù)y=4xx>0的圖象上，有P1，P2，P3，???P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，???2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)，圖中陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2【答案】2023506/【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，將將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至y軸，得到則S1【詳解】解：如圖所示：∵P1，P2，P3，???∴每一個(gè)陰影矩形都有一邊長(zhǎng)為1，將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至y軸，則S將x=2024代入y=4x即：OA=∴S由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：S∴S?ABP1故答案為：202316．（3分）（23-24九年級(jí)·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，且四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像與BC，AB邊分別交于E，D兩點(diǎn)，△DOE的面積為4，點(diǎn)P為y【答案】2【分析】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、軸對(duì)稱(chēng)中最小距離問(wèn)題、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．由正方形OABC的邊長(zhǎng)是3，得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，求得D3,k3，Ek3,3，根據(jù)三角形的面積列方程得到D3,1，E1,3，作E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接D【詳解】解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是3，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，∴D3,k3∴BE=3?k3，∵△ODE的面積為4，∴3×3?12×3×k3∴D3,1，E作E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接DE′交y軸于P，則D∴CE=CE∴BE′=4∴DE′=BE故答案為25三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）（23-24九年級(jí)·江西南昌·期末）已知函數(shù)y=y1?y2，其中y1與x成正比例，y2與x?2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3【答案】y=【分析】首先設(shè)y1=k1x，y2=k2x?2，進(jìn)而可得y=k1x?k2【詳解】解：∵y1與x成正比例，y2與∴設(shè)y1=k∵y=y∴y=k∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，∴k1解得：k1∴y=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的形式．18．（6分）（23-24九年級(jí)·安徽合肥·期末）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比函數(shù)y2=mx的圖象在第一、三象限分別交于A(yíng)6,1(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫(xiě)出y1≥y【答案】(1)y1=(2)8(3)x≥6【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．（1）將A6,1代入y2=mx可求得反比例函數(shù)的解析式，再將Ba,?3代入反比例函數(shù)的解析式求得a的值，再將（2）記一次函數(shù)y1=12x?2與y軸交點(diǎn)為C（3）根據(jù)圖象可直接得出在x軸正半軸時(shí)，在A(yíng)點(diǎn)右側(cè)，有y1≥y2≥0【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y1=kx+b與反比函數(shù)y2=m將A6,1代入y2=解得：m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y2將Ba,?3代入y2=解得：a=?2，∴B?2,?3將A6,1、B?2,?3代入1=6k+b?3=?2k+b解得：k=1∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）解：如圖，記一次函數(shù)y1=12x?2令x=0，則y1∴C0,?2由圖可知：S==2+6=8；（3）解：由圖可知：在x軸正半軸時(shí)，在A(yíng)點(diǎn)右側(cè)，有y1∵A6,1∴x的取值范圍為x≥6．19．（8分）（23-24九年級(jí)·河南鄭州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點(diǎn)D和點(diǎn)E32(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)y=2x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(shí)（點(diǎn)M可與點(diǎn)D，E【答案】(1)y=6x(x>0)(2)?4≤m≤1．【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC∥AO，BA⊥OA，，再由E為BC的中點(diǎn)得到點(diǎn)B坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，進(jìn)而求出點(diǎn)（2）求出直線(xiàn)y=2x+m恰好經(jīng)過(guò)D和恰好經(jīng)過(guò)E時(shí)m的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點(diǎn)D∴k=3∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥AO，∵點(diǎn)E32,4，且點(diǎn)E∴B3,4∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，在y=6x中，∴D3,2（2）解：當(dāng)直線(xiàn)y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)E32,4解得m=1；當(dāng)直線(xiàn)y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)D3,2時(shí)，則2=2×3+m解得m=?4；∵一次函數(shù)y=2x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(shí)（點(diǎn)M可與點(diǎn)D∴?4≤m≤1．20．（8分）（23-24九年級(jí)·四川樂(lè)山·期末）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為10,40，點(diǎn)C的坐標(biāo)為24,40，CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)求CD所在的反比例函數(shù)的解析式；(2)吳老師計(jì)劃在課堂上講解一道推理題，準(zhǔn)備花費(fèi)20分鐘講解，為了達(dá)到最佳的教學(xué)效果，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于38，請(qǐng)問(wèn)吳老師的安排是否合理？并說(shuō)明理由．【答案】(1)y(2)老師安排不合理，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵；（1）設(shè)CD所在反比例函數(shù)的解析式為yCD=k（2）先求解yAB=2x+20，再把【詳解】（1）解：由題意，設(shè)CD所在反比例函數(shù)的解析式為y∵過(guò)點(diǎn)C24,40∴40=∴k=960，∴y（2）解：老師安排不合理，理由如下：由題意，設(shè)y∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A0,20和∴解得m=2，n=20，∴令yAB∴38=2x+20，∴x=9令yCD∴x=∵480∴老師安排不合理．21．（8分）（23-24九年級(jí)·上海·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l∥y軸，且直線(xiàn)l分別與反比例函數(shù)y=8x(x>0)和(1)求k的值；(2)當(dāng)∠QOM=45°時(shí)，求直線(xiàn)(3)在（2）的條件下，若x軸上有一點(diǎn)N，使得△NOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)-20(2)y=﹣x(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（25，0）或（210，0）或（﹣210【分析】(1）由S△POQ=S△POM+S△MOQ=14結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得12(2）由題意可得MO=MQ，于是可設(shè)點(diǎn)Q(a,-a)，再利用待定系數(shù)法解答即可；(3）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和OQ的長(zhǎng)，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；③若NO=NQ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答．【詳解】（1）解：∵SΔPOQ=SΔPOM+SΔMOQ=14，S∴12|k|+4=14，解得∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵∠QOM=45°，∴∠QOM=∠OQM=45∴MO=MQ，設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），直線(xiàn)OQ的解析式為y=mx，把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直線(xiàn)OQ的解析式為y=﹣x；（3）∵點(diǎn)Q（a，﹣a）在y=?20∴?a2=?20∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(25,?25若ΔNOQ①若OQ=ON=210，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（210，0）或（﹣②若QO=QN，則NO=2OM=45∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（45③若NO=NQ，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（n，0），則n2=(n?2∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（25綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（25，0）或（210，0）或（﹣210【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，具有一定的綜合性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（23-24九年級(jí)·湖北襄陽(yáng)·期末）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=?1（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=____________；x??3?2?1?1123?y????1?2m?1???②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值x,y，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；③連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象，請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整．

（2）探究函數(shù)性質(zhì)通過(guò)觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________________________________；②____________________________________．（3）運(yùn)用圖象和函數(shù)性質(zhì)當(dāng)?1<?1x<0【答案】（1）?2，