2025年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題03 一次函數(shù)

專題03一次函數(shù)考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的定義一般地，形如(k為常數(shù)，)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做.注意：(1)正比例函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：①比例系數(shù),②自變量x的次數(shù)是.(2)在判斷一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)時(shí)，只要看其是否滿足()的形式即可；若求函數(shù)的解析式，只要求出比例系數(shù)k的值，解析式就可以確定了.2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）正比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是一條經(jīng)過與點(diǎn)的直線，我們稱它為直線.其圖象和性質(zhì)如下表：圖象經(jīng)過象限第象限第象限圖象形狀從左向右從左向右增減性y隨x的增大而y隨x的增大而①正比例函數(shù)()中，越大，直線越靠近軸，即直線與x軸正半軸的夾角；越小，直線越靠近軸，即直線與x軸正半軸的夾角.②正比例函數(shù)的性質(zhì)也可以逆用，如當(dāng)正比例函數(shù)()中y隨x的增大而增大時(shí)，,反之，;若正比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，則k>0等。（2）正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系中，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，描出原點(diǎn)和(1,k),過這兩點(diǎn)的直線就是正比例函數(shù)()的圖象.知識(shí)點(diǎn)2：一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義一般地，形如(，是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，即，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，一次函數(shù)(，是常數(shù)，)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線(),其圖象與性質(zhì)如下表：圖象經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限圖象形狀從左向右上升從左向右下降增減性隨的增大而增大隨的增大而減小注意：直線與軸交于點(diǎn),與軸交于,其中叫做直線在軸上的截距。截距不是距離，是直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此，截距可正，可負(fù)，也可為0。3.一次函數(shù)圖象的平移(1)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)和直線重合或的一條直線.(2)一次函數(shù)的圖象可以看成由直線平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)時(shí)，向平移；當(dāng)時(shí)，向平移)。4.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法的定義：先設(shè)出函數(shù)，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)、從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。正比例函數(shù)(是常數(shù)，)中有一個(gè)待定系數(shù)，只需要一個(gè)條件確定比例系數(shù)的值；一次函數(shù)(，是常數(shù)，)中有兩個(gè)待定系數(shù),,需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于,的方程。（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟①設(shè)含有的解析式(看是正比例函數(shù)，還是一次函數(shù));②根據(jù)條件列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；③解方程(組),求出待定系數(shù)的值；④將求出的待定系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得所求解析式.5.從函數(shù)的角度看解方程（組）與不等式（組）（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為時(shí)，求自變量的值.一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系為：的解函數(shù)中，時(shí)的值函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的.（2）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次不等式都能變形為或的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)的值大于0或小于0時(shí)，求自變量的取值范圍。一次函數(shù)與一元一次不等式或的關(guān)系為：①的解集?中，時(shí)，自變量的取值范圍.②的解集?中，時(shí)，自變量的取值范圍.（3）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系①含有未知數(shù)和的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，即對(duì)應(yīng)。②從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使得兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的.③從“形”的角度看，解方程組就是確定兩條直線的.題型歸納【考點(diǎn)01正比例函數(shù)的定義】1．（24-25八年級(jí)上·河南·期中）下列函數(shù)是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）若關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3．（24-25八年級(jí)上·上?！て谥校┫铝姓f法中正確的有（

）①是正比例函數(shù)；②如果是正比例函數(shù)，那么；③如果與成正比例，那么是的正比例函數(shù)；④如果，那么與成正比例．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）下列與之間的關(guān)系中，是的正比例函數(shù)的是（

）A．正方形的面積與它的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系B．用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中一邊長(zhǎng)與它鄰邊之間的關(guān)系C．小明以每分鐘米的速度步行上學(xué)，他所走的路程與時(shí)間之間的關(guān)系D．汽車油箱中有汽油，行駛過程中剩余油量與耗油量之間的關(guān)系【考點(diǎn)02正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)】1．（24-25八年級(jí)上·上?！て谥校┤绻瘮?shù)經(jīng)過第二、四象限，那么的取值范圍是．2．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的的值：．3．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則k=．4．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知與成正比例關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【考點(diǎn)03根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】1．（24-25八年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）下列函數(shù)：①；②；③；④．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．23．（24-25八年級(jí)上·江西九江·期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．4．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期中）當(dāng)，為何值時(shí)，．(1)是一次函數(shù)；(2)是正比例函數(shù)．【考點(diǎn)04求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值】1．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列各點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·廣東佛山·期中）下列各點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級(jí)上·貴州貴陽·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知是的函數(shù)；若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“姐妹點(diǎn)”．例如：直線上存在的“姐妹點(diǎn)”．直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像】1．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，為常數(shù)，且）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像不可能的是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽·期中）要得到直線，可把直線（

）A．向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度3．（24-25八年級(jí)上·河南焦作·期中）把直線向上平移后得到直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．4．（24-25八年級(jí)上·廣東佛山·期中）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出函數(shù)圖像；(3)觀察圖像，寫出該函數(shù)三個(gè)不同類型的結(jié)論．【考點(diǎn)06一次函數(shù)的解析式】1．（24-25八年級(jí)上·遼寧本溪·期中）下列關(guān)于的一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能正確的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）正比例函數(shù)的圖像如圖所示，則的值為．3．（24-25八年級(jí)上·山東菏澤·期中）已知直線與直線平行，且與軸的交點(diǎn)為，那么這條直線的解析式為．4．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】1．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽·期中）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·廣西·期中）若關(guān)于x的方程的解為，則直線一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：?2?8?2那么一元一次方程的解為（

）A． B．x=0 C．x=1 D．x=24．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）已知一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)(1)求k的值；(2)若點(diǎn)在此一次函數(shù)的圖象上，求a的值；(3)此一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的的面積為______．【考點(diǎn)08一次函數(shù)的增減性】1．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定2．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則下列符合題意的函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年級(jí)上·遼寧錦州·期中）對(duì)于一次函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第二象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限4．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)．(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求k的值．(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y的值隨x值的增大而減小，求k的值．【考點(diǎn)09一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系】1．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）若是方程的解，則直線的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）一次函數(shù)：與的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．隨x的增大而減小 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限C． D．3．（23-24八年級(jí)下·福建廈門·期末）一次函數(shù)和的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，其中，設(shè)這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則所在的范圍是（）x1352610A． B．C． D．4．（23-24八年級(jí)下·安徽蕪湖·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線：與直線相交于點(diǎn)．(1)分別求直線和直線的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交、于點(diǎn)M、N，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)10一次函數(shù)與不等式的關(guān)系】1．（24-25八年級(jí)上·安徽亳州·期中）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期中）直線過點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的解為．當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．3．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求出，的值；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．4．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期中）如圖，正比例函數(shù)與經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是______；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)C為正比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，作軸交一次函數(shù)于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)11一次函數(shù)與二元一次方程組】1．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組，的解為（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，利用函數(shù)圖象可知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．3．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則的面積為．4．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)．(1)求的面積；(2)直線與直線交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）把直線l：沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線，則直線的解析式為（）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，直線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，將向x軸負(fù)半軸平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得，則圖中陰影部分面積為（

）A．14 B．16 C．18 D．203．（23-24八年級(jí)上·安徽蚌埠·期末）關(guān)于一次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；②將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位后得到直線，則，；③若點(diǎn)和均在該函數(shù)圖象上，則；④若該函數(shù)的圖象與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，則，．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③4．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是（

）A．k的值為2或－2 B．的值隨的增大而減小C．k的值為1或－1 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為5．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）正方形，，，…，按如圖的方式放置，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，．．．分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組的解是二、填空題7．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則．8．（23-24八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是直線與直線相交于點(diǎn)A，若直線過點(diǎn)A，則實(shí)數(shù)m的值是9．（24-25八年級(jí)上·安徽亳州·期中）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，．（1）已知該一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若，則的取值范圍是．10．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．（1）；（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為．11．（24-25八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）一次函數(shù)與交于點(diǎn)．（1）關(guān)于x的方程解為；（2）函數(shù)的圖象沿y軸向下平移后得到函數(shù)圖象，圖象與圖象交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，則不等式的解集是．12．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：如果那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)．（1）點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，則．（2）如果點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題13．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·期中）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，，求與的函數(shù)關(guān)系．14．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，求x的值．15．（24-25八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）直線與直線平行，且在y軸上的截距是．(1)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____；(2)若點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式．(2)直接寫出不等式的解集：______(3)求四邊形的面積．17．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·期中）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，分別與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和直線的圖象于點(diǎn)，，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（24-25八年級(jí)上·安徽池州·期中）如圖，直線過點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，兩直線，相交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求三角形的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出的解集____．19．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）定義：對(duì)于一次函數(shù)、，我們稱函數(shù)為函數(shù)、的“星辰函數(shù)”．(1)已知函數(shù)為函數(shù)、的“星辰函數(shù)”，求，的值；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)、的“星辰函數(shù)”的圖象于點(diǎn)．①若，函數(shù)、的“星辰函數(shù)”圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；②若，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求的取值范圍．20．（22-23八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）已知一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點(diǎn)和；另一個(gè)一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點(diǎn)和，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1)當(dāng)，為何值時(shí)，和的圖象重合；(2)當(dāng)，且在時(shí)，則成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

專題03一次函數(shù)考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的定義一般地，形如(k為常數(shù)，)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注意：(1)正比例函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：①比例系數(shù)k≠0,②自變量x的次數(shù)是1.(2)在判斷一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)時(shí)，只要看其是否滿足()的形式即可；若求函數(shù)的解析式，只要求出比例系數(shù)k的值，解析式就可以確定了.2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）正比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線，我們稱它為直線.其圖象和性質(zhì)如下表：圖象經(jīng)過象限第一、三象限第二、四象限圖象形狀從左向右上升從左向右下降增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減?、僬壤瘮?shù)()中，越大，直線越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；越小，直線越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越小.②正比例函數(shù)的性質(zhì)也可以逆用，如當(dāng)正比例函數(shù)()中y隨x的增大而增大時(shí)，k>0,反之，k<0;若正比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，則k>0等。（2）正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系中，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，描出原點(diǎn)和(1,k),過這兩點(diǎn)的直線就是正比例函數(shù)()的圖象.知識(shí)點(diǎn)2：一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義一般地，形如(，是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，即，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，一次函數(shù)(，是常數(shù)，)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線(),其圖象與性質(zhì)如下表：圖象經(jīng)過象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限圖象形狀從左向右上升從左向右下降增減性隨的增大而增大隨的增大而減小注意：直線與軸交于點(diǎn),與軸交于,其中叫做直線在軸上的截距。截距不是距離，是直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此，截距可正，可負(fù)，也可為0。3.一次函數(shù)圖象的平移(1)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)和直線重合或平行的一條直線.(2)一次函數(shù)的圖象可以看成由直線平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向下平移)。4.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法的定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)、從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。正比例函數(shù)(是常數(shù)，)中有一個(gè)待定系數(shù)，只需要一個(gè)條件確定比例系數(shù)的值；一次函數(shù)(，是常數(shù)，)中有兩個(gè)待定系數(shù),,需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于,的方程。（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟①設(shè)含有待定系數(shù)的解析式(看是正比例函數(shù)，還是一次函數(shù));②根據(jù)條件列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；③解方程(組),求出待定系數(shù)的值；④將求出的待定系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得所求解析式.5.從函數(shù)的角度看解方程（組）與不等式（組）（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量的值.一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系為：的解函數(shù)中，時(shí)的值函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次不等式都能變形為或的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)的值大于0或小于0時(shí)，求自變量的取值范圍。一次函數(shù)與一元一次不等式或的關(guān)系為：①的解集?中，時(shí)，自變量的取值范圍.②的解集?中，時(shí)，自變量的取值范圍.（3）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系①含有未知數(shù)和的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，即對(duì)應(yīng)兩條直線。②從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使得兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值.③從“形”的角度看，解方程組就是確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).題型歸納【考點(diǎn)01正比例函數(shù)的定義】1．（24-25八年級(jí)上·河南·期中）下列函數(shù)是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；B、不是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C、是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D、不是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）若關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】C【解析】解：函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，，解得：，故選：C．3．（24-25八年級(jí)上·上?！て谥校┫铝姓f法中正確的有（

）①是正比例函數(shù)；②如果是正比例函數(shù)，那么；③如果與成正比例，那么是的正比例函數(shù)；④如果，那么與成正比例．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】D【解析】解：①當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)，原說法錯(cuò)誤；②如果是正比例函數(shù)，那么，原說法錯(cuò)誤；③如果與成正比例，那么不是的正比例函數(shù)，原說法錯(cuò)誤；④如果，那么與成正比例，說法正確．∴正確的只有1個(gè)，故選：D．4．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）下列與之間的關(guān)系中，是的正比例函數(shù)的是（

）A．正方形的面積與它的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系B．用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中一邊長(zhǎng)與它鄰邊之間的關(guān)系C．小明以每分鐘米的速度步行上學(xué)，他所走的路程與時(shí)間之間的關(guān)系D．汽車油箱中有汽油，行駛過程中剩余油量與耗油量之間的關(guān)系【答案】C【解析】解：A中，正方形的面積與它的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是，不是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)不符合題意；B中，用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中一邊長(zhǎng)與它鄰邊之間的關(guān)系是，不是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)不符合題意；C中，小明以每分鐘米的速度步行上學(xué)，他所走的路程與時(shí)間之間的關(guān)系是，是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)符合題意；D中，汽車油箱中有汽油，行駛過程中剩余油量與耗油量之間的關(guān)系是，不是正比例函數(shù)關(guān)系；故選：C．【考點(diǎn)02正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)】1．（24-25八年級(jí)上·上?！て谥校┤绻瘮?shù)經(jīng)過第二、四象限，那么的取值范圍是．【答案】【解析】解：∵函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∴，解得：；故答案為：．2．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的的值：．【答案】1（均可）【解析】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴，解得，，∴，故答案為：1．3．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則k=．【答案】【解析】解：把點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，得到，解得，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知與成正比例關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【解析】（1）解：∵與成正比例關(guān)系，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，∴，整理得，，∴與之間的函數(shù)解析式為；（2）解：由（1）可得，與之間的函數(shù)解析式為，∴，∴隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【考點(diǎn)03根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】1．（24-25八年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）下列函數(shù)：①；②；③；④．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：下列函數(shù)：①；②；③；④中．其中一次函數(shù)有①；②；③，共3個(gè)，故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】解：由題意得：，解得：；故選A．3．（24-25八年級(jí)上·江西九江·期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期中）當(dāng)，為何值時(shí)，．(1)是一次函數(shù)；(2)是正比例函數(shù)．【答案】(1)．(2)，；【解析】（1）解：當(dāng)，時(shí)，是一次函數(shù)，∴．答∶當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；（2）解：當(dāng)，，時(shí)，是正比例函數(shù)，∴，，∴，時(shí)，是正比例函數(shù)．【考點(diǎn)04求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值】1．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列各點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、當(dāng)時(shí)，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，不符合題意；故選：A．2．（24-25八年級(jí)上·廣東佛山·期中）下列各點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上；B、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；C、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上；D、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上；故選：B．3．（24-25八年級(jí)上·貴州貴陽·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【解析】解：．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，故該選項(xiàng)符合題意；．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B不在一次函數(shù)的圖象上，故該選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)C不在一次函數(shù)的圖象上，故該選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)D不在一次函數(shù)的圖象上，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知是的函數(shù)；若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“姐妹點(diǎn)”．例如：直線上存在的“姐妹點(diǎn)”．直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是．【答案】【解析】解：設(shè)直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是，∴，∴，∴∵是線上的點(diǎn)，∴解得：∴，即，故答案為：．【考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像】1．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，為常數(shù)，且）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像不可能的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、由一次函數(shù)圖像可知，，，，故；正比例函數(shù)的圖像滿足這一關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)圖像可知，，，故，正比例函數(shù)的圖像不滿足這一關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；C、由一次函數(shù)圖像可知，，，故，正比例函數(shù)的圖像滿足這一關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)圖像可知，，，故，正比例函數(shù)的圖像滿足這一關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽·期中）要得到直線，可把直線（

）A．向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】解：直線向上平移3個(gè)單位可得，故選：B．3．（24-25八年級(jí)上·河南焦作·期中）把直線向上平移后得到直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【解析】解：∵直線向上平移后得到直線，∴直線的解析式可設(shè)為．把點(diǎn)代入得，解得：．∵，∴，∴直線的解析式為．故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·廣東佛山·期中）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出函數(shù)圖像；(3)觀察圖像，寫出該函數(shù)三個(gè)不同類型的結(jié)論．【答案】(1)該一次函數(shù)表達(dá)式為(2)見解析(3)①圖像是一條直線；②圖像從左往右呈下降趨勢(shì)；③圖像經(jīng)過第一、二、四象限【解析】（1）解：將代入一次函數(shù)中，得：，解得：，該一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）在一次函數(shù)中，令，則，令，則，解得：，該函數(shù)與軸的交點(diǎn)為0,3，與軸的交點(diǎn)為，則函數(shù)的圖像如下：（3）由函數(shù)圖像可得：①圖像是一條直線；②圖像從左往右呈下降趨勢(shì)；③圖像經(jīng)過第一、二、四象限．【考點(diǎn)06一次函數(shù)的解析式】1．（24-25八年級(jí)上·遼寧本溪·期中）下列關(guān)于的一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、假設(shè)過一、三象限的一次函數(shù)解析式為，則，；過二、四象限的一次函數(shù)中，，，故，矛盾，不符合題意；B、假設(shè)過一、三象限的一次函數(shù)解析式為，則，；過二、四象限的一次函數(shù)中，，，故符合題意；C、假設(shè)過一、三象限的一次函數(shù)解析式為，則，；過二、四象限的一次函數(shù)中，，，故矛盾，不符合題意；D、假設(shè)一次函數(shù)解析式為，則，；一次函數(shù)中，，，故矛盾，不符合題意；故選：B2．（24-25八年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）正比例函數(shù)的圖像如圖所示，則的值為．【答案】4【解析】解：由圖可知，點(diǎn)在函數(shù)上，∴，解得．故答案為：．3．（24-25八年級(jí)上·山東菏澤·期中）已知直線與直線平行，且與軸的交點(diǎn)為，那么這條直線的解析式為．【答案】【解析】解：∵直線與直線平行，∴，∴，∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴，∴這條直線的解析式為，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【答案】【解析】解：設(shè)．將代入，得，

解得，則，與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．【考點(diǎn)07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】1．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽·期中）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，∴關(guān)于的方程的解是．故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·廣西·期中）若關(guān)于x的方程的解為，則直線一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴直線一定經(jīng)過某點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．3．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：?2?8?2那么一元一次方程的解為（

）A． B．x=0 C．x=1 D．x=2【答案】D【解析】解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)值，當(dāng)時(shí)，，即一元一次方程的解是．故選：D4．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）已知一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)(1)求k的值；(2)若點(diǎn)在此一次函數(shù)的圖象上，求a的值；(3)此一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的的面積為______．【答案】(1)(2)(3)1【解析】（1）解：把代入，得，∴；（2）解：∵，∴，把代入，得，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，的面積為故答案為：1．【考點(diǎn)08一次函數(shù)的增減性】1．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】解：∵，∴的值隨著的增大而增大，∵，∴，故選：．2．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則下列符合題意的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)過，，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)過，，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；∴只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（22-23八年級(jí)上·遼寧錦州·期中）對(duì)于一次函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第二象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】A【解析】解：由可知，當(dāng)，即時(shí)，不管為何值，永遠(yuǎn)為，故該一次函數(shù)一定過，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)，例如時(shí)，，該函數(shù)過第一，二，三象限，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，例如，那么函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故D錯(cuò)誤；故選：A．4．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)．(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求k的值．(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y的值隨x值的增大而減小，求k的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴且，∴．（2）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，解得：，∵y的值隨x值的增大而減小，∴，解得：，∴．【考點(diǎn)09一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系】1．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）若是方程的解，則直線的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：一元一次方程的解是，當(dāng)時(shí)，，故直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：A．2．（23-24八年級(jí)下·山東聊城·期末）一次函數(shù)：與的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．隨x的增大而減小 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限C． D．【答案】D【解析】由圖象可得：對(duì)于函數(shù)來說,隨的增大而減小，故A正確，不符合題意；∵∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，不經(jīng)過第二象限，故B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，故C正確，不符合題意；當(dāng)x=1時(shí),，由圖象可知，即，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選:D.3．（23-24八年級(jí)下·福建廈門·期末）一次函數(shù)和的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，其中，設(shè)這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則所在的范圍是（）x1352610A． B．C． D．【答案】B【解析】解：當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；∴在和之間存在兩個(gè)函數(shù)值相等，∵這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴．故選：B．4．（23-24八年級(jí)下·安徽蕪湖·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線：與直線相交于點(diǎn)．(1)分別求直線和直線的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交、于點(diǎn)M、N，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)直線的函數(shù)解析式為；直線的函數(shù)解析式為(2)或【解析】（1）將點(diǎn)代入，得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為．將點(diǎn)代入，得，解得．∴直線的函數(shù)解析式為．（2）設(shè)，則，，∴或．解得或．∴或．【考點(diǎn)10一次函數(shù)與不等式的關(guān)系】1．（24-25八年級(jí)上·安徽亳州·期中）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)，∴點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線的函數(shù)圖象在直線的圖象下方時(shí)，則的取值范圍為，不等式的解集為，故選：D．2．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期中）直線過點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的解為．當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．【答案】【解析】解：關(guān)于x的方程的解，即為函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，直線過點(diǎn)，方程的解為，直線過點(diǎn)，，直線隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是，故答案為：，．3．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求出，的值；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)；(2)的取值范圍為．【解析】（1）解：由圖象可知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，代入得：，解得：，．（2）由圖象得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，的取值范圍為．4．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期中）如圖，正比例函數(shù)與經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是______；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)C為正比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，作軸交一次函數(shù)于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)；(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．【解析】（1）解：觀察圖象得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是；故答案為：；（2）解：∵正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（3）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，∴，解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．【考點(diǎn)11一次函數(shù)與二元一次方程組】1．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組，的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵直線與的交點(diǎn)為，∴，解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．∵兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，而方程組，即方程組，∴方程組的解為．故選：D．2．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，利用函數(shù)圖象可知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．【答案】【解析】解：由整理得，依題意，把代入，解得，即函數(shù)，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，再結(jié)合圖象得出的解為，即關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，故答案為：．3．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則的面積為．【答案】【解析】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴．∴．故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)．(1)求的面積；(2)直線與直線交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)16(2)2,0或【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，，∴B4,0∴，∴的面積為16；（2）解：聯(lián)立，解得，，∴，∵，∴，解得，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為2,0或．過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）把直線l：沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線，則直線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意可得，直線l上兩點(diǎn)坐標(biāo)：，，這兩點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)為2,0，，設(shè)平移后直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為．故選：A．2．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，直線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，將向x軸負(fù)半軸平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得，則圖中陰影部分面積為（

）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C【解析】解：直線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，令，；令，；，，即，，向x軸負(fù)半軸平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得，，，，設(shè)、交于點(diǎn)F，點(diǎn)F在直線的圖象上，且點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，當(dāng)時(shí)，，，即，，，，即圖中陰影部分面積為18，故選：C．3．（23-24八年級(jí)上·安徽蚌埠·期末）關(guān)于一次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；②將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位后得到直線，則，；③若點(diǎn)和均在該函數(shù)圖象上，則；④若該函數(shù)的圖象與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，則，．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】C【解析】解：當(dāng)時(shí)，則，y的值隨著x值的增大而增大，故①正確；將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位后得到直線，則，∴，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)和均在該函數(shù)圖象上，則有，兩式相減消去m，并整理得：，故③錯(cuò)誤；若該函數(shù)的圖象與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然是兩對(duì)稱直線的公共點(diǎn)，則；在直線上取點(diǎn)，則它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，即，∴，故，，即④正確；∴正確的有①④；故選：．4．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是（

）A．k的值為2或－2 B．的值隨的增大而減小C．k的值為1或－1 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為【答案】A【解析】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大則由題意可得：此時(shí)在的范圍內(nèi)，的最大值為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小則由題意可得：此時(shí)在的范圍內(nèi)，的最大值為故選：．5．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）正方形，，，…，按如圖的方式放置，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，．．．分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)，，，…在直線，∴當(dāng)時(shí)，，即的縱坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，即的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，∴，則∵是正方形是正方形，∴，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，同理，，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．6．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組的解是【答案】D【解析】、根據(jù)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)是，得到方程的解是，原選項(xiàng)正確；、根據(jù)不等式的解集，不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，原選項(xiàng)正確；、把代入，得到，當(dāng)時(shí)，，得到不等式的解集是，根據(jù)不等式的解集是，∴不等式組的解集是，原選項(xiàng)正確；、根據(jù)圖象可知方程組的解是，原選項(xiàng)不正確；故選：．二、填空題7．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則．【答案】【解析】與成正比例，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．8．（23-24八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是直線與直線相交于點(diǎn)A，若直線過點(diǎn)A，則實(shí)數(shù)m的值是【答案】【解析】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是直線與直線相交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)，，解得：．∵直線過點(diǎn)A，∴直線過點(diǎn)A，即，解得：．故答案為．9．（24-25八年級(jí)上·安徽亳州·期中）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，．（1）已知該一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若，則的取值范圍是．【答案】或．【解析】解：（1），一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，（2）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，且，，則一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，∵，∴當(dāng)，時(shí)，，，解得，∴當(dāng)時(shí)，則，解得．故答案為：或．10．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．（1）；（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為．【答案】1【解析】解：（1）∵直線與直線交于點(diǎn)，解得，故答案為：1；（2）由（1）知直線的表達(dá)式為，∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，，，，，的最小值為．11．（24-25八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）一次函數(shù)與交于點(diǎn)．（1）關(guān)于x的方程解為；（2）函數(shù)的圖象沿y軸向下平移后得到函數(shù)圖象，圖象與圖象交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，則不等式的解集是．【答案】【解析】解：（1）∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程解為；故答案為：．（2）由題意知，直線過點(diǎn)A，則有，解得：；即；設(shè)函數(shù)沿y軸向下平移后得到函數(shù)解析式，∵圖象與圖象交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴，即，∴；由圖象知，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，∴不等式的解集為；故答案為：．12．（24-25八年級(jí)上