2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷139考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知?jiǎng)t的等差中項(xiàng)為（）A.B.C.D.2、【題文】是的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3、設(shè)是第二象限的角，為其終邊上的一點(diǎn)，且則（）A.B.C.D.4、已知點(diǎn)A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥則實(shí)數(shù)λ的值為（）A.-B.C.D.-5、將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、函數(shù)的最小值為____．7、化簡(jiǎn)=____．8、已知圓與圓過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓圓的切線分別為切點(diǎn)），若則的最小值是．9、已知△ABC的面積為且b＝2，c＝則∠A＝________．10、【題文】函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值組成的集合是_______。11、【題文】函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________12、【題文】若直線與圓（為參數(shù)）至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____13、已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．14、已知全集U=R，集合M={y|y=x2-1，x∈R}，則?UM=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、據(jù)調(diào)查：某市自來(lái)水廠向全市供水，蓄水池內(nèi)現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時(shí)向蓄水池內(nèi)注入水2千噸，通過(guò)管道向全市供水，x小時(shí)內(nèi)向全市供水總量為8千噸；設(shè)x小時(shí)后，蓄水池內(nèi)的水量為y千噸．

（Ⅰ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)蓄水池內(nèi)的水量少于3千噸時(shí)；供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，為保障全市生產(chǎn)及生活用水，自來(lái)水廠擴(kuò)大生產(chǎn)，決定每小時(shí)向蓄水池內(nèi)注入3千噸水，這樣能否消除供水緊張情況，為什么？

16、已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a）；a為實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)a=1時(shí)；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)a≤0時(shí)；指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要過(guò)程）；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2．若存在；求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17、設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）=x2+2x+5．

（1）求f（-2）；

（2）求x＜0時(shí)；f（x）的解析式．

18、【題文】（本小題滿分１２分）

在三棱柱中，側(cè)棱點(diǎn)是的中點(diǎn)，．

（1）求證：∥平面

（2）為棱的中點(diǎn)，試證明：．19、已知等比數(shù)列{an}

中，a1=13

公比q=13

．

(

Ⅰ)Sn

為{an}

的前n

項(xiàng)和，證明：Sn=1鈭?an2

(

Ⅱ)

設(shè)bn=log3a1+log3a2++log3an

求數(shù)列{bn}

的通項(xiàng)公式．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共27分)20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)23、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)24、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．25、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說(shuō)明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說(shuō)明理由）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：∵∴的等差中項(xiàng)為故選A考點(diǎn)：本題考查了等差中項(xiàng)的概念【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】因?yàn)樗?（），解得故4、B【分析】解：=（4；2）-（1，1）=（3，1）；

∵∥∴3λ-2=0．

解得．

故選：B．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、A【分析】解：將函數(shù)y=sin(4x鈭?婁脨6)

圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2

倍，得到的函數(shù)解析式為：g(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

再將g(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

的圖象向左平移婁脨4

個(gè)單位(

縱坐標(biāo)不變)

得到y(tǒng)=g(x+婁脨4)=sin[2(x+婁脨4)鈭?婁脨6]=sin(2x+婁脨2鈭?婁脨6)=sin(2x+婁脨3)

由2x+婁脨3=k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

得：x=k婁脨2+婁脨12k隆脢Z

．

隆脿

當(dāng)k=0

時(shí)，x=婁脨12

即x=婁脨12

是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程；

故選：A

．

利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin(8x鈭?婁脨6)

利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案．

本題考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

=x-1+1≥2+1=3

當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即當(dāng)x=2時(shí)取“=”

所以的最小值為3

故答案為3

【解析】【答案】求兩個(gè)數(shù)和的最小值；湊出兩個(gè)數(shù)的積為定值，滿足基本不等式成立的條件．

7、略

【分析】

=（）2×3-+1+-0=

故答案為：．

【解析】【答案】運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；可以直接得出結(jié)果．

8、略

【分析】試題分析：由于與中,所以與全等,所以有則在線段的垂直平分線上,根據(jù)可求得其垂直平分線為因?yàn)楸硎緝牲c(diǎn)間的距離,所以最小值就是到的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出最小值考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式.最值轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

由三角形的面積公式可得S△ABC=1/2bcsinA∵3/2=1/2×2×sinA∴sinA=/2∴A=60°或A=120°故答案為：60°或120°【解析】【答案】60°或120°10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

分析：把圓的參數(shù)方程化為普通方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，可知圓心到直線的距離d小于等于圓的半徑r；利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出d，即可列出關(guān)于m的絕對(duì)值不等式，分m+3大于等于0和小于0兩種情況，分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可求出m的取值范圍．

解答：解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x-1）+y=1；

所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；

∵已知直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴圓心到直線的距離d=≤r=1；

化簡(jiǎn)得：|m+3|≤5；

當(dāng)m+3≥0；即m≥-3時(shí)，不等式化為：m+3≤5，解得m≤2；

不等式的解集為：[-3；2]；

當(dāng)m+3＜0；即m＜-3時(shí)，不等式化為：-m-3≤5，解得m≥-8；

不等式的解集為：[-8；-3）；

綜上；實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[-8，2]．

故答案為：[-8，2]【解析】【答案】13、（1，+∞）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e|x|+|x|；作圖如下：

∵

關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根；

∴y=k；與f（x）的圖象的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

∴k＞1；

故答案為：（1；+∞）

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=e|x|+|x|的圖象可判斷y=k，與f（x）的圖象的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足的條件．14、略

【分析】解：全集U=R，集合M={y|y=x2-1；x∈R}={y|y≥-1}；

?UM={y|y＜-1}．

故答案為：{y|y＜-1}．

先化簡(jiǎn)集合M，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UM．

本題考查了補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】{y|y＜-1}三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（Ⅰ）依題意y=9+2x-8

∴當(dāng)=2；即x=4時(shí)，蓄水池水量最少；

ymin=1（千噸）．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9=2x-8y的最小值是1千噸．（7分）

（Ⅱ）若每小時(shí)向水池供水3千噸；

則y=9+3x-8

∴（9+3x-8）-3=3（-）2+＞0；

因此；水廠每小時(shí)注入3千噸水，不會(huì)發(fā)生供水緊張情況．（6分）

【解析】【答案】（Ⅰ）依題意y=9+2x-8由此能求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值．

（Ⅱ）若每小時(shí)向水池供水3千噸；則y=9+3x-8，由此能求出水廠每小時(shí)注入3千噸水，不會(huì)發(fā)生供水緊張情況．

16、略

【分析】

（1）a=1時(shí)；f（x）=|x|（x-1）；

∵f（1）=0；f（-1）=-2；

∴f（1）≠-f（-1）；f（1）≠f（-1）；

∴f（x）既不是奇函數(shù)；又不是偶函數(shù)．

（2）a=0時(shí)；f（x）=|x|x，單調(diào)增區(qū)間為（-∞，+∞）

a＜0時(shí)，f（x）=

單調(diào)增區(qū)間為（-∞，），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0）

（3）∵a＜0；∴f（-1）=-1-a≤2

∴a≥-3

∴f（）=（-a）≤＜2

由（2）知；f（x）在（0，+∞）上遞增。

∴f（x）必在區(qū)間[-1；0]上取最大值2

當(dāng)＜-1；即a＜-2時(shí)；

則f（-1）=2；a=-3，成立。

當(dāng)≥-1；即0＞a≥-2時(shí)；

則f（）=2，則a=±2（舍）

綜上；a=-3

【解析】【答案】（1）利用特殊值代入法即可證明此函數(shù)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；（2）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）先證明函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上取最大值為2時(shí)；x必在區(qū)間[-1，0]上，再利用（2）中的結(jié)論，通過(guò)討論求函數(shù)在[-1，0]上的最大值，列方程即可解得a的值。

17、略

【分析】

（1）∵當(dāng)x＞0，f（x）=x2+2x+5．

∴f（2）=22+2×2+5=13．

又∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；

∴f（-2）=-f（2）=-13

（2）當(dāng)x＜0時(shí)；-x＞0；

∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x+5；

∴f（-x）=（-x）2-2x+5=x2-2x+5；

又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（x）=-f（-x）=-x2+2x-5

【解析】【答案】（1）由當(dāng)x＞0，f（x）=x2+2x+5；可求出f（2）的值，進(jìn)而根據(jù)f（-2）=-f（2）得到答案．

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x+5．可得f（-x）的表達(dá)式；進(jìn)而根據(jù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），得到結(jié)果．

18、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行和線線垂直的證明。

（1）連接交于點(diǎn)連接

∵分別是的中點(diǎn)，∴∥．

∵平面平面∴∥平面．

（2）正三棱柱中，∴四邊形是正方形．

∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴可得到同時(shí)還有．；利用線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。

（1）證明：連接交于點(diǎn)連接

∵分別是的中點(diǎn)，∴∥．

∵平面平面∴∥平面．

（2）∵在正三棱柱中，∴四邊形是正方形．

∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴

∴．

又∵∴．

∵是正三角形，是的中點(diǎn)，∴．

∵平面平面平面平面平面

∴平面．

∵平面∴．

∵∴平面．

∵平面∴．【解析】【答案】見解析。19、略

【分析】

(I)

根據(jù)數(shù)列{an}

是等比數(shù)列，a1=13

公比q=13

求出通項(xiàng)公式an

和前n

項(xiàng)和Sn

然后經(jīng)過(guò)運(yùn)算即可證明．

(II)

根據(jù)數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}

的通項(xiàng)公式．

本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n

項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【解析】證明：(I)隆脽

數(shù)列{an}

為等比數(shù)列，a1=13q=13

隆脿an=13隆脕(13)n鈭?1=13n

Sn=13(1鈭?13n)1鈭?13=1鈭?13n2

又隆脽1鈭?an2=1鈭?13n2=Sn

隆脿Sn=1鈭?an2

(II)隆脽an=13n

隆脿bn=log3a1+log3a2++log3an=鈭?log33+(鈭?2log33)++(鈭?nlog33)

=鈭?(1+2++n)

=鈭?n(n+1)2

隆脿

數(shù)列{bn}

的通項(xiàng)公式為：bn=鈭?n(n+1)2

四、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、計(jì)算題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．六、綜合題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負(fù)值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=125、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式