山東省濟(jì)南市2012年5月高三模擬考試試題(三模-理數(shù))

PAGE第5頁(yè)，共4頁(yè)2012年濟(jì)南市高三5月份模擬考試試題數(shù)學(xué)（理工類(lèi)） 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)．滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后將答題卡交回．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．填空題直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中為樣本的平均數(shù)；錐體體積公式：，其中為錐體底面的面積，為錐體的高；圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐的底面半徑，是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)；圓柱的側(cè)面積公式：，其中是圓柱的底面半徑，是圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng).第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、若全集R，集合，｛｝，則A．B．C．D．2．已知非零向量、滿(mǎn)足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是A． B． C． D．３．是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件４、如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①； ②；③；④.其中“同簇函數(shù)”的是() A．①②B．①④C．②③D．③④５．若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍A． B． C． D．６．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()A． B． C． D．７．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（）A．B．C．D．８.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是()9．已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是A． B． C． D．１0.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為A．銳角三角形 B．直角三角形 C．不確定 D．鈍角三角形１１.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法數(shù)為 A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 1２.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（2）當(dāng)，（t=5時(shí)取最小值）………9分當(dāng)，因?yàn)檫f減，所以t=30時(shí)，W(t)有最小值W(30)=………11分所以時(shí)，W(t)的最小值為441萬(wàn)元………12分21.已知直線(xiàn)，,直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等,橢圓的離心率(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(，)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．解：(Ⅰ)則由題設(shè)可知，2分又3分所以橢圓C的方程是.……4分(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T（u,v）.若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得．……5分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則因?yàn)榧八浴?分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T，……9分所以解得此時(shí)以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）.……10分當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過(guò)點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿(mǎn)足條件.……12分解法二：若直線(xiàn)l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線(xiàn)l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是……6分由解得.由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）.……7分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在，即直線(xiàn)l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為，過(guò)點(diǎn)T（0，1）；當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程，并整理，得8分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，則因?yàn)?，所以，即以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）.……11分綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿(mǎn)足條件.……12分(22)(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{}滿(mǎn)足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對(duì)一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.解：(I)定義域?yàn)?當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立,2分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,又，，由，，4分(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，由已知，，，，是以2為公比的等比數(shù)列.,.6分?jǐn)?shù)列{}中假設(shè)存在三項(xiàng)，，