三角形外角的性質(zhì)及證明

7.2.2三角形外角的

性質(zhì)及證明

2021/6/281一、打好基礎(chǔ)(1)什么是三角形的內(nèi)角？(2)三角形的內(nèi)角和是多少？2021/6/2821、畫一個(gè)△ABC。2、指出它所有的內(nèi)角。3、延長(zhǎng)線段BC至D，給∠ACD取名。2021/6/2831、外角的概念：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少個(gè)外角？2、作出△ABC的所有外角，并說出來。2021/6/284判斷下列∠1是哪個(gè)三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）12021/6/285二、新知探索

做一做：如圖，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？若任意三角形，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？2021/6/286探索：（1）你能從理論上證明剛才的猜想嗎？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

2021/6/287（２）如圖：過點(diǎn)C作CE∥AB?！唷?=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E122021/6/288三、歸納：三角形外角的性質(zhì)：（１）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（２）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。2021/6/289如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。問：∠ADB=_____+_____?！螪AC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B2021/6/2810練習(xí)1：求下列各圖中∠1的度數(shù)。2021/6/28112021/6/2812把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞2021/6/2813例題1已知:如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.ACDBE例題學(xué)習(xí)方法一方法二方法三2021/6/2814注意：我們講三角形的外角和時(shí)，在三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角。我們知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么三角形的外角和是多少？2021/6/2815例3.如圖，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求證：∠1+∠2+∠3=360°ABC1232021/6/2816（3）三角形三個(gè)外角和是360°2021/6/2817練習(xí)：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及與∠C相鄰的外角。2021/6/2818練習(xí)、△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，DF交AC于點(diǎn)E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F2021/6/2819

小結(jié)1、三角形外角的兩條性質(zhì)①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和是360°。2021/6/28202021/6/2821已知，如圖，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度數(shù)。BAFCDE2021/6/2822已知D是△ＡＢＣ的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°

，∠BAC=70°

，求∠Ｂ，∠Ｃ的度數(shù)。2021/6/2823練一練（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P2021/6/2824（2）.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)B

321ACDE2021/6/2825ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠B+∠D=∠EGD2021/6/2826（4）如圖，試計(jì)算∠BOC的度數(shù)．9