2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（遼寧卷）

2024年中考第二次模擬考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．??12A．12 B．?12 C．22．如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（

）A． B． C．

D．.3．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n），如25=32，則5叫做以2為底A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，a∥b，c⊥d，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（A．55° B．65° C．75° D．85°6．用配方法解一元二次方程x2?8x?1=0時(shí)，配方的結(jié)果正確的是（A．(x+8)2=65 B．(x?8)2=65 C．7．一批零件共500個(gè)，如果甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；如果乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成，求甲、乙兩人每天各做多少個(gè)？設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè)，則下列方程組錯(cuò)誤的是（）A．2x+6x+6y=5003y+7y+7x=500 B．C．2x+6x8．在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A(?3,3)，B(3,6)，C(0,2)．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=k1x+b1，y2=A．92 B．112 C．59．如圖，△OAB與△OA'B'位似，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，A'、B'均在圖中正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)A．(m2，n2) B．m，n10．如圖，平行四邊形ABCD中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交BA，BC于F，G，分別以點(diǎn)F，G為圓心大于12FG長為半作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作BH交AD于點(diǎn)A．241 B．402 C．45第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．今年國內(nèi)旅游市場復(fù)蘇按下“加速鍵”，據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，預(yù)計(jì)2023年，我國國內(nèi)旅游人數(shù)將達(dá)45.5億人次，同比增長約80%．?dāng)?shù)據(jù)45.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為12．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)．現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球，使得摸到白球的概率為23，則m的值為13．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，BE，則∠1的度數(shù)是．14．如圖，直線y=12x+1分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，以AB為邊作正方形ABCD，雙曲線y15．如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，E在CD邊上，且DE=3，將△ADE沿直線AE折疊，得到△AFE，連接BF，則△ABF的面積為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（9分）（1）計(jì)算：3.14?π0（2）先化簡，再求值：3a?3a÷a17．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)充電樁共26個(gè)，購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的25．請問A，B18．（8分）某初中學(xué)校為了更好地開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng)，需要先制定學(xué)生每天閱讀時(shí)間（m／分鐘）的合格標(biāo)準(zhǔn)．為此從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（m／分鐘）．將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表等級(jí)組中值人數(shù)（頻數(shù)）A（10≤m<20）15xB（20≤m<30）2565C（30≤m<40）3510D（40≤m<50）4580E（50≤m≤60）55y請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)則x的值為________，C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為________°；(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是________；(3)若抽取的200人的每天平均閱讀時(shí)間約為32分鐘，請你從平均數(shù)、中位數(shù)中選取一個(gè)量，為該校制定一個(gè)學(xué)生每天閱讀時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間取整數(shù)分鐘），并用統(tǒng)計(jì)量說明其合理性．19．（8分）已知某品牌電動(dòng)車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求該品牌電動(dòng)車電池的電流I與電阻R的函數(shù)類系式．(2)該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動(dòng)車以最高速度行駛時(shí)，工作電壓為電池的電壓，工作電流在20．（9分）某實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間測量湖邊兩處的距離，并形成了如下實(shí)踐活動(dòng)記錄表：實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測量湖邊A,B兩處的距離成員組長：××

組員：×××

×××

×××

×××工具測角儀、皮尺等測量示意圖說明：因?yàn)楹匒,B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A,B兩處的距離，利用測角儀可測得∠A,∠B,∠C的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A=30°∠B=45°∠C=105°邊的長度BC=40.0米AC=56.6米……該小組成員思考后發(fā)現(xiàn)不需要上表中的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A,B兩處的距離，并寫出了以下問題，請從記錄表中再選擇一個(gè)條件填入下面的橫線并解答．如圖，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°，．求湖邊A,B兩處的距離．（結(jié)果保留整數(shù)；2≈1.41,21．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF∥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE=1(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若∠BCE=∠BEC，AB=8，求BE的長．22．（12分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向.【項(xiàng)目素材】素材一，如圖1是某足球場的一部分，球門寬DE=CF=7m，高CD=EF=2.51m，小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)門柱CD（即AC⊥CF），素材二，如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q時(shí)，高度為4.5m，即QB=4.5m，此時(shí)水平距離AB=15m，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線BA【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一：足球運(yùn)動(dòng)的高度ym與水平距離x任務(wù)二：改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)；根據(jù)以上素材，探索完成任務(wù).23．（12分）綜合與探究問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，∠AEB=90°，將△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFD，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，F(xiàn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O．特例探究：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)E重合時(shí)，判斷EF和BE的數(shù)量關(guān)系并證明；操作探究：（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)E不重合時(shí)，判斷BE，OE和OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；類比探究：（3）如圖3，將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，將“△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFD”改為“△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AFD”，其余條件不變，請直接寫出BE，OE和OF之間的數(shù)量關(guān)系．

2024年中考第二次模擬考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．??12A．12 B．?12 C．2【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，熟記只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】??12故選：B．2．如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（

）A． B． C．

D．.【答案】A【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖．注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．根據(jù)圖形確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖為：故選：A．3．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．4．若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n），如25=32，則5叫做以2為底A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】此題考查了運(yùn)用乘方解決新定義問題的能力．根據(jù)對(duì)數(shù)的定義運(yùn)用乘方進(jìn)行求解．【詳解】解：∵3∴4是以3為底81的對(duì)數(shù)，即log3故選：B．5．如圖，a∥b，c⊥d，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】A【分析】本題考查了垂直的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，先利用垂直性質(zhì)求∠3度數(shù)，再利用平行線性質(zhì)求∠2度數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【詳解】如圖：∵c⊥∴∠1+∵∠1=35°，∴∠3=55°，∵a∥∴∠2=∠3=55°，故選：A．6．用配方法解一元二次方程x2?8x?1=0時(shí)，配方的結(jié)果正確的是（A．(x+8)2=65 B．(x?8)2=65 C．【答案】D【分析】本題考查了解一元二次方程，利用配方法求解即可，解題的關(guān)鍵熟練掌握配方法解方程．【詳解】解：xx2(x故選：D．7．一批零件共500個(gè)，如果甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；如果乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成，求甲、乙兩人每天各做多少個(gè)？設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè)，則下列方程組錯(cuò)誤的是（）A．2x+6x+6y=5003y+7y+7x=500 B．C．2x+6x【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè)，根據(jù)“甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成”，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做y個(gè)，由題意可得，2x+6x+6y故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，D符合題意；故選：D．8．在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A(?3,3)，B(3,6)，C(0,2)．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=k1x+b1，y2=A．92 B．112 C．5【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值是解題的關(guān)鍵．不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y3=k【詳解】解：不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線將A(?3,3)，B(3,6)代入y1解得：k1∴2k同理，可求出k2=?1∴2k2+又∵112∴其中最大的值等于112故選：B9．如圖，△OAB與△OA'B'位似，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，A'、B'均在圖中正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)A．(m2，n2) B．m，n【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)的位似變換，先根據(jù)點(diǎn)A和A'【詳解】解：∵△OAB與△OA'B'位似，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B即A點(diǎn)坐標(biāo)為：1，2，A'點(diǎn)坐標(biāo)為：2，4∴線段AB上有一點(diǎn)Pm，n，則點(diǎn)P在A'B故選：C．10．如圖，平行四邊形ABCD中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交BA，BC于F，G，分別以點(diǎn)F，G為圓心大于12FG長為半作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作BH交AD于點(diǎn)A．241 B．402 C．45【答案】D【分析】本題考查基本作圖-作角平分線，掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．如圖，過點(diǎn)A作AJ∥EC交BC于J．證明四邊形AJCE是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理證明∠AJB=90°，推出【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AJ∥EC交BC于∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠AEB∵AJ∥EC∴四邊形AJCE是平行四邊形，∴AJ∵BE平分∠∴∠ABE∴∠ABE∴AB=AE=10，∵DE∴AD∴BJ∴A∴∠AJB∵AJ∴∠BCE∴BE故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．今年國內(nèi)旅游市場復(fù)蘇按下“加速鍵”，據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，預(yù)計(jì)2023年，我國國內(nèi)旅游人數(shù)將達(dá)45.5億人次，同比增長約80%．?dāng)?shù)據(jù)45.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】4.55×【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×【詳解】解：45.5億=故答案為：4.55×【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．12．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)．現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球，使得摸到白球的概率為23，則m的值為【答案】2【分析】本題考查了簡單的概率計(jì)算，解分式方程．熟練掌握簡單的概率計(jì)算，解分式方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，m+10【詳解】解：由題意知，m+10m+10+6解得，m=2經(jīng)檢驗(yàn)，m=2故答案為：2．13．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，BE，則∠1的度數(shù)是．【答案】108°【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握正五邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC、∠ABE的度數(shù)，進(jìn)而求出【詳解】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠CBA=∠BAE∴∠ABE∴∠1=180°?∠BAC故答案為：108°14．如圖，直線y=12x+1分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，以AB為邊作正方形ABCD，雙曲線y【答案】2【分析】作DF⊥x軸于點(diǎn)F，先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出OB=1，OA=2，再根據(jù)AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF【詳解】解：作DF⊥x軸于點(diǎn)在y=12x+1，令x令y=0，則x=?2，即A?2,0，則OB∵∠BAD∴∠BAO∵Rt△ABO中，∠∴∠DAF在△OAB與△∠DAF∴△OAB≌△FDA∴AF=OB=1∴OF=1∴D?1，?2∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx（∴?2=?k1，解得k故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，E在CD邊上，且DE=3，將△ADE沿直線AE折疊，得到△AFE，連接BF，則△ABF的面積為．【答案】28【分析】本題考查矩形與折疊問題，輔助線構(gòu)造相似得出對(duì)應(yīng)邊等量關(guān)系以及解直角三角形是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)F作FG⊥AB,FH⊥DC，易證△EHF∽△FGA，得出對(duì)應(yīng)邊的等量關(guān)系，設(shè)FG【詳解】解：如圖：過點(diǎn)F作FG⊥AB，延長GF交CD與點(diǎn)∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，∴FH⊥∴四邊形AGHD為矩形，∴GH=根據(jù)翻折的性質(zhì)得出：∠EFA∵∠EHF∴∠FEH∴△EHF∵AB=10,∴EF=3,∴EHFG設(shè)FG=4x，則∴AG=在直角三角形AFG中有：AF2=解得：x1∴FG∴S△故答案為：285三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（9分）（1）計(jì)算：3.14?π0（2）先化簡，再求值：3a?3a÷a【答案】（1）?2；（2）2a【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值、分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟練各部分的運(yùn)算，一定要細(xì)心運(yùn)算．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，二次根式，絕對(duì)值及特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再將a=2【詳解】解：（1）3.14?=1?2=1?2=?2；（2）3===2當(dāng)a=2時(shí)，原式=17．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)充電樁共26個(gè)，購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的25．請問A，B【答案】(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是1萬元，1.2萬元(2)A，B型充電樁各購買18個(gè)，8個(gè)可使購買總費(fèi)用最少【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A型號(hào)充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型號(hào)充電樁的單價(jià)為x+0.2（2）設(shè)購買A型號(hào)充電樁m個(gè)，總費(fèi)用為W，則購買B型號(hào)充電樁26?m【詳解】（1）解：設(shè)A型號(hào)充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型號(hào)充電樁的單價(jià)為x+0.2由題意得，20x解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1∴x+0.2=1.2答：A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是1萬元，1.2萬元；（2）解：設(shè)購買A型號(hào)充電樁m個(gè)，總費(fèi)用為W，則購買B型號(hào)充電樁26?m∵購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的25∴m+1.2解得16≤mW=∵?0.2<0，∴W隨m增大而減小，又∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=18∴26?m答：A，B型充電樁各購買18個(gè)，8個(gè)可使購買總費(fèi)用最少．18．（8分）某初中學(xué)校為了更好地開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動(dòng)，需要先制定學(xué)生每天閱讀時(shí)間（m／分鐘）的合格標(biāo)準(zhǔn)．為此從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（m／分鐘）．將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表等級(jí)組中值人數(shù)（頻數(shù)）A（10≤m<20）15xB（20≤m<30）2565C（30≤m<40）3510D（40≤m<50）4580E（50≤m≤60）55y請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)則x的值為________，C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為________°；(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是________；(3)若抽取的200人的每天平均閱讀時(shí)間約為32分鐘，請你從平均數(shù)、中位數(shù)中選取一個(gè)量，為該校制定一個(gè)學(xué)生每天閱讀時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間取整數(shù)分鐘），并用統(tǒng)計(jì)量說明其合理性．【答案】(1)40，18(2)B(3)見解析【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)200人以及A等級(jí)的占比可求得x的值，根據(jù)C等級(jí)的占比計(jì)算即可；（2）按中位數(shù)的概念求出即可；（3）根據(jù)平均數(shù)或中位數(shù)得出標(biāo)準(zhǔn)，并給出相應(yīng)的理由即可．【詳解】（1）解：x=200×20%=40C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×10故答案為：40，18；（2）解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是從小到大排列的第100和101個(gè)數(shù)，A等級(jí)40人，B等級(jí)65人，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在B等級(jí)，故答案為：B；（3）解：①從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為32分鐘．理由：平均數(shù)為32分鐘，說明該校學(xué)生目前每天閱讀時(shí)間平均水平為32分鐘，把標(biāo)準(zhǔn)定為32分鐘，只有半數(shù)以下的學(xué)生目前每天閱讀時(shí)間能達(dá)標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo)；②從中位數(shù)的范圍看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為25分鐘．理由：該校學(xué)生目前每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在20≤m19．（8分）已知某品牌電動(dòng)車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求該品牌電動(dòng)車電池的電流I與電阻R的函數(shù)類系式．(2)該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動(dòng)車以最高速度行駛時(shí)，工作電壓為電池的電壓，工作電流在【答案】(1)I(2)6≤【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=（2）把I=7.2，I【詳解】（1）解：設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=由圖象知，函數(shù)圖象過點(diǎn)3,16，∴16=k3，解得∴電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=（2）解：當(dāng)I=7.2時(shí)，7.2=48R當(dāng)I=8時(shí)，8=48R觀察圖形可知：6≤R即該小組確定這時(shí)電阻值的范圍為6≤R20．（9分）某實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間測量湖邊兩處的距離，并形成了如下實(shí)踐活動(dòng)記錄表：實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測量湖邊A,B兩處的距離成員組長：××

組員：×××

×××

×××

×××工具測角儀、皮尺等測量示意圖說明：因?yàn)楹匒,B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A,B兩處的距離，利用測角儀可測得∠A,∠B,∠C的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A=30°∠B=45°∠C=105°邊的長度BC=40.0米AC=56.6米……該小組成員思考后發(fā)現(xiàn)不需要上表中的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A,B兩處的距離，并寫出了以下問題，請從記錄表中再選擇一個(gè)條件填入下面的橫線并解答．如圖，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°，．求湖邊A,B兩處的距離．（結(jié)果保留整數(shù)；2≈1.41,【答案】BC=40.0，湖邊A,B【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，含30°的直角三角形．熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．選BC=40.0米，如圖1，作CD⊥AB于D，則CD=BC?sin∠B選AC=56.6米，如圖1，則CD=12AC，AD【詳解】解：選BC=40.0如圖1，作CD⊥AB于

圖1∵∠A∴CD=∴BD=CDtan∠∴AB=∴湖邊A,B兩處的距離為選AC=56.6如圖1，∴CD=12AC=28.3∴AB=∴湖邊A,B兩處的距離為21．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF∥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE=1(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若∠BCE=∠BEC，AB=8，求BE的長．【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，含30度角的直角三角形：（1）連接OE，先根據(jù)圓周角定理及已知條件得出∠ABC=∠BOE，進(jìn)而得出OE∥BC（2）根據(jù)圓周角定理，得到∠A=∠CEB=∠BCE【詳解】（1）證明：連接OE．∵∠BCE=1∴∠ABC∴OE∥∴∠OED∵EF∥∴∠FEC∴∠OED即∠FEO∵AB是直徑，∴∠ACB∴∠FEO∴FE⊥∵EO是⊙O∴EF是⊙O（2）∵∠A=∠CEB∴∠A∴∠A∴BC=∵∠BCE∴BE=22．（12分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向.【項(xiàng)目素材】素材一，如圖1是某足球場的一部分，球門寬DE=CF=7m，高CD=EF=2.51m，小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)門柱CD（即AC⊥CF），素材二，如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q時(shí)，高度為4.5m，即QB=4.5m，此時(shí)水平距離AB=15m，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線BA【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一：足球運(yùn)動(dòng)的高度ym與水平距離x任務(wù)二：改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)；根據(jù)以上素材，探索完成任務(wù).【答案】任務(wù)一：y=?【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?15，4.5即?15，92，設(shè)拋物線的解析式為y=ax+152+92，將A0，0任務(wù)二：由運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，以A為原點(diǎn)，AF所在的直線為x軸，拋物線的表達(dá)式為y=?150x+152+【詳解】任務(wù)一：解：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?15，4.5即?15，9設(shè)拋物線的解析式為y=將A0，0代入得，a解得，a=?∴拋物線的解析式為y=?當(dāng)AC=24m時(shí)，即∴y=?∴足球不能落網(wǎng)；任務(wù)二：解：∵運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，∴以A為原點(diǎn)，AF所在的直線為x軸，拋物線的表達(dá)式為y=?∵CF=7m，AC=24由勾股定理得，AF=當(dāng)x=?25時(shí)，y∴能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)．23．（12分）綜合與探究問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，∠AEB=90°，將△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFD，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，F(xiàn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O．特例探究：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)E重合時(shí)，判斷EF和BE的數(shù)量關(guān)系并證明；操作探究：（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)E不重合時(shí)，判斷BE，OE和OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；類比探究：（3）如圖3，將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，將“△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFD”改為“△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AFD”，其余條件不變，請直接寫出BE，OE和OF之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】