2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題）1．下列四個手機APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a63．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．等腰三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形4．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，65．分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A．是原來的5倍 B．是原來的 C．不變 D．是原來的10倍6．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對7．已知x+y＝5，xy＝6，則x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．258．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)的比為1：1：2，則此三角形（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10．已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．32 C．16 D．811．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長為（）A．9 B．5 C．17 D．20二．填空題（共4小題）13．因式分解：a2﹣4＝．14．0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．若點A（2，m）關(guān)于y軸的對稱點是B（n，5），則mn的值是．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝．三．解答題（共6小題）17．計算（1）（2）18．因式分解：（1）x3﹣25x（2）x2y﹣4xy2+4y319．解下列分式方程．（1）（2）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）．A1＝B1＝C1＝．21．先化簡，再求值：，其中a＝2．22．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）求證：△CAE≌△BAD；（2）探究：當(dāng)點D在BC邊上移動時，α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F．求證：EF＝DC．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列四個手機APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：C中的圖形是軸對稱圖形，故選：C．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a6【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．3．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．等腰三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：等腰三角形，長方形，正方形，平行四邊形中只有等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．4．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析．【解答】解：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形；B、2+2＝4，不能構(gòu)成三角形；C、2+3＞4，能夠組成三角形；D、2+3＜6，不能組成三角形．故選：C．5．分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A．是原來的5倍 B．是原來的 C．不變 D．是原來的10倍【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算，判斷即可．【解答】解：＝，∴把分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分式的值不變，故選：C．6．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進行討論即可求得答案．【解答】解：當(dāng)腰長為2時，則三角形三邊長為2、2、6，此時2+2＜6，不滿足三角形三邊關(guān)系，故該種情況不存在；當(dāng)腰長為6時，則三角形三邊長為6、6、2，滿足三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為6+6+2＝14，綜上可知該三角形的周長為14．故選：A．7．已知x+y＝5，xy＝6，則x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【分析】將x+y＝5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【解答】解：將x+y＝5兩邊平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，將xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，則x2+y2＝13．故選：B．8．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【解答】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：C．9．一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)的比為1：1：2，則此三角形（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【分析】設(shè)這三個內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)這三個內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選：D．10．已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．32 C．16 D．8【分析】根據(jù)乘積項先確定出這兩個數(shù)是x和8，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點求出8的平方即可．【解答】解：∵16x＝2×x×8，∴這兩個數(shù)是x、8，∴k＝82＝64．故選：A．11．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】分式的除法計算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后對式子進行化簡，化簡的方法就是把分子、分母進行分解因式，然后進行約分．分式的乘除運算實際就是分式的約分．【解答】解：原式＝＝；故選：C．12．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長為（）A．9 B．5 C．17 D．20【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝DO，CE＝EO，則△ADE的周長＝AB+AC，從而得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，同理OE＝EC，∴△ADE的周長＝AD+AE+ED＝AB+AC＝5+4＝9．故選：A．二．填空題（共4小題）13．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．14．0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08×10﹣4．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08×10﹣4，故答案為6.08×10﹣4．15．若點A（2，m）關(guān)于y軸的對稱點是B（n，5），則mn的值是﹣10．【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得n＝﹣2，m＝5．mn＝﹣2×5＝﹣10，故答案為：﹣10．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝25°．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠EDF，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC＝50°，∴∠EDF＝360°﹣50°﹣90°×2＝130°，∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠DEF＝（180°﹣130°）＝25°．故答案為：25°．三．解答題（共6小題）17．計算（1）（2）【分析】（1）先把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（2）先把分母化為同分母，然后進行同分母的加減運算．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝＝1．18．因式分解：（1）x3﹣25x（2）x2y﹣4xy2+4y3【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差進行分解即可；（2）先提公因式y(tǒng)，再利用完全平方進行分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝y(tǒng)（x2﹣4xy+4y2）＝y(tǒng)（x﹣2y）2．19．解下列分式方程．（1）（2）．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣5）＝2x，去括號得：3x﹣15＝2x，移項得：3x﹣2x＝15，解得：x＝15，檢驗：當(dāng)x＝15時，x（x﹣5）≠0，則原分式方程的解為x＝15；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）＝4x+10，去括號得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x＝10，移項合并得：14x＝28，解得：x＝2，檢驗：當(dāng)x＝2時，3（x﹣2）＝0，則原分式方程無解．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）．A1＝（﹣1，﹣2）B1＝（1，﹣1）C1＝（﹣4，1）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接可得；（2）根據(jù)（1）中所作圖形可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由圖可知，A1（﹣1，﹣2），B1（1，﹣1），C1（﹣4，1），故答案為：（﹣1，﹣2）、（1，﹣1）、（﹣4，1）．21．先化簡，再求值：，其中a＝2．【分析】由（a+b）c＝ab+bc知，運用分配律可約去各個分式的分母，使計算簡便．【解答】解：原式＝3（a+1）﹣（a﹣1）＝2a+4；當(dāng)a＝2時，原式＝8．22．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）求證：△CAE≌△BAD；（2）探究：當(dāng)點D在BC邊上移動時，α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F．求證：EF＝DC．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△BAD≌△CAE即可；（2）結(jié)論：α+β＝180°．利用全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可證明；（3）想辦法證明CB＝CF，再利用（1）中結(jié)論即可解決問題．【解答】（1）證明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD．∵AD＝AE