2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬測(cè)試

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末模擬測(cè)試一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.eq\f(1,3)cos30°的值是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(\r(2),6) C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(\r(3),3)2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()A．y＝－2x－1 B．y＝2x2C．y＝eq\f(4,x) D．y＝ax2＋bx＋c3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，則cosA的值等于()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),3)5．已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，則y1，y2的大小關(guān)系為()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定6．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S△DOES△COB＝916，則DEBC為()(第6題)A．2∶3B．3∶4C．9∶16D．1∶27．下表中列出了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)近似解x1的范圍是()x…－3－2－101…y…－11－5－111…A.－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－1C．－1＜x1＜0 D．0＜x1＜18．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第三象限，且過點(diǎn)(1，0)，設(shè)t＝a－b－2，則t的變化范圍是()A．－2＜t＜0 B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2 D．－4＜t＜09．如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A2021A2022，過點(diǎn)A1、A2、A3、…、A2021、A2022分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x≠0)的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2021、P2022，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…、A2021P2022A2022，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、…、S2021、S2022，則S2022的值為()A.eq\f(1,2022) B.eq\f(1,2021) C.eq\f(1,1011) D.eq\f(2,2021)(第9題)(第10題)10．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC－CD－DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．已知舞臺(tái)AB長10m，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且AP＞BP，那么報(bào)幕員應(yīng)走_(dá)_______m報(bào)幕(結(jié)果保留根號(hào))．12．已知eq\f(x,y)＝eq\f(5,2)，則eq\f(x－y,y)的值是________．13．如果α是銳角，且sinα＝cos20°，那么α＝________°.(第14題)14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F在邊BC，CD上運(yùn)動(dòng)，且滿足BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)G，連接CG，則CG的最小值為________；當(dāng)CG取最小值時(shí)，CE的長為________．三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)計(jì)算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－eq\r(9)＋(π－4)0－sin30°.16．(8分)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝eq\f(3,4)，AC＝6eq\r(3)，求AB的長．(第16題)17．(8分)已知：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x的一些對(duì)應(yīng)值如表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)的表達(dá)式為________；(2)填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值并利用表，用五點(diǎn)作圖法，畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象(不必重新列表)；(第17題)(3)根據(jù)圖象回答：①當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是________________；②當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0?18．(8分)如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△CAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點(diǎn)C(1，1)為位似中心，按21的位似比在位似中心的同側(cè)將△CAB放大為△CA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.畫出△CA′B′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；(第18題)(2)在(1)中，若P(a，b)為線段AB上任一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出變化后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．19．(10分)已知：如圖，△ABD∽△ACE.求證：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.(第19題)20．(10分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象交于點(diǎn)A(－2，－5)，C(5，n)，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)和一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)連接OA，OC.求△AOC的面積．(第20題)21．(12分)“山地自行車速降賽”是一種新興的極限運(yùn)動(dòng)．深受青年人的喜愛，賽道需全部是下坡騎行路段．如圖是某一下坡賽道，由AB，BC，CD三段組成，在同一平面內(nèi)，其中AB段的俯角是30°，長為2m，BC段與AB、CD段都垂直，長為1m，CD段長為3m，求此下坡路段的垂直高度．(結(jié)果保留根號(hào))(第21題)22．(12分)某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對(duì)經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次．在1～12月份中，公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤y(萬元)與銷售時(shí)間x(月)之間滿足二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的一部分圖象如圖所示，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為－16、20.(1)試確定函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k；(2)分別求出前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤以及10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤；(3)在1～12月份中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？(第22題)23．(14分)在△ABC中，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，∠APD＝∠B，PD交邊AC于點(diǎn)D.(1)如圖①，若△ABC為等邊三角形，求證：eq\f(BP,AB)＝eq\f(CD,CP)；(2)如圖②，若∠APD＝45°，且∠PAD＝90°，AB＝2eq\r(2)，CD＝eq\r(5)，求△APC的面積．(第23題)

答案一、1.C2.B3.B4.C5.A6．B7.C8.C9.A10．C點(diǎn)撥：由題意可得BQ＝xcm.①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，BP＝3xcm，則△BPQ的面積＝eq\f(1,2)BP·BQ，得y＝eq\f(1,2)·3x·x＝eq\f(3,2)x2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)1<x≤2時(shí)，點(diǎn)P在CD邊上，則△BPQ的面積＝eq\f(1,2)BQ·BC，得y＝eq\f(1,2)·x·3＝eq\f(3,2)x；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③當(dāng)2<x≤3時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，AP＝(9－3x)cm，則S△BPQ＝eq\f(1,2)AP·BQ，得y＝eq\f(1,2)·(9－3x)·x＝eq\f(9,2)x－eq\f(3,2)x2；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.二、11.(5eq\r(5)－5)12.eq\f(3,2)13.7014．2eq\r(5)－2；6－2eq\r(5)點(diǎn)撥：如圖①，取AB的中點(diǎn)H，連接HG，HC，在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF＝90°，,BE＝CF，))∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE＋∠ABG＝∠CBF＋∠ABG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴HG＝eq\f(1,2)AB＝2，∵HG、HC不變，∴當(dāng)點(diǎn)H、G、C在同一條直線上時(shí)，CG取最小值，∵HC＝eq\r(HB2＋BC2)＝2eq\r(5)，CG的最小值為HC－HG＝2eq\r(5)－2，當(dāng)CG取最小值時(shí)，H、G、C共線，如圖②，過點(diǎn)G作GK⊥AB于點(diǎn)K，(第14題)∵∠GKH＝∠CBH＝90°，∴GK∥BC，∴∠HCB＝∠HGK，∴tan∠HCB＝tan∠HGK＝eq\f(HK,KG)＝eq\f(HB,BC)＝eq\f(1,2).設(shè)HK＝x，KG＝2x，∴HG＝eq\r(HK2＋KG2)＝eq\r(5)x，∴HG＝AH＝eq\r(5)x，∴AK＝AH＋HK＝(eq\r(5)＋1)x，∴tan∠KAG＝tan∠BAE＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(KG,AK)＝eq\f(2x,（\r(5)＋1）x)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴BE＝eq\f(\r(5)－1,2)×4＝2(eq\r(5)－1)，∴CE＝4－BE＝6－2eq\r(5).三、15.解：原式＝eq\f(1,2)－3＋1－eq\f(1,2)＝－2.16．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.在Rt△CDA中，∠A＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝3eq\r(3)，AD＝AC×cos30°＝9，在Rt△CDB中，∵tanB＝eq\f(3,4)，∴eq\f(CD,BD)＝eq\f(3,4)，∴BD＝4eq\r(3)，∴AB＝AD＋DB＝9＋4eq\r(3).17．解：(1)y＝x2－4x＋3(2)如下表所示：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…830－103…函數(shù)圖象如圖所示：(第17題)(3)①－1≤y≤3②當(dāng)x<1或x>3時(shí)，y>0.18．解：(1)如圖，△CA′B′即為所求，其中A′(3，5)，B′(7，3)；(2)P′(2a－1，2b－1)．(第18題)19．證明：(1)∵△ABD∽△ACE.∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC；(2)∵△ABD∽△ACE，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，而∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.20．解：(1)把點(diǎn)A(－2，－5)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(m,x)，得－5＝eq\f(m,－2)，解得m＝10，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝eq\f(10,x)，把x＝5代入，得y＝eq\f(10,5)＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，2)．根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝－5，,5k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－3，))則一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x－3.(2)在y＝x－3中，令x＝0，解得y＝－3.則B的坐標(biāo)是(0，－3)．所以O(shè)B＝3.因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是5.所以S△AOC＝S△AOB＋S△BOC＝eq\f(1,2)OB×2＋eq\f(1,2)×OB×5＝eq\f(1,2)×3×7＝eq\f(21,2).21．解：如圖，延長AB與直線l2交于點(diǎn)E，過D作DF⊥BE，過A作AG⊥DE，易得FD＝BC＝1m，BF＝CD＝3m，∠FED＝30°，在Rt△DEF中，eq\f(DF,EF)＝tan30°，即EF＝eq\r(3)m，∴AE＝AB＋BF＋FE＝(2＋3＋eq\r(3))m＝(5＋eq\r(3))m，在Rt△AGE中，AG＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(5＋\r(3),2)m，則此下坡路段的垂直高度為eq\f(5＋\r(3),2)m.(第21題)22．解：(1)根據(jù)題意可得y＝a(x－4)2－16，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝20，所以a(10－4)2－16＝20，解得a＝1，所以函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－4)2－16.(2)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝(9－4)2－16＝9，所以前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤為9萬元，又由題意可知，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝20，而20－9＝11(萬元)，所以10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤為11萬元．(3)設(shè)在1～12月份中，第n個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤為s萬元，則有：s＝(n－4)2－16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9，因?yàn)閟是關(guān)于n的一次函數(shù)，且2>0，所以s隨n的增大而增大，而n的最大值為12，所以當(dāng)n＝12時(shí)，s＝15，所以12月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元．23．(1)證明：在△ABP中，∠B＋∠BAP＋∠APB＝180°，∵∠APD＝