福建省南平市光澤縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市光澤縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．2.經(jīng)過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于、兩點，為坐標(biāo)原點，則（

）A.

B.

C.或

D.

參考答案：B3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的圖象如圖所示，則下列有關(guān)f（x）性質(zhì)的描述正確的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z為其所有對稱軸C.[+,+]，k∈Z為其減區(qū)間D.f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)參考答案：D由圖可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A錯，所有對稱軸為，B錯。要求減區(qū)間只需，即，即減區(qū)間為，所以C錯。的圖像向左平移個單位得，即為偶函數(shù)，選項D對，選D.【點睛】三角函數(shù)的一些性質(zhì)：單調(diào)性：根據(jù)和的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間．對稱性：利用的對稱中心為求解，令，求得.利用的對稱軸為()求解，令得其對稱軸．4.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（

） A．－i

B．+i

C．－－i

D．－+i參考答案：B略6.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故選：D．7.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足：①,②,記,則的大小順序為(

) A. B. C. D.

參考答案：C略8.函數(shù)的定義域為，值域為，變動時，方程表示的圖形可以是（

)A．

B． C．

D．參考答案：B9.下列等式中，使M,A,B,C四點共面的個數(shù)是

（

）①②③④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點A（－4,0），C（4,0）且頂點B在橢圓上，則____________；參考答案：略12.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．13.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

▲

．參考答案：略14.過點P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為________參考答案：略15.等差數(shù)列中，前項的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且，求這個數(shù)列的通項公式．參考答案：解答：．

略16.橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，則+的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，∴+==，∵M(jìn)F1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點評】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．17.3位數(shù)學(xué)教師和3位語文教師分配到兩所不同的學(xué)校任教，每校3位，且每所學(xué)校既有數(shù)學(xué)教師，也有語文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴實數(shù)a=1．（2）在（1）的條件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，∴m≥4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．19.已知動點P到y(tǒng)軸的距離比它到點M（﹣1，0）的距離少1．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若直線l：x+y+1=0與動點P的軌跡交于A、B兩點，求△OAB的面積．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由題意列式，對x分類化簡得答案；（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的焦點弦長公式求得|AB|，再由點到直線的距離公式求出O到直線AB的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則|x|+1=．若x＞0，則x+1=，兩邊平方并整理得y=0；若x＜0，則1﹣x=，兩邊平方并整理得y2=﹣4x．∴P點軌跡方程為y=0（x＞0）或y2=﹣4x；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得：x2+6x+1=0．則x1+x2=﹣6，∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8，原點O到直線x+y+1=0的距離d=．∴．【點評】本題考查軌跡方程的求法，考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．20.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙360320680不吸煙140180320合計5005001000試問：根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635

所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．21.（12分）已知函數(shù)（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）顯然函數(shù)定義域為（0，+）若m=1，由導(dǎo)數(shù)運算法則知令

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分（II）由導(dǎo)數(shù)運算法則知，令

………………8分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分故當(dāng)有極大值，根據(jù)題意

………………12分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長等于長軸長的一半，橢圓C上的點到右焦點F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的