《矩陣補(bǔ)全方法綜述》1400字

--PAGE31-矩陣補(bǔ)全方法綜述壓縮感知技術(shù)將數(shù)據(jù)從向量空間轉(zhuǎn)變到了矩陣空間，數(shù)據(jù)以矩陣的形式表示更容易進(jìn)行分析，雖然大范圍的數(shù)據(jù)很容易獲取，但往往是不完整，所以當(dāng)矩陣中只有少量的數(shù)據(jù)，如何利用這些少量的數(shù)據(jù)去預(yù)測出矩陣空間其他缺失的值成為了研究的重點(diǎn)。隨著矩陣補(bǔ)全的發(fā)展，已經(jīng)研究出SVTADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Cai</Author><Year>2010</Year><RecNum>88</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[40]</style></DisplayText><record><rec-number>88</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228741">88</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Cai,Jianfeng</author><author>Cand</author><author>#Xe,EmmanuelJ</author><author>Shen,Zuowei</author></authors></contributors><titles><title>ASingularValueThresholdingAlgorithmforMatrixCompletion</title><secondary-title>SIAMJournalonOptimization</secondary-title></titles><periodical><full-title>SIAMJournalonOptimization</full-title></periodical><dates><year>2010</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[40]，F(xiàn)PCAADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Ma</Author><Year>2011</Year><RecNum>89</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[41]</style></DisplayText><record><rec-number>89</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228808">89</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Ma,Shiqian</author><author>Goldfarb,Donald</author><author>Chen,Lifeng</author></authors></contributors><titles><title>FixedpointandBregmaniterativemethodsformatrixrankminimization</title><secondary-title>MathematicalProgramming</secondary-title></titles><periodical><full-title>MathematicalProgramming</full-title></periodical><pages>321-353</pages><volume>128</volume><number>1-2</number><dates><year>2011</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[41]，LMaFitADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Wen</Author><Year>2012</Year><RecNum>90</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[42]</style></DisplayText><record><rec-number>90</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228834">90</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Wen,Zaiwen</author><author>Yin,Wotao</author><author>Zhang,Yin</author></authors></contributors><titles><title>Solvingalow-rankfactorizationmodelformatrixcompletionbyanonlinearsuccessiveover-relaxationalgorithm</title><secondary-title>MathematicalProgrammingComputation</secondary-title></titles><periodical><full-title>MathematicalProgrammingComputation</full-title></periodical><pages>333-361</pages><volume>4</volume><number>4</number><dates><year>2012</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[42]，APGADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Toh</Author><Year>2010</Year><RecNum>91</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[43]</style></DisplayText><record><rec-number>91</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228868">91</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Toh,KimChuan</author><author>Yun,Sangwoon</author></authors></contributors><titles><title>Anacceleratedproximalgradientalgorithmfornuclearnormregularizedlinearleastsquaresproblems</title><secondary-title>PacificJournalofOptimization</secondary-title></titles><periodical><full-title>PacificJournalofOptimization</full-title></periodical><pages>615-640</pages><volume>6</volume><number>3</number><dates><year>2010</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[43]等效果良好的算法。近年來，低秩矩陣補(bǔ)全（low-rankmatrixcompletion，LRMC）在推薦系統(tǒng)、物聯(lián)網(wǎng)定位、圖像恢復(fù)、無線信道估計(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，LRMC的基本前提是當(dāng)矩陣具有低秩結(jié)構(gòu)時(shí)，矩陣補(bǔ)全就是利用已有的部分值去預(yù)測或者恢復(fù)缺失項(xiàng)，大多數(shù)矩陣補(bǔ)全研究都是在具有低秩或可以用低秩矩陣近似的假設(shè)下進(jìn)行的，如果不是低秩矩陣那就意味著矩陣中的行或者列是線性無關(guān)的從而無法進(jìn)行預(yù)測，研究表明在適當(dāng)?shù)臈l件下，低秩矩陣可以用少量的觀測項(xiàng)以壓倒性的概率準(zhǔn)確地恢復(fù)。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，低秩矩陣已經(jīng)成為表達(dá)二維信息的常用工具。，一個(gè)著名的例子是推薦系統(tǒng)中的評(píng)分矩陣，它代表了用戶對(duì)產(chǎn)品的喜好，由于對(duì)多個(gè)產(chǎn)品表示相似評(píng)級(jí)的用戶往往對(duì)新產(chǎn)品具有相同的興趣，在絕大多數(shù)情況下，矩陣中觀察到的條目數(shù)都很少，在推薦系統(tǒng)中，建議用戶以評(píng)分?jǐn)?shù)的形式提交反饋，但是對(duì)于購買的產(chǎn)品用戶通常不想留下反饋，因此評(píng)分矩陣將有許多遺漏條目，低秩矩陣的優(yōu)點(diǎn)在于即使觀察到的條目數(shù)很少，仍然可以很好地恢復(fù)整個(gè)矩陣，矩陣分解是求解缺失項(xiàng)最常用的方法之一，所以我們選擇矩陣補(bǔ)全算法來預(yù)測配體的活性值，預(yù)測活性值的問題可以被認(rèn)為類似于設(shè)計(jì)一個(gè)推薦系統(tǒng)，其目標(biāo)是預(yù)測用戶（GPCR）對(duì)某一物品（ligand）的“偏好”，用于恢復(fù)用戶物品偏好矩陣的標(biāo)準(zhǔn)矩陣補(bǔ)全技術(shù)，假設(shè)真實(shí)的底層矩陣是低秩的，但是傳統(tǒng)的矩陣補(bǔ)全方法很難來恢復(fù)GPCR-ligands關(guān)系矩陣，因?yàn)榻^大多數(shù)的關(guān)聯(lián)矩陣是極度稀疏的。此外，所有的矩陣補(bǔ)全方法都會(huì)遇到“冷啟動(dòng)問題”，也就是對(duì)一個(gè)未見過的疾病進(jìn)行預(yù)測的問題。本文的目的在于預(yù)測配體分子與GPCRs結(jié)合的活性值，首先構(gòu)建一個(gè)關(guān)系矩陣，其中行向量代表樣本也就是GPCRs共有個(gè)，列向量表示標(biāo)記即配體（ligands）個(gè)，如果第i個(gè)GPCR與第j個(gè)ligand之間存在生物活性反應(yīng)，那么就是對(duì)應(yīng)的生物活性值，如果第i個(gè)GPCR與第j個(gè)ligand之間不存在生物活性反應(yīng)或者尚未證實(shí)二者之間存在反應(yīng)，那么。給定一個(gè)真實(shí)矩陣中觀察到的條目，以此在矩陣結(jié)構(gòu)的附加假設(shè)下預(yù)測缺失條目，最常見的假設(shè)就是該矩陣是低秩的，，其中，，矩陣的秩k<<m,n，應(yīng)用到GPCRs-ligands關(guān)聯(lián)矩陣，我們構(gòu)建傳統(tǒng)的矩陣補(bǔ)全模型如下：（2.1）表示正則化參數(shù)；是GPCRs的潛在因子共有個(gè)；是ligands的潛在因子共有，通過模型不斷學(xué)習(xí)和，使得的秩很小的情況下估計(jì)值盡可能的接近觀察值。通常情況下，GPCRs-ligands關(guān)系矩陣往往是稀疏的，因?yàn)楹芏郍PCRs的配體結(jié)構(gòu)未知，所以在GPCRs和ligands組成的數(shù)據(jù)集中，大多數(shù)列（ligands）只有一個(gè)條目，而許多行（GPCRs）沒有已知條目，所以傳統(tǒng)的矩陣補(bǔ)全算法預(yù)測的性能低無法預(yù)測沒有已知條目的矩陣。為了解決這一問題本文提出了一種新的矩陣補(bǔ)全方法，如果在傳統(tǒng)關(guān)系矩陣的基礎(chǔ)上，加入更多沒有數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的GPCRs和ligands信息，例如關(guān)于GPCRs和ligands的文獻(xiàn)、結(jié)構(gòu)信息等來構(gòu)建特征，當(dāng)某些GPCRs特征相近時(shí)我們就可以根據(jù)GPCRs之間的相似特征來預(yù)測配體lig