2.1-全等三角形 帶解析-2023年升初二人教版暑假銜接教材

第二章全等三角形?2.1全等三角形考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)全等圖形的概念1.全等圖形的概念全等三角形的對應(yīng)關(guān)系2.全等三角形的對應(yīng)關(guān)系全等三角形的性質(zhì)3.利用全等性質(zhì)求邊長4.利用全等性質(zhì)求角度題型精析題型精析知識(shí)點(diǎn)一全等圖形的概念知識(shí)點(diǎn)一全等圖形的概念內(nèi)容全等形的概念______相同，______也相同的兩個(gè)圖形叫做全等形.題型一全等圖形的概念題型一全等圖形的概念例1例1A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、大小不同，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、形狀不同，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、大小不同，形狀不同，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．例2例2A．②和⑥B．②和⑦C．③和④D．⑥和⑦【答案】C【分析】直接根據(jù)全等圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵圖形②和圖形⑥不能夠完全重合，故A選項(xiàng)不符合題意；∵圖形②和圖形⑦不能夠完全重合，故B選項(xiàng)不符合題意；∵圖形③和圖形④能夠完全重合，故C選項(xiàng)符合題意；∵圖形⑥和圖形⑦不能夠完全重合，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．變1下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）變1A．B．C．D．【答案】B【分析】利用全等圖形的概念可得答案．【詳解】解：A.兩個(gè)圖形不能完全重合，故此選項(xiàng)不符合題意；B.兩個(gè)圖形能夠完全重合，故此選項(xiàng)符合題意；C.兩個(gè)圖形不能完全重合，故此選項(xiàng)不符合題意；D.兩個(gè)圖形不能完全重合，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．變2下列圖形中，是全等圖形的是（）變2A．a(chǎn)，b，c，dB．a(chǎn)與bC．b，c，dD．a(chǎn)與c【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的定義即可判定．【詳解】能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形，叫全等圖形．由圖可知，與是全等圖形．故選：D．例3例3A．①②③B．①②④C．①③D．②③【答案】D【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形，說法錯(cuò)誤；②邊、角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等，說法正確；③全等圖形的形狀、大小都相同，說法正確；④面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形，說法錯(cuò)誤，故答案為：D．變3下列說法正確的是（）變3A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B．所有正方形都是全等圖形C．全等三角形的周長相等D．全等三角形的邊相等【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義以及性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．所有正方形不一定是全等圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．全等三角形的周長相等，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D．全等三角形的對應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的對應(yīng)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的對應(yīng)關(guān)系內(nèi)容如圖所示，與全等，記作.找出這兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角：1._____；_____；_____；2._____；_____；_____；3._____；_____.【注意】書寫全等三角形時(shí)，一定要按照對應(yīng)關(guān)系書寫.題型二全等三角形的對應(yīng)關(guān)系題型二全等三角形的對應(yīng)關(guān)系例下圖中的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)要求填空：例（1）找出對應(yīng)點(diǎn)：_____；_____；_____；（2）找出對應(yīng)角：_______；_______；_______；（3）找出對應(yīng)邊：_______；_______；（4）寫出兩個(gè)全等三角形：△ABC≌_______.變?nèi)鐖D是兩個(gè)全等的三角形，請根據(jù)圖中的信息找出對應(yīng)關(guān)系.變（1）對應(yīng)角：_____；_____；_____；（2）對應(yīng)邊：_____；_____；_____；（3）_____.知識(shí)點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)內(nèi)容如圖所示，，則：1.對應(yīng)角相等，例如_____；2.對應(yīng)邊相等，例如_____；3.周長與面積相等；4.對應(yīng)邊上的高線、中線、角平分線相等.題型三利用全等性質(zhì)求邊長題型三利用全等性質(zhì)求邊長例1如圖，，，，則的長度為（）例1A．4cmB．3.5cmC．3cmD．2cm【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得，，再根據(jù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：C．例2如圖，點(diǎn)F、A、D、C在同一直線上，，，，則等于（）例2A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得，然后求出的長度，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，即，，，，，故選：A．例3如圖，中，，點(diǎn)D、E在上，，若，則（）例3A．2.5B．3C．3.5D．4【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，再說明即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，故選：B．變1如圖，已知，若，，則的長為（）變1A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選：B．變2如圖，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果，，，那么的長是（）變2A．6cmB．3cmC．2cmD．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得．【詳解】解：，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，故選：B．變3如圖，，若，，則的長為（）變3A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】C【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差求出長，繼而求出長．【詳解】解：，，，即：，．故選C．題型四利用全等性質(zhì)求角度題型四利用全等性質(zhì)求角度例1如圖，，且，，則______．例1【答案】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在中，，∵，∴，故答案為：．變1如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）變1A．50°B．71°C．58°D．59°【答案】D【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知，兩幅圖中邊長為a、b的夾角對應(yīng)相等，∴，故選D．例2如圖，，若，，，則的度數(shù)為______°．例2【答案】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)全等的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后由角的和差即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，又，∴．故答案為：．例3如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是______．例3【答案】##25度【分析】由全等的性質(zhì)得出，從而可證．再由，即得出．【詳解】解：∵，∴，∴，即．∵，∴．故答案為：25°．變2如圖，已知，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)．若，，則______．變2【答案】##65度【分析】根據(jù)可求出，由題意可知，由此即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴．故答案為：變3如圖，，點(diǎn)，的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作，垂足為，若，則的度數(shù)為（）變3A．25°B．35°C．45°D．55°【答案】B【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，進(jìn)而推出，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故選B．例4如圖，已知，若，，則（）例4A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【分析】三角形內(nèi)角和定理，求出，，得到，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴；故選C．變4如圖，已知，若，則的度數(shù)為（）變4A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【分析】在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)“全等三角形對應(yīng)角相等”可得的度數(shù).【詳解】中（全等三角形對應(yīng)角相等）故選:C例5如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（）例5A．32°B．34°C．40°D．44°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出，求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【詳解】解：，，，，，在四邊形中，，，平分，，，故選：A．變5如圖，，若，，則的度數(shù)為（）變5A．100°B．53°C．47°D．33°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)【詳解】解：∵，，∴，在中，，∴，故選：D例6如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，則∠BAC例6【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，從而可以得到∠ABD＝∠ADB，再根據(jù)AE∥BD，∠BAD＝130°，即可得到∠DAE的度數(shù)，從而可以得到∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案為：25°．變6如圖，點(diǎn)在上，，若，則的大小為______．變6【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵，，∴，，∴，∴故答案為：課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.下列說法不正確的是（）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D．全等圖形的周長相等，面積相等【答案】C【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，正確，不合題意；C、全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、全等圖形的周長相等，面積相等，正確，不合題意；故選：C．2.如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應(yīng)邊是（）A．DBB．BCC．CDD．AD【答案】C【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB＝∠ABD，得出對應(yīng)邊BC和DA，而BD和BD是對應(yīng)邊，故而得出AB的對應(yīng)邊為CD．【詳解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴這兩個(gè)角為對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊，∴BC和DA為對應(yīng)邊，∴AB的對應(yīng)邊為CD．故選：C．3.如圖，，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，且，，則長為______．【答案】5【分析】由可得出，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：5．4.如圖，，則的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．50°D．70°【答案】A【分析】在中由三角形內(nèi)角和可求出，由全等三角形對應(yīng)角相等可得結(jié)果．【詳解】解∶在中，，∵∴又∵，∴故選A．5.如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則的長為______．【答案】2【分析】根據(jù)平移可知，據(jù)此即可作答．【詳解】根據(jù)平移可知，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．6.如圖，已知，且，則的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選D．7.如圖，，，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：