2.1 一元二次方程 同步練習(xí)湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

2.1一元二次方程同步精練一、單選題1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一個(gè)根為1，則m的值為（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0 B．y＝5﹣x C．x+＝5 D．x2+2x＝33．設(shè)，下表列出了與的6對(duì)對(duì)應(yīng)值：－101234－7－5－151323根據(jù)表格能夠發(fā)現(xiàn)一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是（

）A． B． C． D．4．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（

）A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠15．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一個(gè)根，設(shè)M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，則M與N的大小關(guān)系為(

)A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能確定6．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．下列方程中，是一元二次方程的有（

）個(gè)①；②；③；④；⑤．A． B． C． D．8．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，69．下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（

）A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0C．x2＋﹣1＝0 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝010．若關(guān)于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是(

)A．－ B． C．－或 D．111．設(shè)a、b是整數(shù)，方程x2+ax+b=0的一根是，則的值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-112．兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且，如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（

）A．2020 B． C．-2020 D．二、填空題13．已知m是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．14．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則_________．15．若x=1是一元二次方程x2+(m-1)x-2=0的解，則m的值是_____．16．若a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．17．已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為_(kāi)____．三、解答題18．關(guān)于x的方程是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？19．已知x＝﹣1是一元二次方程的一個(gè)根，求的值．20．解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的，你可以再想一想，盡量?jī)?yōu)化解法．例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是．解法探討（1）小明的思路如圖所示，請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問(wèn)題；小明的思路第1步把1、－2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值；第3步解第2個(gè)方程．（2）小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程，她把第2個(gè)方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個(gè)方程中的“x”，則“x＋2”的值為，從而更簡(jiǎn)單地解決了問(wèn)題．策略運(yùn)用（3）小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無(wú)需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問(wèn)題，請(qǐng)用他們說(shuō)的方法完成解答．已知方程(a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，判斷△ABC的形狀．21．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，稱兩個(gè)不同的點(diǎn)P（m，n）和Q（－n，－m）為“反換點(diǎn)”．如：點(diǎn)（一2，1）和（一1，2）是一對(duì)“反換點(diǎn)”．(1)下列函數(shù)：①y＝﹣x＋2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中圖象上至少存在一對(duì)“反換點(diǎn)”的是（只填序號(hào)）；(2)直線y＝x﹣3與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，點(diǎn)P和點(diǎn)Q為一對(duì)“反換點(diǎn)”若S△OPQ＝6，求k的值；(3)拋物線y＝﹣x2﹣4x上是否存在一對(duì)“反換點(diǎn)”？如果存在，請(qǐng)求出這一對(duì)“反換點(diǎn)”所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1--10DDDDCCBABC11--12CC13．-215．216．201917．018．解：，結(jié)合題意得：19．解：∵x＝﹣1是一元二次方程的一個(gè)根，．．20．（1）解：將x1＝1，x2＝－2代入到方程a(x＋m)2＋b＝0中，得，∴

m＋1＝±(m－2)，解得

m＝∴

a(＋1)2＋b＝0．∴

－＝第2個(gè)方程可變形為(x＋＋2)2＝－，即(x＋)2＝，解得：x1＝－1，x2＝－4（2）關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）；（3）解：∵

(a2－2b2)＋(2b2－2c2)＋(2c2－a2)＝0，∴

方程必有一根是x＝1∴

方程的兩根為x1＝x2＝1．∴

x1·x2＝1＝．∴

a2＝b2＋c2．∴

△ABC是一個(gè)直角三角形21．（1）解：設(shè)兩個(gè)不同的點(diǎn)P（m，n）和Q（－n，－m）是一對(duì)“反換點(diǎn)”，且即①假設(shè)圖象上存在“反換點(diǎn)”，將P（m，n）代入，則有即將Q（－n，－m）代入，則有即與矛盾∴P（m，n）和Q（－n，－m）不能同時(shí)在圖象上∴圖象上不存在“反換點(diǎn)”故①不符合題意；②假設(shè)圖象上存在“反換點(diǎn)”，將P（m，n）代入，則有即將Q（－n，－m）代入，則有即與相同∴P（m，n）和Q（－n，－m）均在圖象上∴圖象上存在“反換點(diǎn)”故②符合題意；③假設(shè)圖象上存在“反換點(diǎn)”，將P（m，n）代入，則有①將Q（－n，－m）代入，則有即②將①代入②中得即解得或（舍去）∴存在使P（m，n）和Q（－n，－m）均在圖象上∴圖象上存在“反換點(diǎn)”故③符