2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷315考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線互相平行的一個(gè)充分條件是（）A.都平行于同一個(gè)平面B.與同一個(gè)平面所成的角相等C.平行于所在的平面D.都垂直于同一個(gè)平面2、如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的主體圖形的三種視圖；構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3、函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的都有當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.或D.或4、過雙曲線的左焦點(diǎn)作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.5、若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若則()A.31B.32C.33D.347、雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A.B.C.D.8、已知點(diǎn)A(x0,y0)

是拋物線y2=2px(p>0)

上一點(diǎn)，且它在第一象限內(nèi)，焦點(diǎn)為FO

坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=3p2|AO|=23

則此拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.x=鈭?4

B.x=鈭?3

C.x=鈭?2

D.x=鈭?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知隨機(jī)變量X滿足X～B（2，p），若P（X≥1）=則P（X=2）=____．10、從一堆蘋果中任取了20只；并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：

。分組[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻率0.050.10.150.50.05則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于110克的蘋果數(shù)為____．11、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為____．12、【題文】設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項(xiàng)an=____.13、【題文】函數(shù)的最大值為_________.14、【題文】在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________.15、【題文】已知是等比數(shù)列，對(duì)恒成立，且

則等于____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD,求證:DC是☉O的切線24、已知橢圓過點(diǎn)A（2，-）、B（-1，）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】由題意下列哪個(gè)選項(xiàng)可以推出直線互相平行即可，選項(xiàng)A中與不僅可以平行還可能相交或異面直線；選項(xiàng)B中與不僅可以平行還可能相交或異面直線；選項(xiàng)C中與不僅可以平行還可能異面直線；故選D【解析】【答案】D2、C【分析】

根據(jù)主視圖下面三個(gè)上面一個(gè)；這樣看到的有4個(gè)小正方形；

根據(jù)俯視圖有前后兩排；一層共有4個(gè)小正方形；

上層還有1個(gè)小正方形；共有4+1=5

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)主視圖下面三個(gè)上面一個(gè)；這樣看到的有4個(gè)小正方形，根據(jù)俯視圖有前后兩排，一層共有4個(gè)小正方形，上層還有1個(gè)小正方形，得到結(jié)果．

3、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的都有所以，函數(shù)周期為2，又當(dāng)時(shí)，結(jié)合其圖象及直線可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，包括相交、一切一交等兩種情況，結(jié)合選項(xiàng)，選C。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)的圖象。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】試題分析：雙曲線的左焦點(diǎn)因而過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線的方程為又雙曲線的漸近線為所以由得，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為由得，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為另由知，A為和B的中點(diǎn)，所以解得所以雙曲線的漸近線為化為故選A?？键c(diǎn)：直線的方程；雙曲線的性質(zhì)；直線與曲線的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，那么結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知,2a,2b,2c，構(gòu)成等差數(shù)列，即為4b=2a+2c,2b=a+c,而在橢圓中因此將關(guān)系式2b=a+c,兩邊平方得到4b2=消去b2,表示為=4化簡(jiǎn)得到故選C?？键c(diǎn):本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)和等差數(shù)列的概念結(jié)合的綜合求解運(yùn)算。【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若那么可知可知公差為則可知首項(xiàng)為那么可知32；故答案為B.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=x；

由于一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直；

則有=2，即有b=2a；

c==a；

則離心率為e==．

故選C．

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．8、D【分析】解：因?yàn)閤0+p2=3p2

所以x0=py0=2p.

又|AO|=23

因?yàn)閜2+(2p)2=12

所以p=2

準(zhǔn)線方程為x=鈭?1

．

故選：D

根據(jù)拋物線的定義可知x0+p2=3p2

再求出y0

根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出p

的值，再求出準(zhǔn)線方程．

本題考查了拋物線的定義和準(zhǔn)線方程以及兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

：∵ξ～B（2，p），P（X≥1）=

∴

∴

∴p=

∴P（X=2）=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)變量服從ξ～B（2；p），寫出變量大于等于1時(shí)的概率的表示式，得到一個(gè)關(guān)于p的方程，解出結(jié)果，寫出變量等于2的概率．

10、略

【分析】

這堆蘋果中；質(zhì)量不小于110克的頻數(shù)為。

1-0.05-0.1=0.85

∴這堆蘋果中；質(zhì)量不小于110克的蘋果數(shù)為20×0.85=17

故答案為17

【解析】【答案】利用頻率表中的頻率和為1求出質(zhì)量不小于110克的頻數(shù)；再利用頻率乘以樣本容量等于頻數(shù)求出質(zhì)量不小于110克的蘋果數(shù)．

11、略

【分析】

復(fù)數(shù)

=

∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為：

故答案為：．

【解析】【答案】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得出復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部．

12、略

【分析】【解析】∵a1=2,an+1=an+n+1,

∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,

an-2=an-3+(n-3)+1,,a3=a2+2+1,

a2=a1+1+1,a1=2=1+1,

將以上各式相加得:

an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)++2+1]+n+1

=+n+1

=+n+1

=+1.【解析】【答案】+113、略

【分析】【解析】由題意知：=

==

==即因?yàn)樗缘淖畲笾禐?.

考點(diǎn)：本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的最值的求解，熟練公式是解答好本類題目的關(guān)鍵.【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：幾何概型．

分析：根據(jù)題意，設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x，y；易得若這兩數(shù)之和小于則有根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積的比值的問題；做出圖形，計(jì)算可得答案．

解：設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x，y；則

若這兩數(shù)之和小于則有

根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積之比問題；如圖所示；

易得其概率為=

，

故答案為．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)23、證明：連接OD,∵OC∥AD,

∴∠1=∠3,∠2=∠4.

又∵∠1=∠2,∴∠4=∠3.

∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC.

∴∠ODC=∠OBC=90°.

又∵點(diǎn)D在圓上,∴DC是☉O的切線.